Finite Group Databasebeta

← #15895407

Subgroups — #15895407

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13120557C212yesmaximal, complemented
3#13117421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115965C211yesmaximal, characteristic
7#13115291C212yesmaximal, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115247C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2212yes—
15#11719503C2212yes—
16C2×#88189C2212yes—
17C2×#88189C2212yes—
18#11719355—24no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719292—24no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27C2×#88074C2212yes—
28#11718872C2212yes—
29#11718872C2211yescharacteristic
30#11718640—24no—
31#11718608—24no—
32#11718604C2212yes—
33#11718604C2212yes—
34#11718604C2211yescharacteristic
35#11718604C2211yescharacteristic
36#11718307—22no—
37#11718307—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39#11718119C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718119C2212yes—
42#11718118C2211yescharacteristic
43C22×D4×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—24no—
52C22×Dic26—42no—
53C13×#123—22no—
54C13×#123—24no—
55C13×#123—42no—
56C13×#121—22no—
57C13×#120—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13D414yes—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70#88190—22no—
71#88189—24no—
72#88189—24no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—24no—
76#88189—42no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—24no—
79D4×Dic13—24no—
80#88180—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×#6101D414yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88#88144—22no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88133—24no—
92#88133—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88131—24no—
96#88131—24no—
97#88131—42no—
98C13×#99—42no—
99C13×#95—22no—
100#88074—42no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—24no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#23989—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D414yes—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13#4112yes—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26—48no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—44no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—44no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—44no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181#3491—131no—
182#2614—132no—
183#2310—131no—
184#2030—131no—
185#2030—131no—
186#2022—131no—
187#2022D1311yescharacteristic
188#1899—132no—
189#1890—132no—
190#1890—132no—
191#1820—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241C2×Dic13#12012yes—
242C2×Dic13#12012yes—
243Dic26—48no—
244Dic26—48no—
245Dic26—82no—
246C23×Q8—131no—
247#552—264no—
248#551—264no—
249#543—131no—
250#539—262no—
251#534C2×D1311yescharacteristic
252#529—262no—
253C2×#123—132no—
254C2×#123—132no—
255C2×#123C2×D1312yes—
256#518—132no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259C2×#99—132no—
260C2×#99C2×D1312yes—
261#395—264no—
262#393—264no—
263#391—262no—
264#391—262no—
265#381—131no—
266#381—132no—
267#381—131no—
268#381—131no—
269#381—132no—
270#381—132no—
271#381C2×D1311yescharacteristic
272#342—132no—
273#342—131no—
274#342—132no—
275#342—132no—
276#342C2×D1311yescharacteristic
277C22×C13—22no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—44no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#52511yescharacteristic
288C22×C13#53511yescharacteristic
289C22×C13#54612yes—
290C22×C13#54612yes—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—82no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—44no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—264no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—522no—
309C22×D4C22×D1312yes—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4C22×D1311yescharacteristic
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#124—262no—
318#123—22no—
319#123—24no—
320#123—42no—
321#123—262no—
322#123—262no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326#123—522no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—22no—
331#120—22no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—264no—
335C4×D4—262no—
336#117—264no—
337#117—264no—
338#117—262no—
339#117—522no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—134no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—134no—
347C2×C22⋊C4—131no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—131no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C42—132no—
357C2×C42—261no—
358#99—42no—
359#99—522no—
360#95—22no—
361#95—262no—
362#95—262no—
363#95—264no—
364#95—264no—
365#95—264no—
366#95—262no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#240411yescharacteristic
373C2×C13#302812yes—
374C24D4×D1312yes—
375C24C23×D1311yescharacteristic
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—528no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—134no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4D4×D1312yes—
415C22×C4D4×D1312yes—
416C22×C4#612912yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—524no—
426C4⋊C4—522no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—524no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42—264no—
446C42—522no—
447C13#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D1312yes—
454C23C2×D4×D1311yescharacteristic
455C23C2×#612911yescharacteristic
456C23#8825112yes—
457C23#41×D1311yescharacteristic
458Q8—528no—
459Q8—528no—
460Q8—1042no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1044no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22D13×#12011yescharacteristic
512C22#1171929612yes—
513C22#1171931111yescharacteristic
514C22#1171931512yes—
515C22#1171942011yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—262no—
522C4—262no—
523C4—522no—
524C4—524no—
525C4—522no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#1311815011yescharacteristic
534C2#1312424012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2022C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#2022D13
hypocenterC13#23989
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120557C2semidirect
3. #13117421C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
5. #13116003C2semidirect
7. #13115291C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115247C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
447. C13#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131205572
#131174212
#131160042
#131160032
#131159652
#131152912
#131152502
#131152472
#131149122
C13×#20222
#2398913