Finite Group Databasebeta

← #15895416

Subgroups — #15895416

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115368C212yesmaximal, complemented
8#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115323C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#559—22no—
14C13×#550—22no—
15C13×#546—24no—
16C13×#540—22no—
17C13×#535C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#532—22no—
21C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41C2211yescharacteristic
25#11719524C2211yescharacteristic
26#11719510C2212yes—
27C2×#88186C2212yes—
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2212yescomplemented
31#11718876C2212yescomplemented
32#11718738—22no—
33#11718723—22no—
34#11718693—24no—
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718123C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—24no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50#88257—22no—
51#88256—22no—
52#41×D13—42no—
53#88254—21no—
54#88251—21no—
55#88251—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×#127—22no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127D412yescomplemented
64C13×#125—21no—
65C13×#124—24no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—24no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—24no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#120—22no—
77C13×#120D414yes—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C13×#117D412yescomplemented
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C13D412yescomplemented
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88207—24no—
96#88202—42no—
97#88194—22no—
98#88192—42no—
99#88190—22no—
100C2×#6105—22no—
101#88186—24no—
102#88186—42no—
103C2×#6104—22no—
104#88180C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88076—21no—
109#88074—22no—
110#88073—21no—
111#88073—42no—
112#88072—42no—
113#88046—24no—
114#88045—22no—
115#88045—24no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23990—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D412yes—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—88no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—84no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—42no—
152#6129—42no—
153#6129—44no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—44no—
156#6127—24no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52#4112yescomplemented
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26#4112yescomplemented
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4C2×D412yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D412yes—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6105—44no—
194#6104—44no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205#3508D1311yescharacteristic, complemented
206#3027—131no—
207#3021—131no—
208#2901—131no—
209#2031—132no—
210#2002—132no—
211#1914—131no—
212#1911—132no—
213#1910—131no—
214#1904—132no—
215#1827—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—44no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—48no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—84no—
238D4×C13—84no—
239D4×C13—84no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13—84no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—164no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—22no—
264D52—22no—
265D52—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—22no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274#585—131no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
276#568—131no—
277#559—22no—
278#550—22no—
279#546—24no—
280#540—22no—
281#535—132no—
282#535C2×D1311yescharacteristic
283#535C2×D1311yescharacteristic
284#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#532—22no—
286C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
289C4×#41C2×D1311yescharacteristic
290B(4,𝔽2)—264no—
291#454—262no—
292#453—262no—
293#421—132no—
294#421—132no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—262no—
298#418—132no—
299#413—131no—
300C2×#100—132no—
301#410—131no—
302#410—132no—
303#344—132no—
304#339—132no—
305H(3,ℤ/4)—132no—
306H(3,ℤ/4)—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#52511yescharacteristic
328C4×C13#53511yescharacteristic
329C4×C13#54612yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—261no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349#131—522no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—262no—
353C4⋊Q8—21no—
354#127—22no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—262no—
359#127C22⋊D1312yescomplemented
360#125—21no—
361#124—24no—
362#124—21no—
363#124—262no—
364#124C22⋊D1312yescomplemented
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—522no—
374#120—22no—
375#120—264no—
376#120C22⋊D1314yes—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—132no—
387#117C22⋊D1312yescomplemented
388#117C22×D1311yescharacteristic
389#117C22×D1311yescharacteristic
390#117C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#104—262no—
396#104—262no—
397#104—264no—
398#104—264no—
399#102—522no—
400#101—261no—
401#100—261no—
402#100—522no—
403#99—262no—
404#99—264no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#240411yescharacteristic
411D13—82no—
412C24—21no—
413C24C2×C22⋊D1312yes—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—88no—
417#41—264no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—262no—
422#41—522no—
423#41—524no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—522no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462SD16—524no—
463D8—524no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467M16—262no—
468M16—522no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—262no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—524no—
489C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—262no—
494C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1312yes—
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1312yes—
498C13#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23#8820712yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—522no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—522no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—2084no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4#8820712yes—
551C2×C4#41×D1312yes—
552C2×C4#8825612yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—522no—
567C22—1042no—
568C22—2082no—
569C22#1171953412yes—
570C22C2×#8820711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171953311yescharacteristic
580C4#1171953412yes—
581C4#1171953511yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3508C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3508D13
hypocenterC13#23990
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124237C2semidirect
2. #13124207C2semidirect
3. #13123384C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115384C2semidirect
7. #13115368C2semidirect
8. #13115364C2semidirect
9. #13115323C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3508C2semidirect
19. C13×#533C22semidirect
21. C2×C13×#127C22semidirect
22. C13×#518C22semidirect
23. C13×#518C22semidirect
30. C2×#88073C22semidirect
31. #11718876C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718123C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
63. C13×#127D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
87. C13×#117D4semidirect
93. C2×C42×C13D4semidirect
164. C2×D52#41semidirect
168. C2×Dic26#41semidirect
205. #3508D13semidirect
284. #533C2×D13semidirect
286. C2×#127C2×D13semidirect
287. #518C2×D13semidirect
288. #518C2×D13semidirect
359. #127C22⋊D13semidirect
364. #124C22⋊D13semidirect
387. #117C22⋊D13semidirect
393. C2×C42C22⋊D13semidirect
498. C13#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242372
#131242072
#131233842
#131160052
#131158512
#131153842
#131153682
#131153642
#131153232
#131149402
C13×#35082
#2399013