Finite Group Databasebeta

← #15895406

Subgroups — #15895406

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120553C212yesmaximal, complemented
3#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116001C212yesmaximal, complemented
5#13115963C212yesmaximal, complemented
6#13115292C212yesmaximal, complemented
7#13115243C214yesmaximal, complemented
8C13×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88183C2212yes—
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719236—24no—
14#11719232—24no—
15#11719220—22no—
16#11719198C2211yescharacteristic
17C2×#88136C2214yes—
18#11719191C2212yes—
19#11719188C2211yescharacteristic
20#11719184—22no—
21C13×#381C2212yes—
22#11718649—22no—
23#11718616C2214yes—
24#11718616C2212yes—
25#11718616C2212yes—
26C2×#88046C2214yes—
27#11718600—22no—
28#11718333—24no—
29#11718332—24no—
30C13×#342C2212yes—
31C13×#342C2212yes—
32#11718119C2214yes—
33C24×D13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2312yes—
36C22×D52—24no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—24no—
40C22×D52—24no—
41C22×D52—42no—
42C13×#117—24no—
43C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
44C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13D412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic13C2312yes—
49C2×C22⋊Dic13C2312yes—
50#88184—22no—
51#88183—22no—
52#88183—22no—
53#88183—24no—
54C4×C22⋊D13—24no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—28no—
59C2×#6103D414yescomplemented
60#88180—42no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62#88178—22no—
63C2×#6101D414yescomplemented
64C2×C4×Dic13—21no—
65#88152—24no—
66#88150—24no—
67#88148—24no—
68#88143—24no—
69#88140—22no—
70#88136—22no—
71#88136—28no—
72#88136—44no—
73#88135—24no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88132—24no—
76#88131—22no—
77#88130—24no—
78#88129—22no—
79C4×D52—22no—
80#88126—24no—
81#88124—22no—
82C4×Dic26—22no—
83C13×#95—24no—
84#88046—44no—
85#23988—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2411yescharacteristic
87C23×D13—22no—
88C23×D13—24no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—24no—
91C23×D13—84no—
92C23×D13C2×D412yes—
93C23×D13#4114yes—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D414yes—
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—24no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C22×Dic13C2×D414yes—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—416no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—48no—
118C2×D52—88no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×Dic26—22no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C42×C13—22no—
127C42×C13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—24no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135#6103—48no—
136#6103—88no—
137#6103—84no—
138#6103—84no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—42no—
142#6101—24no—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146C4×Dic13—24no—
147C4×Dic13—42no—
148#3491—131no—
149#2613—132no—
150#2309—131no—
151#2029—132no—
152#2021—132no—
153#1899—132no—
154#1889—134no—
155#1820D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13—42no—
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158C23×C13C22×D412yes—
159C23×C13C2×#4112yes—
160C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—28no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—48no—
168C22×D13—48no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—88no—
175C22×D13—84no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—28no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—48no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—44no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—42no—
198D52—48no—
199D52—48no—
200D52—82no—
201D52—816no—
202C4×D13—84no—
203Dic26—82no—
204C23×D4—131no—
205#552—264no—
206#551—264no—
207#543—131no—
208#539—262no—
209#534—131no—
210#529—262no—
211C2×#123—132no—
212C2×#120—134no—
213#518—132no—
214C2×#117—131no—
215C2×#117C2×D1311yescharacteristic
216C2×#99—134no—
217#394—264no—
218#392—264no—
219#390—262no—
220#390—262no—
221#381C2×D1312yes—
222#379—132no—
223#379—132no—
224#379—134no—
225#342—134no—
226#342C2×D1312yes—
227#342C2×D1312yes—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13C2×#12011yescharacteristic
233C22×C13#52511yescharacteristic
234C22×C13#53511yescharacteristic
235C22×C13#54614yes—
236C2×D13—48no—
237C2×D13—48no—
238C2×D13—44no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13—88no—
245C2×D13—84no—
246C2×D13—84no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—84no—
252Dic13—42no—
253Dic13—44no—
254Dic13—82no—
255C25—132no—
256C22×D4—132no—
257C22×D4—264no—
258C22×D4—264no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4—264no—
262C22×D4—522no—
263C23×C4C22×D1311yescharacteristic
264#126—264no—
265#126—264no—
266#125—262no—
267#125—264no—
268#124—262no—
269#123—262no—
270#123—264no—
271#123—262no—
272#123—262no—
273#123—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C22⋊Q8—264no—
276C22⋊Q8—262no—
277#121—262no—
278#120—262no—
279#120—268no—
280#120—524no—
281C4×Q8—262no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285#117—24no—
286#117—264no—
287#117—262no—
288#117—522no—
289C2×C4⋊C4—134no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
292C2×C22⋊C4—132no—
293C2×C22⋊C4—134no—
294C2×C22⋊C4—132no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—268no—
298C2×C22⋊C4—264no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
303C2×C42—261no—
304C2×C42D5212yescomplemented
305#99—524no—
306#95—24no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—24no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#240411yescharacteristic
311C2×C13#302712yes—
312D13—84no—
313D13—82no—
314C24—132no—
315C24—134no—
316C24—262no—
317C24—264no—
318C24—262no—
319C24—264no—
320C24—1044no—
321C24C23×D1311yescharacteristic
322C2×Q8—262no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4—264no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—5216no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—528no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—1048no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—134no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4C2×D5211yescharacteristic
346C22×C4C2×D5212yes—
347C22×C4C2×D5212yes—
348C22×C4D4×D1314yes—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—264no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—522no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—528no—
369C22⋊C4—1044no—
370C22⋊C4—1044no—
371C22⋊C4—1048no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—264no—
375C42—522no—
376C13#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—262no—
379C23—264no—
380C23—268no—
381C23—264no—
382C23—524no—
383C23—524no—
384C23—528no—
385C23—528no—
386C23—524no—
387C23—522no—
388C23—522no—
389C23—524no—
390C23—1044no—
391C23—1044no—
392C23—1048no—
393C23C22×D5211yescharacteristic
394C23C2×D4×D1312yes—
395C23#41×D1312yes—
396C23#8825612yes—
397Q8—1042no—
398D4—528no—
399D4—528no—
400D4—522no—
401D4—522no—
402D4—524no—
403D4—1042no—
404D4—10416no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—1044no—
423C2×C4#8813612yes—
424C2×C4#8813612yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—528no—
430C22—528no—
431C22—524no—
432C22—524no—
433C22—524no—
434C22—524no—
435C22—522no—
436C22—1044no—
437C22—1048no—
438C22—1044no—
439C22—1044no—
440C22C2×#8813611yescharacteristic
441C22#1171922911yescharacteristic
442C22#1171923011yescharacteristic
443C22#1171935914yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—524no—
450C4—522no—
451C4—1042no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—1044no—
456C2—1042no—
457C2#1311815711yescharacteristic
458C2#1312423912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1820C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1820D13
hypocenterC13#23988
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13120553C2semidirect
3. #13117416C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13115963C2semidirect
6. #13115292C2semidirect
7. #13115243C2semidirect
8. C13×#1820C2semidirect
43. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
47. C2×C42×C13D4semidirect
59. C2×#6103D4semidirect
63. C2×#6101D4semidirect
155. #1820D13semidirect
291. C2×C4⋊C4D52semidirect
304. C2×C42D52semidirect
376. C13#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131205532
#131174162
#131160012
#131159632
#131152922
#131152432
C13×#18202
#2398813