Finite Group Databasebeta

← #15895397

Subgroups — #15895397

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120551C212yesmaximal, complemented
3#13117411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115287C212yesmaximal, complemented
9#13115248C212yesmaximal, complemented
10#13115243C212yesmaximal, complemented
11C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207C2212yes—
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11719496—22no—
17#11719200—24no—
18#11719199—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21#11719195—24no—
22C2×#88136C2212yes—
23#11719191C2212yes—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C13×#379C2212yes—
26#11718874—22no—
27#11718622—24no—
28#11718621—24no—
29#11718619—22no—
30#11718616C2212yes—
31#11718616C2211yescharacteristic
32#11718616C2211yescharacteristic
33C2×#88046C2212yes—
34C2×#88046C2212yes—
35#11718604C2212yes—
36#11718604C2211yescharacteristic
37#11718604C2211yescharacteristic
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2211yescharacteristic
40C13×#342C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718119C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D412yescomplemented
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—24no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—42no—
52C22×C22⋊D13D414yescomplemented
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—22no—
57C22×D52—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—42no—
70C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—24no—
84#88180—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88140—22no—
89#88140—24no—
90#88140—42no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88136—22no—
95#88136—24no—
96#88136—42no—
97#88135—24no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88133—24no—
100#88132—24no—
101#88131—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—21no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—82no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D414yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C23×D13#4112yescomplemented
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—82no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—48no—
141C2×C22⋊D13—48no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—84no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—82no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157C22×Dic13#4112yescomplemented
158#6127—84no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—84no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—84no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—84no—
184#6103—82no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—44no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030—131no—
196#2029—131no—
197#2022—131no—
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13#12012yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—82no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—84no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—84no—
273D52—82no—
274D52—88no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—82no—
277C23×D4—131no—
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543—131no—
281#538—262no—
282#534—131no—
283#525—262no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120—132no—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C2×#99—132no—
291C2×#99—132no—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381—131no—
298#381—132no—
299#379—131no—
300#379—131no—
301#379—132no—
302#379C2×D1312yes—
303#342—132no—
304#342—132no—
305#342C2×D1312yes—
306#342C2×D1311yescharacteristic
307#342C2×D1311yescharacteristic
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—24no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—84no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#52511yescharacteristic
326C22×C13#53511yescharacteristic
327C22×C13#54612yes—
328C22×C13#54612yes—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344C4×C13—82no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—44no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C25—131no—
351C25C22×D1311yescharacteristic
352C2×#41—262no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—134no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—522no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4D5212yescomplemented
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—262no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#120—262no—
379#120—264no—
380#120—262no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—134no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—522no—
404C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409#99—522no—
410#99—522no—
411#95—264no—
412#95—262no—
413#95—262no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#240411yescharacteristic
421C2×C13#302612yes—
422D13—82no—
423D13—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—82no—
428C24—132no—
429C24—132no—
430C24—261no—
431C24—262no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—1042no—
435C24C2×D5211yescharacteristic
436C24C2×D5211yescharacteristic
437C24D4×D1314yes—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—1042no—
478C22×C4C2×D5212yes—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—1042no—
505C22⋊C4—1042no—
506C22⋊C4—1044no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—522no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538C23—1044no—
539C23#8813612yes—
540C23#8813612yes—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542C23C2×D4×D1312yes—
543C23#41×D1311yescharacteristic
544C23#41×D1311yescharacteristic
545C23#8825612yes—
546Q8—1042no—
547D4—528no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1042no—
555D4—1048no—
556D4—1044no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—524no—
600C22—524no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1044no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22#1171922911yescharacteristic
613C22#1171923011yescharacteristic
614C22#1171935912yes—
615C22#1171935912yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—524no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—1042no—
632C2—1042no—
633C2#1311815711yescharacteristic
634C2#1312423512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13120551C2semidirect
3. #13117411C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115968C2semidirect
7. #13115963C2semidirect
8. #13115287C2semidirect
9. #13115248C2semidirect
10. #13115243C2semidirect
11. C13×#1819C2semidirect
45. C23×C4×C13D4semidirect
52. C22×C22⋊D13D4semidirect
60. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
122. C23×D13#41semidirect
157. C22×Dic13#41semidirect
202. #1819D13semidirect
364. C23×C4D52semidirect
404. C2×C22⋊C4D52semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131205512
#131174112
#131160042
#131160012
#131159682
#131159632
#131152872
#131152482
#131152432
C13×#18192
#2398713