Finite Group Databasebeta

← #15895409

Subgroups — #15895409

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic
2#13120555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116003C212yesmaximal, complemented
5#13115964C212yesmaximal
6#13115295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115250C212yesmaximal, complemented
9#13115246C212yesmaximal, complemented
10#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123C2212yes—
14C2×C13×#123C2211yescharacteristic
15#11719509C2211yescharacteristic
16#11719503C2211yescharacteristic
17C2×#88183C2212yes—
18C2×#88183C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21#11719370—22no—
22#11719363—22no—
23#11719355—22no—
24#11719354—22no—
25#11719218—22no—
26#11719200—22no—
27#11719191C2211yescharacteristic
28#11719188C2211yescharacteristic
29C13×#395—22no—
30C13×#393—22no—
31C13×#381C2211yescharacteristic
32C13×#381C2212yes—
33#11718892—22no—
34#11718891—22no—
35#11718891—22no—
36#11718890—22no—
37C2×#88074C2212yes—
38#11718872C2211yescharacteristic
39#11718872C2212yes—
40#11718872C2212yes—
41#11718872C2212yes—
42C2×#88046C2212yes—
43#11718119C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718118C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13—22no—
51C22×Q8×C13—24no—
52C22×Q8×C13—42no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13C2312yes—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—21no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—42no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88191—21no—
77#88189—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88183—22no—
81#88183—21no—
82#88183—21no—
83#88183—21no—
84#88183—24no—
85#88183—42no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89#88180—22no—
90#88180—21no—
91#88180—22no—
92#88180—42no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D412yes—
95#88178—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88151—22no—
103#88146—22no—
104#88144—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88141—22no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131—21no—
121C13×#95—24no—
122C13×#95—22no—
123#88074—42no—
124#88071—22no—
125#88071—24no—
126#88071—24no—
127#88071—24no—
128#88046—42no—
129#23989—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C24×C13C2411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—24no—
134C2×Q8×C13—24no—
135C2×Q8×C13—48no—
136C2×Q8×C13—48no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13#4114yes—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—42no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—44no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—42no—
219#3491—131no—
220#2614—131no—
221#2614D1311yescharacteristic, complemented
222#2310—131no—
223#2030—132no—
224#2022—132no—
225#1899—131no—
226#1899—131no—
227#1890—132no—
228#1890—132no—
229#1820—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C23×C13C2×#4112yes—
238C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242Q8×C13—48no—
243Q8×C13—48no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—82no—
287C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
288#552—262no—
289#552—262no—
290#551—262no—
291#551—262no—
292#543—131no—
293#539—262no—
294#534—131no—
295#529—262no—
296C2×#123—131no—
297C2×#123—132no—
298C2×#123C2×D1312yes—
299C2×#123C2×D1311yescharacteristic
300#518—131no—
301#518—131no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—131no—
304C2×#99—132no—
305C2×#99—132no—
306#395—22no—
307#395—262no—
308#393—22no—
309#393—262no—
310#391—262no—
311#391—262no—
312#381—132no—
313#381—132no—
314#381—132no—
315#381—131no—
316#381C2×D1312yes—
317#381C2×D1311yescharacteristic
318#342—132no—
319#342—132no—
320#342—132no—
321#342—132no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#53511yescharacteristic
333C22×C13#54612yes—
334C22×C13#54612yes—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—82no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—82no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349Dic13—82no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—24no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—42no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4C22×D1312yes—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#124—262no—
368#123—21no—
369#123—21no—
370#123—22no—
371#123—24no—
372#123—42no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378#123—262no—
379#123—261no—
380#123—264no—
381#123—522no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387#121—262no—
388#120—261no—
389#120—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396#117—261no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—522no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
420C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—132no—
423C2×C42—261no—
424#99—522no—
425#99—522no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95—264no—
429#95—264no—
430#95—264no—
431#95—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—22no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13#240411yescharacteristic
438C2×C13#302812yes—
439D13—81no—
440C24—131no—
441C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C24C23×D1311yescharacteristic
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—262no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612914yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—522no—
529C13#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—261no—
535C23—262no—
536C23—522no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539C23C2×#612912yes—
540C23#8825112yes—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—1042no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—522no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1042no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4#8819112yes—
586C2×C4#8819112yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—522no—
596C22—521no—
597C22—1042no—
598C22#1171929111yescharacteristic
599C22#1171929612yes—
600C22#1171929711yescharacteristic
601C22C2×#8819111yescharacteristic
602C22#1171951112yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—1042no—
614C4—1042no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—1041no—
621C2#1311815211yescharacteristic
622C2#1312424112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719509C22
hypercenter#2614D13
hypocenterC13#23989
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120555C2semidirect
3. #13117422C2semidirect
4. #13116003C2semidirect
6. #13115295C2semidirect
7. #13115292C2semidirect
8. #13115250C2semidirect
9. #13115246C2semidirect
10. #13114911C2semidirect
11. C13×#2614C2semidirect
221. #2614D13semidirect
529. C13#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131205552
#131174222
#131160032
#131159642
#131152952
#131152922
#131152502
#131152462
#131149112
C13×#26142
#2398913