Finite Group Databasebeta

← #15895395

Subgroups — #15895395

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120548C212yesmaximal, complemented
3#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115289C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal, complemented
10#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88207C2212yes—
16C2×#88207C2212yes—
17#11719496—22no—
18C2×#88183C2212yes—
19#11719200—24no—
20#11719199—22no—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719195—24no—
23#11719191C2212yes—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C13×#386—22no—
26C13×#386—22no—
27C13×#381C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C13×#379C2211yescharacteristic
30C13×#379C2211yescharacteristic
31#11718908C2212yes—
32#11718908C2212yes—
33#11718884—24no—
34#11718883—24no—
35#11718872C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38#11718119C2212yes—
39#11718119C2212yes—
40#11718118C2211yescharacteristic
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C25×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D412yescomplemented
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13D414yescomplemented
56C22×C22⋊D13C2312yes—
57C2×#6127—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—42no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—24no—
69#88207—22no—
70#88207—22no—
71#88207—24no—
72#88207—42no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic13C2312yes—
78C2×C22⋊Dic13C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13C2312yes—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82#88183—24no—
83#88183—24no—
84#88183—42no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87C2×#6103—22no—
88#88180—22no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—22no—
92#88140—22no—
93#88139—24no—
94#88138—24no—
95#88137—24no—
96#88136—22no—
97#88135—24no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88133—24no—
100#88132—24no—
101#88131—22no—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—22no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—22no—
115C24×C13—82no—
116C24×C13—82no—
117C24×C13C2×D414yes—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13#4112yescomplemented
121C24×C13C2411yescharacteristic
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—48no—
126C2×D4×C13—48no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—82no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—84no—
155C2×C22⋊D13—84no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160#6127—84no—
161C2×D52—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—82no—
171C13×C22⋊C4—82no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—84no—
182C22⋊Dic13—84no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308D1311yescharacteristic, complemented
195#2030—131no—
196#2029—131no—
197#2022—131no—
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13—82no—
226C23×C13—82no—
227C23×C13—84no—
228C23×C13—84no—
229C23×C13#12012yes—
230C23×C13#12012yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C23×C13C22×D412yes—
233C23×C13C2×#4111yescharacteristic
234C23×C13C2×#4111yescharacteristic
235C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—44no—
240D4×C13—48no—
241D4×C13—48no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—84no—
258C22⋊D13—48no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—84no—
264C22⋊D13—88no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—82no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—82no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543—131no—
281#538—262no—
282#534—131no—
283#525—262no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120—132no—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C2×#99—132no—
291C2×#99—132no—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—22no—
295#386—22no—
296#381—132no—
297#381C2×D1311yescharacteristic
298#381C2×D1311yescharacteristic
299#379—132no—
300#379—132no—
301#379C2×D1311yescharacteristic
302#379C2×D1311yescharacteristic
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—131no—
306#342—132no—
307#342—132no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13—84no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#53511yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13#54612yes—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346Dic13—42no—
347Dic13—44no—
348Dic13—82no—
349Dic13—82no—
350C25C22×D1311yescharacteristic
351C25C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41—262no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—134no—
361C22×D4—262no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D1312yescomplemented
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—262no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—262no—
379#120—264no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409#99—522no—
410#99—522no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—264no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240411yescharacteristic
422C2×C13#302612yes—
423D13—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24—132no—
434C24#612712yescomplemented
435C24D4×D1314yes—
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4#612712yescomplemented
478C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—1044no—
506C22⋊C4—1044no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—524no—
539C23#8819112yes—
540C23#8819112yes—
541C23C2×#612711yescharacteristic
542C23C2×#612711yescharacteristic
543C23C2×D4×D1312yes—
544C23#8825112yes—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—1042no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1042no—
555D4—1044no—
556D4—1048no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—524no—
608C22—522no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171919512yes—
612C22#1171919512yes—
613C22#1171949611yescharacteristic
614C22C2×#8819111yescharacteristic
615C22#1171951011yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—524no—
622C4—522no—
623C4—1042no—
624C4—1042no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—1042no—
633C2#1311815511yescharacteristic
634C2#1312423212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2308C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2308D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13120548C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115289C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115241C2semidirect
10. #13114910C2semidirect
11. C13×#2308C2semidirect
52. C23×C4×C13D4semidirect
55. C22×C22⋊D13D4semidirect
63. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
120. C24×C13#41semidirect
144. C22×C4×C13#41semidirect
194. #2308D13semidirect
363. C23×C4C22⋊D13semidirect
404. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
434. C24#6127semidirect
477. C22×C4#6127semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131205482
#131160032
#131160002
#131159672
#131159622
#131152892
#131152462
#131152412
#131149102
C13×#23082
#2398713