Finite Group Databasebeta

← #15895405

Subgroups — #15895405

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120551C212yesmaximal, complemented
3#13117417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115243C212yesmaximal, complemented
9#13115241C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88207C2212yes—
15#11719350—22no—
16#11719347—24no—
17#11719342—24no—
18#11719329—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88136C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C13×#379C2212yes—
26C13×#379C2211yescharacteristic
27#11718908C2211yescharacteristic
28#11718622—24no—
29#11718621—24no—
30#11718618—22no—
31#11718618—22no—
32#11718616C2212yes—
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2211yescharacteristic
35C2×#88046C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37#11718604C2212yes—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C25×C13C2311yescharacteristic
44C24×D13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—24no—
51C22×C22⋊D13—42no—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C22×D52—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63#88207—24no—
64#88207—42no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—24no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88184—22no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—24no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D412yescomplemented
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13D412yescomplemented
85#88152—24no—
86#88152—24no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88146—24no—
90#88144—22no—
91#88144—24no—
92#88140—22no—
93#88140—24no—
94#88140—22no—
95#88140—22no—
96#88136—22no—
97#88136—24no—
98#88136—42no—
99#88135—24no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88131—24no—
102#88131—22no—
103#88131—42no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23988—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13#4112yes—
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—82no—
120C23×D13C2×D412yes—
121C23×D13#4112yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D414yes—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—84no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—84no—
156C2×C4×D13—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—82no—
166C13×C22⋊C4—84no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—82no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178#6103—82no—
179#6103—82no—
180#6103—84no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—42no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—42no—
191#3491—131no—
192#2613—132no—
193#2309—131no—
194#2029—131no—
195#2029D1311yescharacteristic, complemented
196#2021—131no—
197#2021—131no—
198#1899—132no—
199#1889—132no—
200#1889—132no—
201#1820—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13C22×D412yes—
217C23×C13C2×#4111yescharacteristic
218C23×C13C2×#4111yescharacteristic
219C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—44no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236Q8×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—48no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—88no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12012yes—
269D52—82no—
270D52—88no—
271C4×D13—84no—
272C23×D4—131no—
273#552—264no—
274#551—264no—
275#543C2×D1311yescharacteristic
276#539—262no—
277#534—131no—
278#529—262no—
279C2×#123—132no—
280C2×#120—132no—
281C2×#120—132no—
282#518—132no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—131no—
285C2×#99—132no—
286C2×#99—132no—
287#394—264no—
288#392—264no—
289#390—262no—
290#390—262no—
291#381—132no—
292#379—131no—
293#379—131no—
294#379—131no—
295#379—132no—
296#379C2×D1311yescharacteristic
297#379C2×D1312yes—
298#342—132no—
299#342—131no—
300#342—132no—
301#342C2×D1311yescharacteristic
302#342C2×D1312yes—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#53511yescharacteristic
319C22×C13#54612yes—
320C22×C13#54612yes—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—84no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—44no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13—81no—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—81no—
342Dic13—82no—
343C25—131no—
344C25C22×D1311yescharacteristic
345C22×D4—132no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—264no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—522no—
354C23×C4—131no—
355#126—264no—
356#126—264no—
357#125—262no—
358#125—264no—
359#124—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—264no—
363#123—262no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—264no—
368#121—262no—
369#120—262no—
370#120—264no—
371#120—264no—
372#120—522no—
373#120—522no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—264no—
378#117—264no—
379#117—262no—
380#117—264no—
381#117—522no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—134no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—134no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—132no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
400C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
402C2×C42—132no—
403C2×C42—261no—
404#99—522no—
405#99—522no—
406#95—264no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—22no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#240411yescharacteristic
413C2×C13#302712yes—
414D13—82no—
415D13—82no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—82no—
421C24—132no—
422C24—132no—
423C24—261no—
424C24—262no—
425C24—261no—
426C24—262no—
427C24—1042no—
428C24#613112yes—
429C24C23×D1311yescharacteristic
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—528no—
444C2×D4—528no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—522no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—1044no—
449C2×D4—1044no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1314yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—524no—
491C22⋊C4—1042no—
492C22⋊C4—1044no—
493C22⋊C4—1042no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—264no—
498C42—522no—
499C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—264no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—524no—
521C23—524no—
522C23—524no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—521no—
526C23—1042no—
527C23—1042no—
528C23—1044no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1312yes—
531C23C2×#613111yescharacteristic
532C23#41×D1311yescharacteristic
533C23#8825612yes—
534Q8—82no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1042no—
542D4—1048no—
543D4—1048no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1044no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22—1044no—
594C22—1042no—
595C22D13×#12011yescharacteristic
596C22#1171933211yescharacteristic
597C22#1171933512yes—
598C22#1171937911yescharacteristic
599C22#1171938112yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—522no—
608C4—1041no—
609C4—1042no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—1042no—
616C2—1042no—
617C2#1311815611yescharacteristic
618C2#1312423612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128535C2semidirect
2. #13120551C2semidirect
3. #13117417C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115963C2semidirect
6. #13115962C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115243C2semidirect
9. #13115241C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2029C2semidirect
79. C2×#6103D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
82. C2×#6101D4semidirect
84. C2×C4×Dic13D4semidirect
195. #2029D13semidirect
499. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131205512
#131174172
#131159992
#131159632
#131159622
#131152932
#131152432
#131152412
#131149122
C13×#20292
#2398813