Finite Group Databasebeta

← #15895379

Subgroups — #15895379

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123125C212yesmaximal, complemented
3#13117216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic
7#13115291C212yesmaximal, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115242C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2212yes—
15C2×#88191C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18#11719355—24no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719292—24no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718872C2212yes—
30#11718650—24no—
31#11718617—24no—
32#11718616C2211yescharacteristic
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2212yes—
35#11718604C2212yes—
36#11718328—22no—
37#11718327—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2312yes—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—42no—
54C13×#123—22no—
55C13×#123—24no—
56C13×#123—42no—
57C13×#121—22no—
58C13×#120—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70#88191—24no—
71#88191—42no—
72#88190—22no—
73#88189—24no—
74#88189—24no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—24no—
84#88180—22no—
85#88178—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D412yescomplemented
88C2×#6101D414yescomplemented
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D412yescomplemented
91#88144—22no—
92#88143—24no—
93#88141—22no—
94#88133—24no—
95#88133—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88131—24no—
99#88131—24no—
100#88131—42no—
101C13×#99—42no—
102C13×#95—22no—
103#88074—42no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#23986—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—44no—
115C23×D13#4112yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—48no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D414yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D414yes—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—44no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—48no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—42no—
186#3491—131no—
187#2849—132no—
188#2280—131no—
189#2030—131no—
190#2029—131no—
191#2022D1311yescharacteristic, complemented
192#2021—131no—
193#1899—132no—
194#1890—132no—
195#1889—132no—
196#1820—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C2×#4111yescharacteristic
205C23×C13C2×#4111yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—28no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C22⋊D13—88no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—84no—
254C2×Dic13#12012yes—
255C2×Dic13#12012yes—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—48no—
258Dic26—82no—
259C24×C4—131no—
260#552—264no—
261#551—264no—
262#543—131no—
263#539—262no—
264#534C2×D1311yescharacteristic
265#529—262no—
266C2×#123—132no—
267C2×#123C2×D1312yes—
268C2×#120—132no—
269#518—132no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#99—132no—
273C2×#99C2×D1312yes—
274#386—264no—
275#385—264no—
276#381—132no—
277#381—131no—
278#381—132no—
279#381C2×D1311yescharacteristic
280#380—262no—
281#379—132no—
282#379—131no—
283#379—131no—
284C4×C22⋊C4—262no—
285#342—132no—
286#342—131no—
287#342—132no—
288#342—132no—
289#342C2×D1311yescharacteristic
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C22×C13#53511yescharacteristic
302C22×C13#54612yes—
303C22×C13#54612yes—
304C2×D13—28no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—48no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—44no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—82no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—44no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323C25—131no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4C22×D1312yes—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—264no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4—262no—
332C23×C4—522no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334#126—264no—
335#126—264no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#124—262no—
339#123—22no—
340#123—24no—
341#123—42no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—22no—
350#120—22no—
351#120—264no—
352#120—522no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—262no—
357#117—264no—
358#117—264no—
359#117—262no—
360#117—522no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—134no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—131no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42—132no—
380C2×C42—261no—
381#99—42no—
382#99—522no—
383#95—22no—
384#95—262no—
385#95—264no—
386#95—264no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#240411yescharacteristic
393C2×C13#302512yes—
394D13—44no—
395C24—132no—
396C24—261no—
397C24—262no—
398C24—261no—
399C24—262no—
400C24—524no—
401C24D4×D1312yes—
402C24C23×D1311yescharacteristic
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—528no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—528no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4D4×D1312yes—
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4#612912yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—528no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—264no—
472C42—522no—
473C13#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—264no—
480C23—268no—
481C23—262no—
482C23—264no—
483C23—522no—
484C23—524no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—528no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1312yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493C23C2×#612911yescharacteristic
494C23#8825112yes—
495C23#41×D1311yescharacteristic
496Q8—1042no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—1048no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—268no—
546C22—264no—
547C22—524no—
548C22—528no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—524no—
552C22—522no—
553C22D13×#12011yescharacteristic
554C22#1171929612yes—
555C22#1171931111yescharacteristic
556C22#1171931512yes—
557C22#1171942011yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—522no—
566C4—524no—
567C4—1041no—
568C4—1042no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—524no—
575C2#1311815011yescharacteristic
576C2#1312422912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115960C2
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23986
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13123125C2semidirect
3. #13117216C2semidirect
4. #13116003C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
7. #13115291C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115242C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
65. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
87. C2×#6101D4semidirect
88. C2×#6101D4semidirect
90. C2×C4×Dic13D4semidirect
191. #2022D13semidirect
473. C13#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131231252
#131172162
#131160032
#131160012
#131159602
#131152912
#131152502
#131152422
#131149122
C13×#20222
#2398613