Finite Group Databasebeta

← #15895403

Subgroups — #15895403

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115961C212yesmaximal, complemented
7#13115294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115243C212yesmaximal, complemented
9#13115242C212yesmaximal, complemented
10#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15#11719509C2211yescharacteristic
16C2×#88191C2212yes—
17#11719503C2211yescharacteristic
18C2×#88183C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20#11719370—22no—
21#11719363—22no—
22#11719355—22no—
23#11719354—22no—
24#11719218—22no—
25#11719200—22no—
26C2×#88136C2212yes—
27#11719191C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29C2×C13×#99C2212yes—
30C13×#381C2211yescharacteristic
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718652—22no—
33#11718649—22no—
34#11718621—22no—
35#11718616C2212yes—
36#11718616C2212yes—
37#11718616C2212yes—
38#11718616C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40#11718600—22no—
41#11718333—22no—
42#11718332—22no—
43C13×#342C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2212yes—
47C24×D13C2312yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
52C22×D52—24no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—42no—
59C13×#123—21no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—21no—
62C13×#117—42no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
65C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70#88207—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88191—21no—
78#88191—24no—
79#88191—42no—
80#88189—21no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85#88183—21no—
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—24no—
91C2×#6103—24no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103D412yescomplemented
95#88180—22no—
96#88180—21no—
97#88180—22no—
98C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
99#88178—22no—
100C2×#6101D412yescomplemented
101C2×C4×Dic13D412yescomplemented
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88151—22no—
105#88146—22no—
106#88144—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88141—22no—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88136—24no—
114#88136—42no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124#88131—21no—
125C13×#99—42no—
126C13×#95—22no—
127#88071—22no—
128#88046—42no—
129#23988—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2411yescharacteristic
132C23×D13—22no—
133C23×D13—22no—
134C23×D13—22no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13—22no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—84no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13#4114yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—48no—
171C2×D52—48no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—84no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—44no—
207#6103—44no—
208#6103—84no—
209#6103—84no—
210#6103—84no—
211#6103—84no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226#3491—131no—
227#2613—131no—
228#2613—131no—
229#2309—131no—
230#2029—132no—
231#2021—132no—
232#1899—131no—
233#1899D1311yescharacteristic, complemented
234#1889—132no—
235#1889—132no—
236#1820—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C23×C13C2×#4112yes—
245C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—88no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—82no—
301D52—48no—
302D52—48no—
303D52—88no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—82no—
306C23×D4—131no—
307#552—262no—
308#552—262no—
309#551—262no—
310#551—262no—
311#543—131no—
312#539—262no—
313#534—131no—
314#529—262no—
315C2×#123—131no—
316C2×#123C2×D1311yescharacteristic
317C2×#120—132no—
318C2×#120—132no—
319#518—131no—
320#518—131no—
321C2×#117—131no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C2×#99—132no—
324C2×#99C2×D1312yes—
325#394—262no—
326#394—262no—
327#392—262no—
328#392—262no—
329#390—262no—
330#390—262no—
331#381—131no—
332#381C2×D1311yescharacteristic
333#379—132no—
334#379—132no—
335#379—132no—
336#379—132no—
337#342—132no—
338#342—132no—
339#342—132no—
340#342C2×D1312yes—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#53511yescharacteristic
352C22×C13#54612yes—
353C22×C13#54612yes—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—44no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—84no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—82no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13—82no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—82no—
379C25—132no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—264no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—262no—
388C22×D4—522no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391#126—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398#124—262no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—22no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—261no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407#123—261no—
408#123—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#120—264no—
416#120—261no—
417#120—261no—
418#120—264no—
419#120—522no—
420#120—522no—
421C4×Q8—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427#117—42no—
428#117—261no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—264no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C22⋊C4—264no—
451C2×C22⋊C4D5212yescomplemented
452C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
454C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42—132no—
457#99—42no—
458#99—522no—
459#95—22no—
460#95—262no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#240411yescharacteristic
467C2×C13#302712yes—
468D13—84no—
469D13—81no—
470C24—131no—
471C24—134no—
472C24—262no—
473C24—262no—
474C24—262no—
475C24—262no—
476C24—262no—
477C24—262no—
478C24—1044no—
479C24C2×D5211yescharacteristic
480C24C23×D1311yescharacteristic
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4—528no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—1044no—
502C2×D4—1044no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4C2×D5212yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—524no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4—1044no—
558C22⋊C4—1044no—
559C22⋊C4—1044no—
560C22⋊C4—1044no—
561C42—42no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—261no—
572C23—264no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—262no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23—524no—
581C23—524no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—1044no—
590C23—1044no—
591C23C22×D5211yescharacteristic
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594C23#8825112yes—
595C23#41×D1312yes—
596Q8—1042no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—528no—
601D4—528no—
602D4—522no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—1048no—
606D4—1042no—
607D4—1048no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4#8813612yes—
635C2×C4#8813612yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—524no—
648C22—524no—
649C22—524no—
650C22—522no—
651C22—524no—
652C22—521no—
653C22—1042no—
654C22—1044no—
655C22—1044no—
656C22—1044no—
657C22—1044no—
658C22C2×#8813611yescharacteristic
659C22#1171925912yes—
660C22#1171929711yescharacteristic
661C22#1171931512yes—
662C22#1171936111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—521no—
673C4—1042no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—1044no—
680C2—1041no—
681C2#1311815411yescharacteristic
682C2#1312423912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1899C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1899D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128532C2semidirect
2. #13120553C2semidirect
3. #13120552C2semidirect
4. #13117416C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115961C2semidirect
7. #13115294C2semidirect
8. #13115243C2semidirect
9. #13115242C2semidirect
10. #13114911C2semidirect
11. C13×#1899C2semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
94. C2×#6103D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
100. C2×#6101D4semidirect
101. C2×C4×Dic13D4semidirect
233. #1899D13semidirect
437. C2×C4⋊C4D52semidirect
451. C2×C22⋊C4D52semidirect
566. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131205532
#131205522
#131174162
#131160012
#131159612
#131152942
#131152432
#131152422
#131149112
C13×#18992
#2398813