Finite Group Databasebeta

← #15895400

Subgroups — #15895400

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120552C212yesmaximal, complemented
2#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115999C212yesmaximal, complemented
4#13115960C212yesmaximal, complemented
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115244C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C13×#552—24no—
11C13×#551—24no—
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C13×#529—22no—
16C2×C13×#123C2212yes—
17C13×#518C2212yes—
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C2×#88191C2214yes—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88074C2214yes—
22#11718872C2212yes—
23#11718652—24no—
24#11718649—22no—
25#11718621—24no—
26#11718616C2214yes—
27#11718616C2212yes—
28#11718616C2212yes—
29#11718600—22no—
30#11718118C2212yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2214yes—
33C24×D13C2312yes—
34C22×D4×C13C2312yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—24no—
37C22×D52—24no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—24no—
41C22×D52—42no—
42C13×#126—24no—
43C13×#126—24no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125—24no—
46C13×#124—22no—
47C13×#123—24no—
48C13×#123—22no—
49C13×#123—22no—
50C13×#123—24no—
51C13×#123—22no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×#121—22no—
56C13×#120—22no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—24no—
60C4×D4×C13—24no—
61C13×#117—24no—
62C13×#117—24no—
63C13×#117—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D414yescomplemented
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13D412yescomplemented
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2314yes—
74#88191—28no—
75#88191—44no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103—28no—
80#88180—42no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83#88074—44no—
84#88071—24no—
85#23988—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D412yes—
87C24×C13C2411yescharacteristic
88C23×D13—22no—
89C23×D13—24no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—24no—
92C23×D13—84no—
93C23×D13#4114yes—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D414yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D414yes—
110C2×C22⋊D13—48no—
111C2×C22⋊D13—88no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—416no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—42no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C22⋊C4—24no—
129C13×C22⋊C4—24no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C42×C13—24no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13—22no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—24no—
142#6103—48no—
143#6103—84no—
144#6103—84no—
145#6103—88no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4×Dic13—42no—
148#3491D1311yescharacteristic, complemented
149#2613—132no—
150#2309—131no—
151#2029—132no—
152#2021—132no—
153#1899—132no—
154#1889—134no—
155#1820—131no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—24no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—44no—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161C23×C13C22×D412yes—
162C23×C13C2×#4112yes—
163C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—28no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—48no—
169C22×D13—48no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—88no—
175C22×D13—84no—
176Q8×C13—82no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—82no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—28no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—84no—
195C2×C4×C13#12012yes—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C22⋊D13—816no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—48no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—44no—
202D52—48no—
203D52—48no—
204C23×D4—131no—
205#552—24no—
206#551—24no—
207#543C2×D1311yescharacteristic
208#539—22no—
209#534C2×D1311yescharacteristic
210#529—22no—
211C2×#123C2×D1312yes—
212C2×#120—134no—
213#518C2×D1312yes—
214C2×#117—131no—
215C2×#117C2×D1311yescharacteristic
216C2×#99—134no—
217#394—264no—
218#392—264no—
219#390—262no—
220#390—262no—
221#381—132no—
222#379—132no—
223#379—132no—
224#379—134no—
225#342—132no—
226#342—132no—
227#342—134no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—44no—
234C22×C13—84no—
235C22×C13C2×#12011yescharacteristic
236C22×C13#52511yescharacteristic
237C22×C13#53511yescharacteristic
238C22×C13#54614yes—
239C2×D13—48no—
240C2×D13—48no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—84no—
245C2×D13—88no—
246C2×D13—84no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—44no—
252C4×C13—42no—
253Dic13—82no—
254Dic13—84no—
255C25—132no—
256C22×D4—264no—
257C22×D4—264no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—264no—
261C22×D4—522no—
262C22×D4C22×D1312yes—
263C23×C4C22×D1311yescharacteristic
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#124—22no—
269#123—24no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—24no—
273#123—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277#121—22no—
278#120—22no—
279#120—268no—
280#120—524no—
281C4×Q8—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—22no—
288#117—522no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
291C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—132no—
294C2×C22⋊C4—134no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—264no—
298C2×C22⋊C4—268no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
300C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
303C2×C42—261no—
304C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
305#99—524no—
306#95—264no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—24no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—82no—
311C2×C13#240411yescharacteristic
312C2×C13#302712yes—
313D13—84no—
314C24—134no—
315C24—262no—
316C24—264no—
317C24—262no—
318C24—264no—
319C24—1044no—
320C24C2×C22⋊D1312yes—
321C24C23×D1311yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—5216no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—528no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—1048no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
347C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—522no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—528no—
369C22⋊C4—1044no—
370C22⋊C4—1044no—
371C22⋊C4—1048no—
372C42—24no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—522no—
376C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—264no—
382C23—268no—
383C23—524no—
384C23—524no—
385C23—528no—
386C23—528no—
387C23—524no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—1044no—
391C23—1044no—
392C23—1048no—
393C23#41×D1312yes—
394C23#8825612yes—
395C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
396C23C22×C22⋊D1312yes—
397Q8—82no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—528no—
403D4—528no—
404D4—10416no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4#8820712yes—
424C2×C4#8820712yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—84no—
432C22—528no—
433C22—528no—
434C22—524no—
435C22—524no—
436C22—524no—
437C22—1044no—
438C22—1048no—
439C22—1044no—
440C22#1171953311yescharacteristic
441C22#1171953414yes—
442C22#1171953511yescharacteristic
443C22C2×#8820711yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—1042no—
451C4—1044no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—1044no—
457C2#1311815111yescharacteristic
458C2#1312423812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120552C2semidirect
2. #13117416C2semidirect
3. #13115999C2semidirect
4. #13115960C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115244C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
8. C13×#3491C2semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
67. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C42×C13D4semidirect
148. #3491D13semidirect
290. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
299. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
304. C2×C42C22⋊D13semidirect
376. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205522
#131174162
#131159992
#131159602
#131152952
#131152442
#131149132
C13×#34912
#2398813