Finite Group Databasebeta

← #15895399

Subgroups — #15895399

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120550C212yesmaximal, complemented
3#13117417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115291C212yesmaximal, complemented
8#13115245C212yesmaximal, complemented
9#13115242C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#120C2212yes—
15C2×#88191C2212yes—
16#11719503C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18#11719355—24no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719292—24no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#379C2211yescharacteristic
27#11718908C2212yes—
28#11718908C2211yescharacteristic
29#11718884—24no—
30C2×#88074C2212yes—
31#11718620—24no—
32#11718618—22no—
33#11718618—22no—
34#11718616C2212yes—
35#11718616C2211yescharacteristic
36#11718616C2211yescharacteristic
37#11718604C2212yes—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—24no—
53C22×C22⋊D13—42no—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C13×#123—22no—
56C13×#121—22no—
57C13×#120—22no—
58C13×#120—24no—
59C13×#120—42no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73#88191—24no—
74#88191—42no—
75#88190—22no—
76#88189—24no—
77#88189—24no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—24no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—24no—
87#88180—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D412yescomplemented
91C2×#6101D414yescomplemented
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13D412yescomplemented
94#88144—22no—
95#88143—24no—
96#88141—22no—
97#88133—24no—
98#88133—24no—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88131—24no—
102#88131—24no—
103#88131—42no—
104C13×#99—42no—
105#88074—42no—
106#88071—24no—
107#23988—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13C2×D412yes—
114C24×C13#4112yes—
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13#4112yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—84no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—48no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—84no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D414yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D414yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×Dic26—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4—82no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—82no—
175C22⋊Dic13—84no—
176#6103—44no—
177#6103—82no—
178#6103—84no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—24no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—42no—
191#3491—131no—
192#2613—132no—
193#2309—131no—
194#2029—131no—
195#2029—131no—
196#2021—131no—
197#2021D1311yescharacteristic, complemented
198#1899—132no—
199#1889—132no—
200#1889—132no—
201#1820—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—88no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—88no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—84no—
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#12012yes—
271Dic26—82no—
272C23×D4—131no—
273#552—264no—
274#551—264no—
275#543—131no—
276#539—262no—
277#534C2×D1311yescharacteristic
278#529—262no—
279C2×#123—132no—
280C2×#120—132no—
281C2×#120C2×D1312yes—
282#518—132no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—131no—
285C2×#99—132no—
286C2×#99C2×D1312yes—
287#394—264no—
288#392—264no—
289#390—262no—
290#390—262no—
291#381—132no—
292#379—131no—
293#379—132no—
294#379—131no—
295#379—131no—
296#379—132no—
297#379C2×D1311yescharacteristic
298#342—132no—
299#342—131no—
300#342—132no—
301#342—132no—
302#342C2×D1311yescharacteristic
303C22×C13—22no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#52511yescharacteristic
322C22×C13#53511yescharacteristic
323C22×C13#54612yes—
324C22×C13#54612yes—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—82no—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—44no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342Dic13—82no—
343C25—131no—
344C25C22×D1311yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—264no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4C22×D1312yes—
354C23×C4—131no—
355#126—264no—
356#126—264no—
357#125—262no—
358#125—264no—
359#124—262no—
360#123—22no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—264no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—22no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—42no—
372#120—264no—
373#120—522no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—264no—
377C4×D4—262no—
378#117—264no—
379#117—264no—
380#117—262no—
381#117—522no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—134no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—132no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42—132no—
403C2×C42—261no—
404#99—42no—
405#99—522no—
406#95—264no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#240411yescharacteristic
414C2×C13#302712yes—
415D13—82no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—82no—
421C24—132no—
422C24—261no—
423C24—262no—
424C24—261no—
425C24—262no—
426C24—1042no—
427C24D4×D1312yes—
428C24#612912yes—
429C24C23×D1311yescharacteristic
430C2×Q8—262no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—528no—
445C2×D4—528no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—1044no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—1042no—
491C22⋊C4—1042no—
492C22⋊C4—1044no—
493C22⋊C4—1042no—
494C22⋊C4—1044no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—264no—
498C42—522no—
499C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—262no—
518C23—264no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—524no—
522C23—524no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—521no—
526C23—1042no—
527C23—1042no—
528C23—1044no—
529C23C2×D4×D1312yes—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531C23C2×#612911yescharacteristic
532C23#8825112yes—
533C23#41×D1311yescharacteristic
534Q8—1042no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—528no—
542D4—528no—
543D4—1048no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—1042no—
593C22—1044no—
594C22—1042no—
595C22D13×#12011yescharacteristic
596C22#1171929612yes—
597C22#1171931111yescharacteristic
598C22#1171931512yes—
599C22#1171942011yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—524no—
608C4—1041no—
609C4—1042no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—1042no—
617C2#1311815011yescharacteristic
618C2#1312423612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2021C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128533C2semidirect
2. #13120550C2semidirect
3. #13117417C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13116000C2semidirect
6. #13115960C2semidirect
7. #13115291C2semidirect
8. #13115245C2semidirect
9. #13115242C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2021C2semidirect
68. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
90. C2×#6101D4semidirect
91. C2×#6101D4semidirect
93. C2×C4×Dic13D4semidirect
197. #2021D13semidirect
499. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131205502
#131174172
#131160012
#131160002
#131159602
#131152912
#131152452
#131152422
#131149122
C13×#20212
#2398813