Finite Group Databasebeta

← #15895389

Subgroups — #15895389

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120550C212yesmaximal, complemented
2#13117411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115290C212yesmaximal, complemented
8#13115249C212yesmaximal, complemented
9#13115244C212yesmaximal, complemented
10#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C13×#551—24no—
14C13×#546—24no—
15C13×#543C2211yescharacteristic
16C13×#538—22no—
17C13×#534C2211yescharacteristic
18C13×#525—22no—
19C2×C13×#120C2212yes—
20C13×#518C2212yes—
21C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88191C2212yes—
24C2×#88189C2212yes—
25#11718908C2212yes—
26#11718884—24no—
27C2×#88074C2212yes—
28C2×#88074C2212yes—
29#11718874—22no—
30#11718620—24no—
31#11718619—22no—
32#11718616C2212yes—
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2211yescharacteristic
35#11718604C2212yes—
36#11718604C2211yescharacteristic
37#11718604C2211yescharacteristic
38#11718118C2211yescharacteristic
39#11718118C2211yescharacteristic
40#11718118C2212yes—
41#11718118C2212yes—
42#11718118C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C2×C13×#41—22no—
46C22×D4×C13D414yescomplemented
47C22×D4×C13C2312yes—
48C23×C4×C13D412yescomplemented
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—24no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—42no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#124—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—22no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—24no—
75C4×D4×C13—24no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—24no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
81C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
82C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88C2×C22⋊Dic13—42no—
89C2×C22⋊Dic13C2312yes—
90C2×C22⋊Dic13C2312yes—
91C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88191—24no—
94#88191—42no—
95#88189—24no—
96#88189—42no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—24no—
101C2×#6101—22no—
102#88074—42no—
103#88074—42no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—24no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—82no—
112C24×C13C2×D412yes—
113C24×C13C2×D414yes—
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—82no—
122C23×D13#4112yescomplemented
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—84no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—48no—
146C2×C22⋊D13—48no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—82no—
163C22×Dic13#4112yescomplemented
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—44no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—84no—
187#6103—44no—
188#6103—84no—
189#6103—82no—
190#6103—82no—
191#6101—44no—
192#3490D1311yescharacteristic, complemented
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030—131no—
196#2029—131no—
197#2022—131no—
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—44no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13#12012yes—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C23×C13C22×D412yes—
225C23×C13C2×#4111yescharacteristic
226C23×C13C2×#4111yescharacteristic
227C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—82no—
240Q8×C13—82no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—84no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—84no—
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—88no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—84no—
277C23×D4—131no—
278#551—24no—
279#546—24no—
280#543C2×D1311yescharacteristic
281#538—22no—
282#534C2×D1311yescharacteristic
283#525—22no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120C2×D1312yes—
287#518C2×D1312yes—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C2×#99—132no—
291C2×#99—132no—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381—131no—
298#381—132no—
299#379—132no—
300#379—131no—
301#379—131no—
302#379—132no—
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—131no—
306#342—132no—
307#342—132no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—84no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#53511yescharacteristic
331C22×C13#54612yes—
332C22×C13#54612yes—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C25C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41—22no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—522no—
360C22×D4C22⋊D1314yescomplemented
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22⋊D1312yescomplemented
365#126—24no—
366#124—24no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—22no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#120—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—22no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—522no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
409#99—522no—
410#99—522no—
411#95—262no—
412#95—262no—
413#95—264no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240411yescharacteristic
422C2×C13#302612yes—
423D13—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—82no—
428C24—132no—
429C24—261no—
430C24—262no—
431C24—261no—
432C24—262no—
433C24—1042no—
434C24C2×C22⋊D1312yes—
435C24C2×C22⋊D1314yes—
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—84no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—1042no—
504C22⋊C4—1042no—
505C22⋊C4—1044no—
506C22⋊C4—1044no—
507C42—24no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—262no—
528C23—264no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—522no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538C23—1044no—
539C23#8820712yes—
540C23#8820712yes—
541C23#41×D1311yescharacteristic
542C23#41×D1311yescharacteristic
543C23#8825612yes—
544C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D1312yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—1048no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—1042no—
609C22—1044no—
610C22—1042no—
611C22#1171953311yescharacteristic
612C22#1171953412yes—
613C22#1171953412yes—
614C22#1171953511yescharacteristic
615C22C2×#8820711yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—522no—
621C4—1042no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4—1042no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—1042no—
633C2#1311815111yescharacteristic
634C2#1312423312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120550C2semidirect
2. #13117411C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115965C2semidirect
6. #13115960C2semidirect
7. #13115290C2semidirect
8. #13115249C2semidirect
9. #13115244C2semidirect
10. #13114910C2semidirect
11. C13×#3490C2semidirect
46. C22×D4×C13D4semidirect
48. C23×C4×C13D4semidirect
80. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
81. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
122. C23×D13#41semidirect
163. C22×Dic13#41semidirect
192. #3490D13semidirect
360. C22×D4C22⋊D13semidirect
364. C23×C4C22⋊D13semidirect
404. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205502
#131174112
#131160022
#131159992
#131159652
#131159602
#131152902
#131152492
#131152442
#131149102
C13×#34902
#2398713