Finite Group Databasebeta

← #15895387

Subgroups — #15895387

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123129C212yesmaximal, complemented
3#13117216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115963C211yesmaximal, characteristic
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115243C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88183C2212yes—
15#11719350—22no—
16#11719347—24no—
17#11719342—24no—
18#11719329—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88136C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C13×#381C2211yescharacteristic
26C13×#381C2212yes—
27#11718872C2211yescharacteristic
28#11718616C2211yescharacteristic
29#11718616C2211yescharacteristic
30#11718616C2212yes—
31C2×#88046C2212yes—
32C2×#88046C2212yes—
33#11718604C2212yes—
34#11718329—24no—
35#11718328—22no—
36#11718327—22no—
37#11718326—24no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2312yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×D52—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—42no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—24no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88184—22no—
67#88183—24no—
68#88183—42no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yescomplemented
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D412yescomplemented
82#88152—24no—
83#88152—24no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88146—24no—
87#88144—22no—
88#88144—24no—
89#88140—22no—
90#88140—24no—
91#88140—22no—
92#88140—22no—
93#88136—22no—
94#88136—24no—
95#88136—42no—
96#88135—24no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88131—24no—
99#88131—22no—
100#88131—42no—
101C13×#95—24no—
102C13×#95—22no—
103#88071—24no—
104#88071—22no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23986—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13C2×D412yes—
115C23×D13#4112yes—
116C2×Q8×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—48no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13—48no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—48no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—44no—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—42no—
186#3491—131no—
187#2849—132no—
188#2280—131no—
189#2030D1311yescharacteristic, complemented
190#2029—131no—
191#2022—131no—
192#2021—131no—
193#1899—132no—
194#1890—132no—
195#1889—132no—
196#1820—131no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C23×C13C22×D412yes—
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C13C2×#4111yescharacteristic
202C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D13—24no—
204C22×D13—28no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219Q8×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13#12012yes—
254D52—82no—
255D52—88no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—84no—
259C24×C4—131no—
260#552—264no—
261#551—264no—
262#543C2×D1311yescharacteristic
263#539—262no—
264#534—131no—
265#529—262no—
266C2×#123—132no—
267C2×#123—132no—
268C2×#120—132no—
269#518—132no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—131no—
272C2×#99—132no—
273C2×#99—132no—
274#386—264no—
275#385—264no—
276#381—131no—
277#381—132no—
278#381C2×D1312yes—
279#381C2×D1311yescharacteristic
280#380—262no—
281#379—132no—
282#379—131no—
283#379—131no—
284C4×C22⋊C4—262no—
285#342—132no—
286#342—131no—
287#342—132no—
288#342C2×D1311yescharacteristic
289#342C2×D1312yes—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—24no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#52511yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#54612yes—
299C22×C13#54612yes—
300C2×D13—28no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—48no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13—81no—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323C25—131no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—262no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4—261no—
329C23×C4—264no—
330C23×C4—262no—
331C23×C4—262no—
332C23×C4—522no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334#126—264no—
335#126—264no—
336#125—262no—
337#125—264no—
338#124—262no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—264no—
342#123—262no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345#123—522no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—264no—
349#121—262no—
350#120—262no—
351#120—264no—
352#120—522no—
353C4×Q8—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357#117—264no—
358#117—262no—
359#117—264no—
360#117—522no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—134no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C42—132no—
380C2×C42—261no—
381#99—522no—
382#99—522no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—262no—
386#95—264no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—22no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13#240411yescharacteristic
392C2×C13#302512yes—
393D13—44no—
394D13—82no—
395C24—132no—
396C24—132no—
397C24—261no—
398C24—262no—
399C24—261no—
400C24—262no—
401C24—524no—
402C24C23×D1311yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—528no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—528no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—528no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4D4×D1312yes—
439C22×C4D4×D1314yes—
440C22×C4#613112yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—522no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—528no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—264no—
472C42—522no—
473C13#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—42no—
475C23—264no—
476C23—268no—
477C23—262no—
478C23—264no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—522no—
483C23—524no—
484C23—524no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—528no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23—521no—
491C23C2×D4×D1311yescharacteristic
492C23C2×D4×D1312yes—
493C23C2×#613111yescharacteristic
494C23#41×D1311yescharacteristic
495C23#8825612yes—
496Q8—82no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1048no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1044no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—268no—
542C22—264no—
543C22—524no—
544C22—524no—
545C22—528no—
546C22—522no—
547C22—524no—
548C22—522no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22D13×#12011yescharacteristic
554C22#1171933211yescharacteristic
555C22#1171933512yes—
556C22#1171937911yescharacteristic
557C22#1171938112yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—1041no—
568C4—1042no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—524no—
574C2—1042no—
575C2#1311815611yescharacteristic
576C2#1312422912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13115963C2
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#23986
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128535C2semidirect
2. #13123129C2semidirect
3. #13117216C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115243C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
75. C2×#6103D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
79. C2×#6101D4semidirect
81. C2×C4×Dic13D4semidirect
189. #2030D13semidirect
473. C13#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131231292
#131172162
#131159992
#131159672
#131159632
#131152932
#131152462
#131152432
#131149122
C13×#20302
#2398613