Finite Group Databasebeta

← #15895408

Subgroups — #15895408

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120557C212yesmaximal, complemented
2#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116002C212yesmaximal, complemented
4#13115965C212yesmaximal
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115249C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#552—24no—
11C13×#551—24no—
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C13×#529—22no—
16C2×C13×#123C2212yes—
17C13×#518C2212yes—
18C2×C13×#117C2211yescharacteristic
19C2×#88189C2214yes—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88074C2214yes—
22#11718872C2212yes—
23#11718640—24no—
24#11718635—22no—
25#11718608—24no—
26#11718604C2214yes—
27#11718604C2212yes—
28#11718604C2212yes—
29#11718590—22no—
30#11718118C2212yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2214yes—
33C22×D4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13C2312yes—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—24no—
39C22×Dic26—24no—
40C22×Dic26—42no—
41C13×#126—24no—
42C13×#126—24no—
43C13×#125—22no—
44C13×#125—24no—
45C13×#124—22no—
46C13×#123—24no—
47C13×#123—22no—
48C13×#123—22no—
49C13×#123—24no—
50C13×#123—22no—
51C13×C22⋊Q8—24no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×#121—22no—
55C13×#120—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—24no—
59C4×D4×C13—24no—
60C13×#117—24no—
61C13×#117—24no—
62C13×#117—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4D414yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4D414yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13D412yes—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2314yes—
74#88189—28no—
75#88189—44no—
76#88180—42no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×#6101—24no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88074—44no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—28no—
84#88071—24no—
85#23989—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D412yes—
87C24×C13C2411yescharacteristic
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D414yes—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D414yes—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13#4114yes—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—24no—
113C2×Dic26—416no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—24no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—24no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C42×C13—24no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13—22no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—24no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—48no—
140C4⋊Dic13—42no—
141#6101—48no—
142C4×Dic13—42no—
143#3491D1311yescharacteristic
144#2614—132no—
145#2310—131no—
146#2030—132no—
147#2022—132no—
148#1899—132no—
149#1890—134no—
150#1820—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—24no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—44no—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C23×C13C22×D412yes—
157C23×C13C2×#4112yes—
158C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
159Q8×C13—82no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—44no—
163D4×C13—82no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—28no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—84no—
178C2×C4×C13#12012yes—
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—28no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—44no—
186C2×Dic13—48no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—44no—
189Dic26—48no—
190Dic26—48no—
191C23×Q8—131no—
192#552—24no—
193#551—24no—
194#543C2×D1311yescharacteristic
195#539—22no—
196#534C2×D1311yescharacteristic
197#529—22no—
198C2×#123—134no—
199C2×#123C2×D1312yes—
200#518C2×D1312yes—
201C2×#117—131no—
202C2×#117C2×D1311yescharacteristic
203C2×#99—134no—
204#395—264no—
205#393—264no—
206#391—262no—
207#391—262no—
208#381—132no—
209#381—132no—
210#381—132no—
211#381—134no—
212#342—132no—
213#342—132no—
214#342—134no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—24no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—44no—
221C22×C13—84no—
222C22×C13C2×#12011yescharacteristic
223C22×C13#52511yescharacteristic
224C22×C13#53511yescharacteristic
225C22×C13#54614yes—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13—42no—
232Dic13—44no—
233Dic13—82no—
234Dic13—84no—
235C22×Q8—264no—
236C22×Q8—261no—
237C22×Q8—261no—
238C22×Q8—264no—
239C22×Q8—522no—
240C22×D4C22×D1312yes—
241C23×C4—132no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243#126—24no—
244#126—24no—
245#125—22no—
246#125—24no—
247#124—22no—
248#123—24no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—24no—
252#123—22no—
253#123—268no—
254#123—524no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—24no—
258#121—22no—
259#120—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—522no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—264no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C22⋊C4—134no—
275C2×C22⋊C4—264no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
277C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
280C2×C42—261no—
281C2×C42C22⋊D1312yes—
282#99—524no—
283#95—264no—
284#95—264no—
285#95—268no—
286#95—264no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—24no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13#240411yescharacteristic
292C2×C13#302812yes—
293C24C2×C22⋊D1312yes—
294C24C23×D1311yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—264no—
297C2×Q8—264no—
298C2×Q8—5216no—
299C2×Q8—522no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8—522no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—134no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—528no—
333C4⋊C4—522no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—528no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—522no—
350C13#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23#41×D1312yes—
356C23#8825612yes—
357C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
358C23C22×C22⋊D1312yes—
359Q8—82no—
360Q8—528no—
361Q8—528no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—268no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—528no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4#8820712yes—
390C2×C4#8820712yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—84no—
398C22#1171953311yescharacteristic
399C22#1171953414yes—
400C22#1171953511yescharacteristic
401C22C2×#8820711yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—524no—
409C4—1042no—
410C4—1044no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#1311815111yescharacteristic
416C2#1312424212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#23989
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120557C2semidirect
2. #13117420C2semidirect
3. #13116002C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115249C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
350. C13#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205572
#131174202
#131160022
#131159652
#131152952
#131152492
#131149132
C13×#34912
#2398913