Finite Group Databasebeta

← #15895413

Subgroups — #15895413

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13120558C212yesmaximal, complemented
3#13117421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115968C211yesmaximal, characteristic
6#13115967C211yesmaximal, characteristic
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115248C212yesmaximal, complemented
9#13115246C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88183C2212yes—
15#11719350—22no—
16#11719347—24no—
17#11719342—24no—
18#11719329—22no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20C2×#88140C2212yes—
21C2×#88140C2212yes—
22#11719191C2212yes—
23C2×#88131C2211yescharacteristic
24C2×#88131C2211yescharacteristic
25C13×#381C2212yes—
26C13×#381C2211yescharacteristic
27#11718872C2211yescharacteristic
28C2×#88046C2212yes—
29C2×#88046C2212yes—
30#11718604C2212yes—
31#11718604C2212yes—
32#11718604C2211yescharacteristic
33#11718604C2211yescharacteristic
34#11718334—24no—
35#11718317—24no—
36#11718307—22no—
37#11718307—22no—
38C13×#342C2211yescharacteristic
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2212yes—
41#11718118C2211yescharacteristic
42#11718118C2212yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2312yes—
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—24no—
52C22×Dic26—42no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2312yes—
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88184—22no—
66#88183—24no—
67#88183—42no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D414yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13D414yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101D412yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88148—24no—
82#88147—22no—
83#88146—24no—
84#88144—22no—
85#88144—24no—
86#88140—22no—
87#88140—24no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88140—24no—
91#88140—42no—
92#88136—22no—
93#88135—24no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88131—24no—
96#88131—22no—
97#88131—42no—
98C13×#95—22no—
99C13×#95—24no—
100#88071—22no—
101#88071—24no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—24no—
105#88046—42no—
106#88046—42no—
107#23989—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2×D414yes—
119C22×C4×C13#4112yes—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C22×Dic13C2×D414yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13#4112yes—
141C2×D52—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26—48no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26—42no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—44no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—44no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181#3491—131no—
182#2614—132no—
183#2310—131no—
184#2030—131no—
185#2030D1311yescharacteristic, complemented
186#2022—131no—
187#2022—131no—
188#1899—132no—
189#1890—132no—
190#1890—132no—
191#1820—131no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C23×C13C22×D412yes—
195C23×C13C2×#4111yescharacteristic
196C23×C13C2×#4111yescharacteristic
197C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—44no—
202Q8×C13—82no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13#12012yes—
241C2×Dic13#12012yes—
242D52—82no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—48no—
245Dic26—48no—
246C23×Q8—131no—
247#552—264no—
248#551—264no—
249#543C2×D1311yescharacteristic
250#539—262no—
251#534—131no—
252#529—262no—
253C2×#123—132no—
254C2×#123—132no—
255C2×#123—132no—
256#518—132no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259C2×#99—132no—
260C2×#99—132no—
261#395—264no—
262#393—264no—
263#391—262no—
264#391—262no—
265#381—131no—
266#381—131no—
267#381—131no—
268#381—132no—
269#381—132no—
270#381C2×D1311yescharacteristic
271#381C2×D1312yes—
272#342—132no—
273#342—131no—
274#342—132no—
275#342C2×D1311yescharacteristic
276#342C2×D1312yes—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#52511yescharacteristic
284C22×C13#53511yescharacteristic
285C22×C13#54612yes—
286C22×C13#54612yes—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—44no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—44no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—82no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—82no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—264no—
307C22×Q8—262no—
308C22×Q8—522no—
309C22×D4—132no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4C22×D1311yescharacteristic
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—262no—
316#125—264no—
317#124—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—264no—
321#123—262no—
322#123—264no—
323#123—264no—
324#123—264no—
325#123—522no—
326#123—522no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—264no—
330#121—262no—
331#120—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—264no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—264no—
336#117—264no—
337#117—262no—
338#117—264no—
339#117—522no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—134no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—134no—
347C2×C22⋊C4—131no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C42—132no—
357C2×C42—261no—
358#99—522no—
359#99—522no—
360#95—22no—
361#95—24no—
362#95—262no—
363#95—262no—
364#95—264no—
365#95—262no—
366#95—264no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—22no—
369C2×C13—22no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13#240411yescharacteristic
372C2×C13#302812yes—
373D13—82no—
374C24—132no—
375C24C23×D1311yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—528no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—528no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4D4×D1312yes—
415C22×C4D4×D1314yes—
416C22×C4#613112yes—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4—524no—
426C4⋊C4—522no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—524no—
442C22⋊C4—524no—
443C42—262no—
444C42—262no—
445C42—264no—
446C42—522no—
447C13#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—42no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—524no—
453C23C2×D4×D1311yescharacteristic
454C23C2×D4×D1312yes—
455C23C2×#613111yescharacteristic
456C23#41×D1311yescharacteristic
457C23#8825612yes—
458Q8—82no—
459Q8—528no—
460Q8—528no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—1042no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1044no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—524no—
508C22—522no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22D13×#12011yescharacteristic
512C22#1171933211yescharacteristic
513C22#1171933512yes—
514C22#1171937911yescharacteristic
515C22#1171938112yes—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—262no—
522C4—262no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1041no—
527C4—1042no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—1042no—
533C2#1311815611yescharacteristic
534C2#1312424012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#23989
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120558C2semidirect
3. #13117421C2semidirect
4. #13116002C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115248C2semidirect
9. #13115246C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
185. #2030D13semidirect
447. C13#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131205582
#131174212
#131160022
#131159682
#131159672
#131152932
#131152482
#131152462
#131149122
C13×#20302
#2398913