Finite Group Databasebeta

← #15895396

Subgroups — #15895396

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120551C212yesmaximal, complemented
3#13117412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115288C212yesmaximal, complemented
8#13115248C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88207C2212yes—
15#11719349—22no—
16#11719342—24no—
17#11719335—24no—
18#11719332—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88136C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C13×#379C2212yes—
26C13×#379C2211yescharacteristic
27#11718908C2211yescharacteristic
28#11718622—24no—
29#11718621—24no—
30#11718617—22no—
31#11718617—22no—
32#11718616C2212yes—
33C2×#88046C2212yes—
34C2×#88046C2212yes—
35#11718604C2212yes—
36#11718604C2211yescharacteristic
37#11718604C2211yescharacteristic
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—24no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—42no—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C2×#6131—22no—
55C22×D52D414yescomplemented
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yescomplemented
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66#88207—24no—
67#88207—42no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88201—24no—
74#88200—22no—
75#88184—22no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103D412yescomplemented
81C2×#6103D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83#88152—24no—
84#88149—22no—
85#88149—24no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88140—22no—
91#88140—24no—
92#88140—42no—
93#88136—22no—
94#88136—24no—
95#88136—22no—
96#88136—22no—
97#88135—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100C22⋊C4×D13—42no—
101#88131—22no—
102#88071—22no—
103#88071—24no—
104#88071—22no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13#4112yescomplemented
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—82no—
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D414yes—
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D414yes—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—84no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13#4112yescomplemented
153#6131—84no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—84no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13—82no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—82no—
173C13×C22⋊C4—84no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—82no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186#6103—42no—
187#6103—84no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—44no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030—131no—
196#2029D1311yescharacteristic, complemented
197#2022—131no—
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C22×D412yes—
218C23×C13C2×#4111yescharacteristic
219C23×C13C2×#4111yescharacteristic
220C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12012yes—
239C22×D13#12012yes—
240Q8×C13—82no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—88no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270D52—48no—
271D52—84no—
272D52—82no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13—84no—
277C23×D4—131no—
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543C2×D1311yescharacteristic
281#538—262no—
282#534—131no—
283#525—262no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120—132no—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C2×#99—132no—
291C2×#99—132no—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381—131no—
298#381—132no—
299#379—131no—
300#379—132no—
301#379C2×D1311yescharacteristic
302#379C2×D1312yes—
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—132no—
306#342C2×D1311yescharacteristic
307#342C2×D1312yes—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13#52511yescharacteristic
323C22×C13#53511yescharacteristic
324C22×C13#54612yes—
325C22×C13#54612yes—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—82no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C25C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41—262no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—134no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—522no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—261no—
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—262no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—264no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—522no—
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
409#99—522no—
410#99—522no—
411#95—262no—
412#95—262no—
413#95—264no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#240411yescharacteristic
420C2×C13#302612yes—
421D13—42no—
422D13—42no—
423D13—82no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—131no—
430C24—134no—
431C24—131no—
432C24—132no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24—1042no—
437C24#613112yescomplemented
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4—1042no—
478C22×C4D4×D1314yes—
479C22×C4D4×D1312yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—1044no—
506C22⋊C4—1042no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—524no—
536C23—524no—
537C23—524no—
538C23—1042no—
539C23—1042no—
540C23—1044no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542C23C2×D4×D1312yes—
543C23C2×#613111yescharacteristic
544C23#41×D1311yescharacteristic
545C23#8825612yes—
546Q8—82no—
547D4—528no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1044no—
555D4—1042no—
556D4—1048no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—264no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—524no—
606C22—522no—
607C22—1044no—
608C22—1044no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171933211yescharacteristic
613C22#1171933512yes—
614C22#1171937911yescharacteristic
615C22#1171938112yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4—1042no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—522no—
631C2—522no—
632C2—1042no—
633C2#1311815611yescharacteristic
634C2#1312423112yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13120551C2semidirect
3. #13117412C2semidirect
4. #13116002C2semidirect
5. #13115968C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115288C2semidirect
8. #13115248C2semidirect
9. #13115241C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2029C2semidirect
55. C22×D52D4semidirect
57. C22×C4×D13D4semidirect
80. C2×#6103D4semidirect
81. C2×#6103D4semidirect
113. C24×C13#41semidirect
152. C22×Dic13#41semidirect
196. #2029D13semidirect
437. C24#6131semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131205512
#131174122
#131160022
#131159682
#131159622
#131152882
#131152482
#131152412
#131149092
C13×#20292
#2398713