Finite Group Databasebeta

← #15895404

Subgroups — #15895404

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120548C212yesmaximal, complemented
3#13116000C212yesmaximal, complemented
4#13115962C212yesmaximal, complemented
5#13115294C212yesmaximal, complemented
6#13115241C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88207C2214yes—
13C2×#88183C2212yes—
14#11719236—24no—
15#11719232—24no—
16#11719220—22no—
17#11719198C2211yescharacteristic
18#11719191C2212yes—
19#11719188C2211yescharacteristic
20#11719184—22no—
21C13×#390—22no—
22C13×#390—22no—
23C13×#379C2212yes—
24C13×#379C2212yes—
25#11718908C2214yes—
26#11718884—24no—
27#11718883—24no—
28#11718872C2212yes—
29C2×#88046C2214yes—
30#11718119C2214yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2212yes—
33C25×C13C2312yes—
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—24no—
38C22×D4×C13—42no—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—24no—
41C22×C22⋊D13C2312yes—
42C13×#117—24no—
43C13×#117—42no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
46C2×C13×C22⋊C4—24no—
47C2×C13×C22⋊C4—24no—
48C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13D412yescomplemented
53#88207—28no—
54#88207—44no—
55C2×C22⋊Dic13—24no—
56C2×C22⋊Dic13—28no—
57C2×C22⋊Dic13C2314yes—
58C2×C22⋊Dic13C2312yes—
59#88184—22no—
60#88183—22no—
61#88183—22no—
62#88183—24no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C2×#6103D414yescomplemented
65#88178—22no—
66C2×#6101D414yescomplemented
67#88152—24no—
68#88150—24no—
69#88148—24no—
70#88143—24no—
71#88140—22no—
72#88136—22no—
73#88135—24no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88132—24no—
76#88131—22no—
77#88130—24no—
78#88129—22no—
79C4×D52—22no—
80#88126—24no—
81#88124—22no—
82C4×Dic26—22no—
83#88071—24no—
84#88046—44no—
85#23988—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—24no—
87C24×C13—22no—
88C24×C13—22no—
89C24×C13—24no—
90C24×C13—84no—
91C24×C13#4114yes—
92C24×C13C2411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—416no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—42no—
100C2×D4×C13—42no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13C2×D414yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—48no—
114C2×C22⋊D13—88no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C22×Dic13C2×D414yes—
118C2×D52—22no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×Dic26—22no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C4⋊C4—42no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—84no—
127C13×C22⋊C4—84no—
128C42×C13—22no—
129C42×C13—22no—
130C42×C13—42no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—48no—
136C22⋊Dic13—88no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147C4×Dic13—24no—
148#3491—131no—
149#2613—132no—
150#2309D1311yescharacteristic, complemented
151#2029—132no—
152#2021—132no—
153#1899—132no—
154#1889—134no—
155#1820—131no—
156C23×C13—24no—
157C23×C13—28no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—48no—
160C23×C13—44no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—48no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—44no—
166C23×C13—84no—
167C23×C13—84no—
168C23×C13—88no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C23×C13C22×D412yes—
171C23×C13C2×#4112yes—
172C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—24no—
175C22×D13—44no—
176D4×C13—48no—
177D4×C13—48no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—28no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13#12012yes—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—816no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—48no—
200C2×Dic13—44no—
201D52—82no—
202C4×D13—84no—
203Dic26—82no—
204C23×D4C2×D1311yescharacteristic
205#552—264no—
206#551—264no—
207#543—131no—
208#539—262no—
209#534—131no—
210#529—262no—
211C2×#123—132no—
212C2×#120—134no—
213#518—132no—
214C2×#117C2×D1311yescharacteristic
215C2×#117C2×D1311yescharacteristic
216C2×#99—134no—
217#394—264no—
218#392—264no—
219#390—22no—
220#390—22no—
221#381—132no—
222#379—134no—
223#379C2×D1312yes—
224#379C2×D1312yes—
225#342—132no—
226#342—132no—
227#342—134no—
228C22×C13—24no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—48no—
233C22×C13—48no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—44no—
237C22×C13—88no—
238C22×C13—84no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13C2×#12011yescharacteristic
241C22×C13#52511yescharacteristic
242C22×C13#53511yescharacteristic
243C22×C13#54614yes—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—84no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—82no—
252Dic13—42no—
253Dic13—44no—
254Dic13—84no—
255C25C22×D1312yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—132no—
262C22×D4—264no—
263C23×C4C22×D1311yescharacteristic
264#126—264no—
265#126—264no—
266#125—262no—
267#125—264no—
268#124—262no—
269#123—262no—
270#123—264no—
271#123—264no—
272#123—262no—
273#123—262no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277#121—262no—
278#120—262no—
279#120—268no—
280#120—524no—
281C4×Q8—262no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285#117—24no—
286#117—42no—
287#117—264no—
288#117—262no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—134no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—134no—
296C2×C22⋊C4—134no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—268no—
300C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
305#99—524no—
306#95—264no—
307C2×C13—24no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—84no—
311C2×C13#240411yescharacteristic
312C2×C13#302712yes—
313D13—82no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—84no—
319C24—132no—
320C24#612714yes—
321C24C23×D1311yescharacteristic
322C2×Q8—262no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—528no—
336C2×D4—1048no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—134no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4D4×D1314yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
348C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—264no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—528no—
371C22⋊C4—1048no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—264no—
376C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—262no—
391C23—264no—
392C23—524no—
393C23C2×#612712yes—
394C23C2×D4×D1312yes—
395C23#8825112yes—
396C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397Q8—1042no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—524no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—1042no—
404D4—10416no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—1044no—
423C2×C4#8819112yes—
424C2×C4#8819112yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—524no—
438C22—522no—
439C22—1044no—
440C22#1171919514yes—
441C22#1171949611yescharacteristic
442C22C2×#8819111yescharacteristic
443C22#1171951011yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—524no—
450C4—522no—
451C4—1044no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—1042no—
457C2#1311815511yescharacteristic
458C2#1312423712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2309C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2309D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13120548C2semidirect
3. #13116000C2semidirect
4. #13115962C2semidirect
5. #13115294C2semidirect
6. #13115241C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
8. C13×#2309C2semidirect
45. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
52. C2×C42×C13D4semidirect
64. C2×#6103D4semidirect
66. C2×#6101D4semidirect
150. #2309D13semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
304. C2×C42C22⋊D13semidirect
376. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131205482
#131160002
#131159622
#131152942
#131152412
#131149132
C13×#23092
#2398813