Finite Group Databasebeta

← #15895414

Subgroups — #15895414

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13120558C212yesmaximal, complemented
3#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116004C212yesmaximal, complemented
5#13115968C212yesmaximal
6#13115292C212yesmaximal, complemented
7#13115248C214yesmaximal, complemented
8C13×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88183C2212yes—
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719236—24no—
14#11719232—24no—
15#11719220—22no—
16#11719198C2211yescharacteristic
17C2×#88140C2214yes—
18#11719191C2212yes—
19#11719188C2211yescharacteristic
20#11719184—22no—
21C13×#381C2212yes—
22#11718635—22no—
23C2×#88046C2214yes—
24#11718604C2214yes—
25#11718604C2212yes—
26#11718604C2212yes—
27#11718590—22no—
28#11718334—24no—
29#11718317—24no—
30C13×#342C2212yes—
31C13×#342C2212yes—
32#11718119C2214yes—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13C2312yes—
35C23×Dic13C2312yes—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—24no—
39C22×Dic26—24no—
40C22×Dic26—42no—
41C13×#117—24no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
44C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13D412yes—
47C2×C22⋊Dic13C2312yes—
48C2×C22⋊Dic13C2312yes—
49#88184—22no—
50#88183—22no—
51#88183—22no—
52#88183—24no—
53C4×C22⋊D13—24no—
54C2×#6103—24no—
55C2×#6103D414yes—
56#88180—42no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—24no—
59#88178—22no—
60C2×#6101D414yes—
61C2×C4×Dic13—21no—
62#88152—24no—
63#88150—24no—
64#88148—24no—
65#88143—24no—
66#88140—22no—
67#88140—28no—
68#88140—44no—
69#88136—22no—
70#88135—24no—
71C22⋊C4×D13—22no—
72#88132—24no—
73#88131—22no—
74#88130—24no—
75#88129—22no—
76C4×D52—22no—
77#88126—24no—
78#88124—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×#95—24no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—28no—
84#88046—44no—
85#23989—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2411yescharacteristic
87C23×D13C2×D412yes—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D414yes—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13C2×D412yes—
106C22×Dic13C2×D414yes—
107C22×Dic13#4114yes—
108C2×D52—22no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—22no—
113C2×Dic26—416no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—42no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C42×C13—22no—
124C42×C13—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—24no—
128#6103—24no—
129#6103—24no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—48no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—48no—
136C4⋊Dic13—42no—
137#6101—24no—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141C4×Dic13—24no—
142C4×Dic13—42no—
143#3491—131no—
144#2614—132no—
145#2310—131no—
146#2030—132no—
147#2022—132no—
148#1899—132no—
149#1890—134no—
150#1820D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—42no—
152C23×C13C22×D411yescharacteristic
153C23×C13C22×D412yes—
154C23×C13C2×#4112yes—
155C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—44no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—28no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—48no—
169C2×C4×C13—44no—
170C2×C4×C13#12012yes—
171C2×C4×C13#12012yes—
172C22⋊D13—42no—
173C22⋊D13—42no—
174C22⋊D13—44no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—28no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—44no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—42no—
186D52—82no—
187C4×D13—84no—
188Dic26—48no—
189Dic26—48no—
190Dic26—82no—
191C23×Q8—131no—
192#552—264no—
193#551—264no—
194#543—131no—
195#539—262no—
196#534—131no—
197#529—262no—
198C2×#123—132no—
199C2×#123—134no—
200#518—132no—
201C2×#117—131no—
202C2×#117C2×D1311yescharacteristic
203C2×#99—134no—
204#395—264no—
205#393—264no—
206#391—262no—
207#391—262no—
208#381—132no—
209#381—132no—
210#381—134no—
211#381C2×D1312yes—
212#342—134no—
213#342C2×D1312yes—
214#342C2×D1312yes—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—24no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13C2×#12011yescharacteristic
220C22×C13#52511yescharacteristic
221C22×C13#53511yescharacteristic
222C22×C13#54614yes—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—84no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—84no—
231Dic13—44no—
232Dic13—42no—
233Dic13—44no—
234Dic13—82no—
235C22×Q8—264no—
236C22×Q8—261no—
237C22×Q8—261no—
238C22×Q8—264no—
239C22×Q8—522no—
240C22×D4—132no—
241C23×C4—132no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243#126—264no—
244#126—264no—
245#125—262no—
246#125—264no—
247#124—262no—
248#123—262no—
249#123—268no—
250#123—264no—
251#123—262no—
252#123—262no—
253#123—264no—
254#123—524no—
255C22⋊Q8—264no—
256C22⋊Q8—264no—
257C22⋊Q8—262no—
258#121—262no—
259#120—262no—
260C4×Q8—262no—
261C4×D4—262no—
262C4×D4—264no—
263C4×D4—264no—
264#117—24no—
265#117—264no—
266#117—262no—
267#117—522no—
268C2×C4⋊C4—134no—
269C2×C4⋊C4—264no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4D5212yes—
272C2×C22⋊C4—132no—
273C2×C22⋊C4—134no—
274C2×C22⋊C4—132no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—264no—
277C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
278C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×C42—261no—
281C2×C42D5212yes—
282#99—524no—
283#95—24no—
284#95—268no—
285#95—264no—
286#95—264no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—24no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13#240411yescharacteristic
291C2×C13#302812yes—
292D13—82no—
293C24—132no—
294C24C23×D1311yescharacteristic
295C2×Q8—264no—
296C2×Q8—264no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—5216no—
299C2×Q8—522no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8—522no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—264no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—134no—
313C22×C4—134no—
314C22×C4—264no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4C2×D5211yescharacteristic
322C22×C4C2×D5212yes—
323C22×C4C2×D5212yes—
324C22×C4D4×D1314yes—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—528no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—528no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—264no—
349C42—522no—
350C13#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—42no—
352C23—262no—
353C23—264no—
354C23—524no—
355C23C22×D5211yescharacteristic
356C23C2×D4×D1312yes—
357C23#41×D1312yes—
358C23#8825612yes—
359Q8—528no—
360Q8—528no—
361Q8—1042no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—524no—
365D4—1042no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—264no—
380C2×C4—268no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—1044no—
389C2×C4#8813612yes—
390C2×C4#8813612yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—524no—
396C22—522no—
397C22—1044no—
398C22C2×#8813611yescharacteristic
399C22#1171922911yescharacteristic
400C22#1171923011yescharacteristic
401C22#1171935914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—524no—
408C4—524no—
409C4—522no—
410C4—1042no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—1042no—
415C2#1311815711yescharacteristic
416C2#1312424312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1820D13
hypocenterC13#23989
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120558C2semidirect
3. #13117420C2semidirect
4. #13116004C2semidirect
6. #13115292C2semidirect
7. #13115248C2semidirect
8. C13×#1820C2semidirect
150. #1820D13semidirect
350. C13#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131205582
#131174202
#131160042
#131159682
#131152922
#131152482
C13×#18202
#2398913