Finite Group Databasebeta

← #15895388

Subgroups — #15895388

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120550C212yesmaximal, complemented
3#13117412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115247C212yesmaximal, complemented
9#13115245C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#120C2212yes—
15C2×#88191C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18#11719363—24no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719296—24no—
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#379C2211yescharacteristic
27#11718908C2212yes—
28#11718908C2211yescharacteristic
29#11718884—24no—
30C2×#88074C2212yes—
31#11718620—24no—
32#11718617—22no—
33#11718617—22no—
34#11718616C2212yes—
35#11718604C2212yes—
36#11718604C2211yescharacteristic
37#11718604C2211yescharacteristic
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—42no—
53C22×C22⋊D13D414yescomplemented
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×#6129—22no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yescomplemented
58C13×#123—22no—
59C13×#121—22no—
60C13×#120—22no—
61C13×#120—24no—
62C13×#120—42no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88191—24no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88189—24no—
82#88189—42no—
83D4×Dic13—24no—
84D4×Dic13—24no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103D412yescomplemented
88C2×#6103D414yescomplemented
89#88180—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—22no—
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88146—22no—
95#88140—24no—
96#88139—24no—
97#88137—24no—
98#88135—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100C22⋊C4×D13—42no—
101#88132—24no—
102C13×#99—42no—
103#88074—42no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—24no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13C2×D412yes—
114C24×C13#4112yescomplemented
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—82no—
120C23×D13C2×D414yes—
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—84no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—48no—
141C2×C22⋊D13—48no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—84no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13#4112yescomplemented
157#6129—84no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—82no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—44no—
171C13×C22⋊C4—82no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—44no—
180C22⋊Dic13—82no—
181C22⋊Dic13—84no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186#6103—84no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—24no—
189#6101—24no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030—131no—
196#2029—131no—
197#2022—131no—
198#2021D1311yescharacteristic, complemented
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D412yes—
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13C2×#4111yescharacteristic
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12012yes—
239C22×D13#12012yes—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—88no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—84no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—84no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—82no—
277C23×D4—131no—
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543—131no—
281#538—262no—
282#534C2×D1311yescharacteristic
283#525—262no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120C2×D1312yes—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C2×#99—132no—
291C2×#99C2×D1312yes—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381—131no—
298#381—132no—
299#379—131no—
300#379—132no—
301#379—132no—
302#379C2×D1311yescharacteristic
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—132no—
306#342—132no—
307#342C2×D1311yescharacteristic
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C22×C13#54612yes—
329C22×C13#54612yes—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—84no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—82no—
345Dic13—42no—
346Dic13—44no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C25C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41—262no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—134no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—522no—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—261no—
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—22no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—22no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#120—22no—
379#120—24no—
380#120—42no—
381#120—262no—
382#120—262no—
383#120—264no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409#99—42no—
410#99—522no—
411#95—262no—
412#95—264no—
413#95—262no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13—82no—
420C2×C13#240411yescharacteristic
421C2×C13#302612yes—
422D13—42no—
423D13—42no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—82no—
429C24—131no—
430C24—134no—
431C24—131no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435C24—1042no—
436C24D4×D1312yes—
437C24#612912yescomplemented
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4—1042no—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—1044no—
505C22⋊C4—1042no—
506C22⋊C4—1044no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—524no—
537C23—524no—
538C23—1042no—
539C23—1044no—
540C23—1042no—
541C23C2×D4×D1312yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543C23C2×#612911yescharacteristic
544C23#8825112yes—
545C23#41×D1311yescharacteristic
546Q8—1042no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—528no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—1044no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—264no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171929612yes—
613C22#1171931111yescharacteristic
614C22#1171931512yes—
615C22#1171942011yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—522no—
621C4—524no—
622C4—522no—
623C4—1042no—
624C4—1041no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—522no—
632C2—522no—
633C2#1311815011yescharacteristic
634C2#1312423112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2021C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13120550C2semidirect
3. #13117412C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116000C2semidirect
6. #13115965C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115247C2semidirect
9. #13115245C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2021C2semidirect
53. C22×C22⋊D13D4semidirect
57. C22×C4×D13D4semidirect
87. C2×#6103D4semidirect
88. C2×#6103D4semidirect
114. C24×C13#41semidirect
156. C22×Dic13#41semidirect
198. #2021D13semidirect
437. C24#6129semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131205502
#131174122
#131160042
#131160002
#131159652
#131152862
#131152472
#131152452
#131149092
C13×#20212
#2398713