Finite Group Databasebeta

← #15895398

Subgroups — #15895398

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120553C212yesmaximal, complemented
3#13117413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115288C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal, complemented
9#13115243C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88183C2212yes—
15#11719349—22no—
16#11719342—24no—
17#11719335—24no—
18#11719332—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88136C2212yes—
21C2×#88136C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C13×#381C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27#11718872C2211yescharacteristic
28#11718616C2212yes—
29#11718616C2212yes—
30#11718616C2211yescharacteristic
31#11718616C2211yescharacteristic
32C2×#88046C2212yes—
33C2×#88046C2212yes—
34#11718333—24no—
35#11718332—24no—
36#11718326—22no—
37#11718326—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C24×D13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C2×#6131—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—24no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—42no—
55C22×D52D414yescomplemented
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yescomplemented
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69#88184—22no—
70#88183—24no—
71#88183—42no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yescomplemented
81C2×#6103D414yescomplemented
82C2×#6101—22no—
83#88152—24no—
84#88149—22no—
85#88149—24no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88140—22no—
91#88136—22no—
92#88136—24no—
93#88136—22no—
94#88136—22no—
95#88136—24no—
96#88136—42no—
97#88135—24no—
98C22⋊C4×D13—24no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100C22⋊C4×D13—42no—
101#88131—22no—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—24no—
104#88071—22no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23987—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—82no—
117C23×D13—82no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×D414yes—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13#4112yescomplemented
123C2×Q8×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143#6131—84no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—48no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—84no—
157C2×D52—84no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13—82no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—42no—
184#6103—82no—
185#6103—84no—
186#6103—84no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—22no—
189#6101—24no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—24no—
192#3490—131no—
193#2613—132no—
194#2308—131no—
195#2030D1311yescharacteristic, complemented
196#2029—131no—
197#2022—131no—
198#2021—131no—
199#1898—132no—
200#1890—132no—
201#1889—132no—
202#1819—131no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C23×C13C22×D412yes—
206C23×C13C2×#4111yescharacteristic
207C23×C13C2×#4111yescharacteristic
208C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#12012yes—
239C22×D13#12012yes—
240Q8×C13—82no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267D52—48no—
268D52—48no—
269D52—48no—
270D52—84no—
271D52—82no—
272D52—88no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—84no—
276C4×D13—84no—
277C23×D4—131no—
278#551—264no—
279#546—264no—
280#543C2×D1311yescharacteristic
281#538—262no—
282#534—131no—
283#525—262no—
284C2×#123—132no—
285C2×#120—132no—
286C2×#120—132no—
287#518—132no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C2×#99—132no—
291C2×#99—132no—
292#394—264no—
293#392—264no—
294#386—262no—
295#386—262no—
296#381—131no—
297#381C2×D1311yescharacteristic
298#381C2×D1312yes—
299#379—131no—
300#379—131no—
301#379—132no—
302#379—132no—
303#342—132no—
304#342—131no—
305#342—132no—
306#342C2×D1311yescharacteristic
307#342C2×D1312yes—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#52511yescharacteristic
315C22×C13#53511yescharacteristic
316C22×C13#54612yes—
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—82no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—82no—
350C25—131no—
351C25—131no—
352C2×#41—262no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—134no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—262no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—522no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365#126—264no—
366#124—264no—
367#123—262no—
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—522no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—262no—
376#121—264no—
377#121—262no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380#120—264no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383#120—522no—
384C4×D4—264no—
385C4×D4—264no—
386C4×D4—264no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—134no—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—522no—
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
409#99—522no—
410#99—522no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—262no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13#240411yescharacteristic
419C2×C13#302612yes—
420D13—42no—
421D13—42no—
422D13—82no—
423D13—82no—
424C24—131no—
425C24—134no—
426C24—131no—
427C24—132no—
428C24—132no—
429C24—261no—
430C24—261no—
431C24—262no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24—1042no—
437C24—1042no—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—1044no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1044no—
460C2×D4—1044no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4D4×D1314yes—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4#613112yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—524no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—524no—
501C22⋊C4—524no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—1042no—
504C22⋊C4—1044no—
505C22⋊C4—1042no—
506C22⋊C4—1044no—
507C42—264no—
508C13#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—42no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—264no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—264no—
521C23—262no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—524no—
526C23—524no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23—524no—
532C23—521no—
533C23—522no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538C23—1042no—
539C23—1044no—
540C23—1044no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542C23C2×D4×D1312yes—
543C23C2×#613111yescharacteristic
544C23#41×D1311yescharacteristic
545C23#8825612yes—
546Q8—82no—
547D4—528no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—1044no—
555D4—1042no—
556D4—1048no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1044no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—264no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—1044no—
605C22—1044no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1044no—
610C22—1042no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22#1171933211yescharacteristic
613C22#1171933512yes—
614C22#1171937911yescharacteristic
615C22#1171938112yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1042no—
624C4—1041no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—522no—
630C2—522no—
631C2—1042no—
632C2—1042no—
633C2#1311815611yescharacteristic
634C2#1312423412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#23987
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13120553C2semidirect
3. #13117413C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115967C2semidirect
6. #13115963C2semidirect
7. #13115288C2semidirect
8. #13115246C2semidirect
9. #13115243C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
55. C22×D52D4semidirect
57. C22×C4×D13D4semidirect
80. C2×#6103D4semidirect
81. C2×#6103D4semidirect
122. C23×D13#41semidirect
132. C22×C4×C13#41semidirect
195. #2030D13semidirect
479. C22×C4#6131semidirect
508. C13#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131205532
#131174132
#131159992
#131159672
#131159632
#131152882
#131152462
#131152432
#131149092
C13×#20302
#2398713