Finite Group Databasebeta

← #15895417

Subgroups — #15895417

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115369C212yesmaximal, complemented
8#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115326C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#535C2212yes—
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88203C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
20#11719503C2211yescharacteristic, complemented
21#11719423—22no—
22#11719386—22no—
23#11719324—22no—
24#11719301—22no—
25#11719296—24no—
26#11719226C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C13×B(4,𝔽2)—24no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2212yes—
31#11718906—22no—
32#11718902—22no—
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718897—22no—
35#11718897C2212yes—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39C2×#88073C2212yescomplemented
40#11718662C2212yescomplemented
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718124C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—22no—
56C2×#6129—24no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C13×#127—21no—
59C13×#127—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—42no—
64C13×#120—24no—
65C13×#120D414yes—
66C13×#117C2312yes—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88203—24no—
70#88203—42no—
71#88202—42no—
72#88201D412yescomplemented
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194D412yescomplemented
79#88193—24no—
80#88193—24no—
81#88192—24no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—22no—
89#88180D412yescomplemented
90#88180C2311yescharacteristic
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D412yescomplemented
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88147—22no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#99—22no—
109C13×#99—24no—
110#88077—22no—
111#88077—24no—
112#88077—22no—
113#88077—24no—
114#88076—21no—
115#88073—21no—
116#88073—42no—
117#88049—42no—
118#23990—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13#4112yescomplemented
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13#4112yescomplemented
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—84no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162#6129—88no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4C2×D412yes—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6106—44no—
182#6104—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D412yes—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—22no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—42no—
205#3508—131no—
206#3027D1311yescharacteristic, complemented
207#3021—131no—
208#2901—131no—
209#2031—132no—
210#2002—132no—
211#1914—131no—
212#1911—132no—
213#1910—131no—
214#1904—132no—
215#1827—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12012yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—84no—
242D4×C13—164no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—48no—
258C22⋊D13—84no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—84no—
267D52—24no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—44no—
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274#585C2×D1311yescharacteristic
275C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
276#568—131no—
277#559—262no—
278#550—262no—
279#546—264no—
280#540—262no—
281#535—131no—
282#535C2×D1312yes—
283#535C2×D1311yescharacteristic
284#533—131no—
285#532—262no—
286C2×#127—131no—
287#518—131no—
288#518—131no—
289C4×#41—131no—
290B(4,𝔽2)—24no—
291#454—262no—
292#453—262no—
293#421—132no—
294#421—132no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—262no—
298#418—132no—
299#413—131no—
300C2×#100—132no—
301#410C2×D1311yescharacteristic
302#410C2×D1312yes—
303#344—132no—
304#339—132no—
305H(3,ℤ/4)—132no—
306H(3,ℤ/4)—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13—162no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#54612yes—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#52511yescharacteristic
326C4×C13#53511yescharacteristic
327C4×C13#54612yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41C22×D1312yes—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349#131—522no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—262no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—21no—
355#127—22no—
356#127—132no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127—262no—
360#125—261no—
361#124—21no—
362#124—22no—
363#124—132no—
364#124—264no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—22no—
369#121—42no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—262no—
374#120—24no—
375#120—262no—
376#120C22⋊D1314yes—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—264no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—262no—
386#117—132no—
387#117—131no—
388#117—131no—
389#117C22×D1312yes—
390#117C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—131no—
395#104—262no—
396#104—262no—
397#104—264no—
398#104—264no—
399#102—522no—
400#101—261no—
401#100—261no—
402#100—522no—
403#99—22no—
404#99—24no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#240411yescharacteristic
411D13—82no—
412C24—261no—
413C24C2×C22⋊D1312yes—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—1048no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
431C2×Q8#612912yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4#612912yescomplemented
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462SD16—524no—
463D8—524no—
464M16—262no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467M16—262no—
468M16—522no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—131no—
493C42—132no—
494C42—131no—
495C42—132no—
496C42—262no—
497C42—261no—
498C13#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—1042no—
507C23#8819112yes—
508C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—524no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—264no—
528D4—528no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1044no—
532D4—1044no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8819112yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612912yes—
554C2×C4#8825112yes—
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—524no—
567C22—522no—
568C22—2082no—
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C22#1171951112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—262no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4—522no—
579C4#1171929111yescharacteristic
580C4#1171929612yes—
581C4#1171929711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3027C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#23990
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. #13124208C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115384C2semidirect
7. #13115369C2semidirect
8. #13115361C2semidirect
9. #13115326C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#3027C2semidirect
19. C2×#88194C22semidirect
20. #11719503C22semidirect
26. #11719226C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
39. C2×#88073C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
72. #88201D4semidirect
78. #88194D4semidirect
89. #88180D4semidirect
92. C2×C4×Dic13D4semidirect
136. C2×Q8×C13#41semidirect
150. C2×D4×C13#41semidirect
206. #3027D13semidirect
431. C2×Q8#6129semidirect
452. C2×D4#6129semidirect
498. C13#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131242082
#131233832
#131160102
#131158492
#131153842
#131153692
#131153612
#131153262
#131149372
C13×#30272
#2399013