Finite Group Databasebeta

← #15895390

Subgroups — #15895390

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120552C212yesmaximal, complemented
3#13117413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115242C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2212yes—
15C2×#88191C2212yes—
16C2×#88191C2212yes—
17#11719503C2212yes—
18#11719363—24no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719296—24no—
22C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718872C2212yes—
29#11718872C2211yescharacteristic
30#11718652—24no—
31#11718621—24no—
32#11718616C2212yes—
33#11718616C2212yes—
34#11718616C2211yescharacteristic
35#11718616C2211yescharacteristic
36#11718326—22no—
37#11718326—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13D414yescomplemented
49C2×#6129—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—24no—
55C22×D52—42no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yescomplemented
58C13×#123—22no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—42no—
61C13×#121—22no—
62C13×#120—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88191—24no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—24no—
79#88191—42no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—24no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—24no—
88C2×#6103D412yescomplemented
89C2×#6103D414yescomplemented
90#88180—22no—
91#88178—22no—
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88146—22no—
95#88140—24no—
96#88139—24no—
97#88137—24no—
98#88135—24no—
99C22⋊C4×D13—24no—
100C22⋊C4×D13—42no—
101#88132—24no—
102C13×#99—42no—
103C13×#95—22no—
104#88074—42no—
105#88071—22no—
106#88071—24no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13—82no—
119C23×D13C2×D414yes—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13#4112yescomplemented
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13#4112yescomplemented
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—84no—
143C2×C22⋊D13—84no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D414yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149#6129—84no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—48no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—82no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184#6103—82no—
185#6103—84no—
186#6103—82no—
187#6103—84no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030—131no—
196#2029—131no—
197#2022D1311yescharacteristic, complemented
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C23×C13C22×D412yes—
210C23×C13C2×#4111yescharacteristic
211C23×C13C2×#4111yescharacteristic
212C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12012yes—
239C22×D13#12012yes—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—82no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—84no—
261C22⋊D13—88no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—84no—
271D52—48no—
272D52—48no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—82no—
277C23×D4—131no—
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543—131no—
281#538—262no—
282#534C2×D1311yescharacteristic
283#525—262no—
284C2×#123C2×D1312yes—
285C2×#120—132no—
286C2×#120—132no—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C2×#99—132no—
291C2×#99C2×D1312yes—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381—132no—
298#381C2×D1311yescharacteristic
299#379—131no—
300#379—131no—
301#379—132no—
302#379—132no—
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—132no—
306#342—132no—
307#342C2×D1311yescharacteristic
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C22×C13#53511yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C22×C13#54612yes—
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—84no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—82no—
346Dic13—44no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C25—131no—
352C2×#41—262no—
353C22×D4—134no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—522no—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—22no—
368#123—24no—
369#123—42no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—22no—
376#121—262no—
377#121—264no—
378#120—22no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381#120—264no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—522no—
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409#99—42no—
410#99—522no—
411#95—22no—
412#95—262no—
413#95—264no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#240411yescharacteristic
420C2×C13#302612yes—
421D13—42no—
422D13—42no—
423D13—82no—
424C24—131no—
425C24—134no—
426C24—131no—
427C24—132no—
428C24—261no—
429C24—262no—
430C24—261no—
431C24—261no—
432C24—262no—
433C24—261no—
434C24—262no—
435C24—1042no—
436C24—1042no—
437C24D4×D1312yes—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4#612912yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—1042no—
504C22⋊C4—1044no—
505C22⋊C4—1044no—
506C22⋊C4—1042no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—132no—
515C23—132no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—264no—
521C23—264no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538C23—1044no—
539C23—1044no—
540C23—1042no—
541C23C2×D4×D1312yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543C23C2×#612911yescharacteristic
544C23#8825112yes—
545C23#41×D1311yescharacteristic
546Q8—1042no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—528no—
553D4—528no—
554D4—528no—
555D4—1044no—
556D4—1048no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—264no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—1044no—
607C22—1044no—
608C22—1042no—
609C22—1044no—
610C22—1042no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171929612yes—
613C22#1171931111yescharacteristic
614C22#1171931512yes—
615C22#1171942011yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—524no—
623C4—1041no—
624C4—1042no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—522no—
631C2—522no—
632C2—1042no—
633C2#1311815011yescharacteristic
634C2#1312423412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13120552C2semidirect
3. #13117413C2semidirect
4. #13116003C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115960C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115242C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2022C2semidirect
48. C22×C22⋊D13D4semidirect
57. C22×C4×D13D4semidirect
88. C2×#6103D4semidirect
89. C2×#6103D4semidirect
122. C23×D13#41semidirect
138. C22×C4×C13#41semidirect
197. #2022D13semidirect
479. C22×C4#6129semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131205522
#131174132
#131160032
#131160012
#131159602
#131152862
#131152502
#131152422
#131149092
C13×#20222
#2398713