Finite Group Databasebeta

← #15895386

Subgroups — #15895386

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123129C212yesmaximal, complemented
3#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115963C211yesmaximal, characteristic
8#13115292C212yesmaximal, complemented
9#13115248C212yesmaximal, complemented
10#13115243C212yesmaximal, complemented
11C13×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183C2212yes—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719236—24no—
17#11719232—24no—
18#11719220—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88136C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—22no—
25C13×#381C2212yes—
26#11718648—22no—
27#11718616C2211yescharacteristic
28#11718616C2211yescharacteristic
29#11718616C2212yes—
30C2×#88046C2212yes—
31C2×#88046C2212yes—
32#11718604C2211yescharacteristic
33#11718604C2211yescharacteristic
34#11718604C2212yes—
35C4×#6103—22no—
36#11718329—24no—
37#11718326—24no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2211yescharacteristic
40C13×#342C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718119C2212yes—
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×D52—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—42no—
54C13×#117—24no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
56C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D412yescomplemented
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13C2312yes—
64#88184—22no—
65#88183—22no—
66#88183—22no—
67#88183—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103D414yescomplemented
75#88180—42no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78#88178—22no—
79C2×#6101D414yescomplemented
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88152—24no—
82#88150—24no—
83#88148—24no—
84#88143—24no—
85#88140—22no—
86#88140—24no—
87#88140—42no—
88#88136—22no—
89#88136—24no—
90#88136—42no—
91#88135—24no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88132—24no—
94#88131—22no—
95#88130—24no—
96#88129—22no—
97C4×D52—22no—
98#88126—24no—
99#88124—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#95—24no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23986—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13#4112yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D414yes—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D414yes—
140C22×Dic13#4112yes—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—48no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—48no—
174#6103—44no—
175#6103—44no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—44no—
179C4⋊Dic13—42no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—42no—
186#3491—131no—
187#2849—132no—
188#2280—131no—
189#2030—131no—
190#2029—131no—
191#2022—131no—
192#2021—131no—
193#1899—132no—
194#1890—132no—
195#1889—132no—
196#1820D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C22×D412yes—
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C13C2×#4111yescharacteristic
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—28no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—82no—
254D52—88no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—82no—
259C24×C4—131no—
260#552—264no—
261#551—264no—
262#543—131no—
263#539—262no—
264#534—131no—
265#529—262no—
266C2×#123—132no—
267C2×#123—132no—
268C2×#120—132no—
269#518—132no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272C2×#99—132no—
273C2×#99—132no—
274#386—264no—
275#385—264no—
276#381—132no—
277#381—131no—
278#381—131no—
279#381C2×D1312yes—
280#380—262no—
281#379—132no—
282#379—131no—
283#379—131no—
284C4×C22⋊C4—262no—
285#342—132no—
286#342—132no—
287#342C2×D1312yes—
288#342C2×D1311yescharacteristic
289#342C2×D1311yescharacteristic
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#52511yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#54612yes—
299C22×C13#54612yes—
300C2×D13—28no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—48no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13—82no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—44no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C25—131no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4—261no—
330C23×C4—261no—
331C23×C4—264no—
332C23×C4—522no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334#126—264no—
335#126—264no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#124—262no—
339#123—262no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—264no—
345#123—522no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#120—262no—
351#120—264no—
352#120—522no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—264no—
356C4×D4—264no—
357#117—24no—
358#117—264no—
359#117—262no—
360#117—522no—
361C2×C4⋊C4—134no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C42—261no—
380C2×C42D5212yescomplemented
381#99—522no—
382#99—522no—
383#95—24no—
384#95—264no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13#240411yescharacteristic
392C2×C13#302512yes—
393D13—44no—
394D13—82no—
395C24—132no—
396C24—132no—
397C24—261no—
398C24—262no—
399C24—261no—
400C24—262no—
401C24—524no—
402C24C23×D1311yescharacteristic
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—528no—
431C22×C4—528no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5212yes—
439C22×C4C2×D5212yes—
440C22×C4D4×D1314yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—524no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—528no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—264no—
472C42—522no—
473C13#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—42no—
475C23—264no—
476C23—268no—
477C23—262no—
478C23—264no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—524no—
484C23—524no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—528no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—522no—
491C23C22×D5211yescharacteristic
492C23C2×D4×D1312yes—
493C23#41×D1311yescharacteristic
494C23#41×D1311yescharacteristic
495C23#8825612yes—
496Q8—1042no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1048no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—1044no—
534C2×C4#8813612yes—
535C2×C4#8813612yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—268no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—528no—
545C22—524no—
546C22—522no—
547C22—524no—
548C22—522no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22C2×#8813611yescharacteristic
554C22#1171922911yescharacteristic
555C22#1171923011yescharacteristic
556C22#1171935912yes—
557C22#1171935912yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—524no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—524no—
574C2—1042no—
575C2#1311815711yescharacteristic
576C2#1312423012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115963C2
hypercenter#1820D13
hypocenterC13#23986
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13123129C2semidirect
3. #13117215C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115968C2semidirect
8. #13115292C2semidirect
9. #13115248C2semidirect
10. #13115243C2semidirect
11. C13×#1820C2semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
60. C2×C42×C13D4semidirect
74. C2×#6103D4semidirect
79. C2×#6101D4semidirect
196. #1820D13semidirect
364. C2×C4⋊C4D52semidirect
380. C2×C42D52semidirect
473. C13#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131231292
#131172152
#131160042
#131160012
#131159682
#131159632
#131152922
#131152482
#131152432
C13×#18202
#2398613