Finite Group Databasebeta

← #15895384

Subgroups — #15895384

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123128C212yesmaximal, complemented
3#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic
7#13115294C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal, complemented
10#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88207C2212yes—
16C2×#88183C2212yes—
17C2×#88183C2212yes—
18#11719236—24no—
19#11719232—24no—
20#11719220—22no—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191C2212yes—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—22no—
25C13×#381C2211yescharacteristic
26C13×#381C2211yescharacteristic
27C13×#380—22no—
28C13×#379C2211yescharacteristic
29C13×#379C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—22no—
31#11718908C2212yes—
32#11718874—24no—
33#11718872C2212yes—
34#11718872C2212yes—
35#11718871—24no—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38#11718119C2212yes—
39#11718119C2212yes—
40#11718118C2211yescharacteristic
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13—22no—
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—24no—
49C23×C4×C13—42no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C13×#117—24no—
55C13×#117—42no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13D412yescomplemented
66#88207—24no—
67#88207—42no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—24no—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73#88184—22no—
74#88183—22no—
75#88183—22no—
76#88183—24no—
77#88183—24no—
78#88183—42no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D414yescomplemented
82#88178—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101D414yescomplemented
85#88152—24no—
86#88150—24no—
87#88148—24no—
88#88143—24no—
89#88140—22no—
90#88136—22no—
91#88135—24no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88132—24no—
94#88131—22no—
95#88130—24no—
96#88129—22no—
97C4×D52—22no—
98#88126—24no—
99#88124—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—22no—
103#88071—24no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23986—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13#4112yes—
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—48no—
128C22×C4×C13—48no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—48no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D414yes—
151C2×D52—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—42no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—48no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—24no—
186#3491—131no—
187#2849—132no—
188#2280D1311yescharacteristic, complemented
189#2030—131no—
190#2029—131no—
191#2022—131no—
192#2021—131no—
193#1899—132no—
194#1890—132no—
195#1889—132no—
196#1820—131no—
197C23×C13—28no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—44no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C23×C13C22×D412yes—
212C23×C13C2×#4111yescharacteristic
213C23×C13C2×#4111yescharacteristic
214C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—44no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—48no—
230C2×C4×C13—48no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—82no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—82no—
259C24×C4C2×D1311yescharacteristic
260#552—264no—
261#551—264no—
262#543—131no—
263#539—262no—
264#534—131no—
265#529—262no—
266C2×#123—132no—
267C2×#123—132no—
268C2×#120—132no—
269#518—132no—
270C2×#117C2×D1311yescharacteristic
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272C2×#99—132no—
273C2×#99—132no—
274#386—264no—
275#385—264no—
276#381—132no—
277#381—132no—
278#381C2×D1311yescharacteristic
279#381C2×D1311yescharacteristic
280#380—22no—
281#379—132no—
282#379C2×D1311yescharacteristic
283#379C2×D1311yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—22no—
285#342—132no—
286#342—131no—
287#342—131no—
288#342—132no—
289#342—132no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—28no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—48no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#52511yescharacteristic
305C22×C13#53511yescharacteristic
306C22×C13#54612yes—
307C22×C13#54612yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319Dic13—42no—
320Dic13—44no—
321Dic13—82no—
322Dic13—82no—
323C25C22×D1311yescharacteristic
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—42no—
332C23×C4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334#126—264no—
335#126—264no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#124—262no—
339#123—262no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—264no—
345#123—522no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#120—262no—
351#120—264no—
352#120—522no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—264no—
357#117—24no—
358#117—42no—
359#117—264no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—134no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
381#99—522no—
382#99—522no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—264no—
386#95—264no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—44no—
392C2×C13#240411yescharacteristic
393C2×C13#302512yes—
394D13—82no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—132no—
401C24#612712yes—
402C24C23×D1311yescharacteristic
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4#612712yes—
436C22×C4D4×D1314yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—524no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—528no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—264no—
473C13#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—524no—
491C23C2×#612711yescharacteristic
492C23C2×#612711yescharacteristic
493C23C2×D4×D1312yes—
494C23#8825112yes—
495C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496Q8—1042no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1048no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4#8819112yes—
535C2×C4#8819112yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22#1171919512yes—
554C22#1171919512yes—
555C22#1171949611yescharacteristic
556C22C2×#8819111yescharacteristic
557C22#1171951011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—524no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C4—1042no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—1042no—
575C2#1311815511yescharacteristic
576C2#1312422712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2280C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115962C2
hypercenter#2280D13
hypocenterC13#23986
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13123128C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
7. #13115294C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115241C2semidirect
10. #13114913C2semidirect
11. C13×#2280C2semidirect
57. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C42×C13D4semidirect
81. C2×#6103D4semidirect
84. C2×#6101D4semidirect
188. #2280D13semidirect
364. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
380. C2×C42C22⋊D13semidirect
473. C13#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131231282
#131160032
#131160002
#131159672
#131159622
#131152942
#131152462
#131152412
#131149132
C13×#22802
#2398613