Finite Group Databasebeta

← #15895420

Subgroups — #15895420

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116008C212yesmaximal, complemented
5#13115850C212yesmaximal, complemented
6#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115365C212yesmaximal, complemented
8#13115363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115320C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719535C2211yescharacteristic
17#11719535C2212yes—
18C2×#88203C2212yes—
19#11719290—22no—
20#11719258—22no—
21#11719255—24no—
22#11719240—22no—
23#11719226C2211yescharacteristic, complemented
24#11719226C2211yescharacteristic, complemented
25#11719182—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#421—22no—
29C13×#421C2212yes—
30C2×C13×#104—22no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32#11718906—22no—
33#11718905—24no—
34#11718902—22no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yes—
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718897C2212yes—
39#11718792C2212yescomplemented
40C2×#88063C2212yescomplemented
41#11718151C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—24no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C13×#131—42no—
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117D412yescomplemented
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13D412yescomplemented
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88203—24no—
69#88203—42no—
70#88201—21no—
71#88201—22no—
72#88201D412yescomplemented
73C2×#6106—22no—
74#88194—21no—
75#88194—22no—
76#88194D412yescomplemented
77#88191—22no—
78#88191—24no—
79#88191D414yes—
80C2×#6104—22no—
81#88184—24no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84#88184—42no—
85#88180C2312yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87#88180C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89C2×#6099C2312yes—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88138—24no—
95#88138—24no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88129—24no—
99#88128—22no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102C4×D52—24no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—22no—
109C13×#104—24no—
110C13×#104—22no—
111#88077—24no—
112#88076—21no—
113#88074—22no—
114#88074—24no—
115#88073—21no—
116#88063—42no—
117#88061—42no—
118#23990—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13#4112yescomplemented
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13#4112yescomplemented
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154#6127—88no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—84no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×Dic26—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13C2×D412yes—
186#6106—44no—
187#6104—44no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C2×D412yes—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3508—131no—
206#3027—131no—
207#3021—131no—
208#2901D1311yescharacteristic, complemented
209#2031—132no—
210#2002—132no—
211#1914—131no—
212#1911—132no—
213#1910—131no—
214#1904—132no—
215#1827—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12012yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—42no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D13—84no—
256C22⋊D13—84no—
257C22⋊D13—164no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261D52—24no—
262D52—48no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—42no—
268D52—84no—
269C4×D13—84no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—44no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#585C2×D1311yescharacteristic
275C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
276#568C2×D1311yescharacteristic
277#559—262no—
278#550—262no—
279#546—264no—
280#540—262no—
281#535—131no—
282#535—131no—
283#535—132no—
284#533—131no—
285#532—262no—
286C2×#127—131no—
287#518—131no—
288#518—131no—
289C4×#41C2×D1311yescharacteristic
290B(4,𝔽2)—264no—
291#454—262no—
292#453—262no—
293#421—22no—
294#421—132no—
295#421C2×D1312yes—
296C2×#104—22no—
297C2×#104C2×D1312yes—
298#418—132no—
299#413—131no—
300C2×#100—132no—
301#410—131no—
302#410—132no—
303#344—132no—
304#339—132no—
305H(3,ℤ/4)—132no—
306H(3,ℤ/4)—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—162no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#54612yes—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—44no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#52511yescharacteristic
327C4×C13#53511yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
3322−1+4—22no—
3332−1+4—21no—
334H(5,𝔽2)—22no—
335H(5,𝔽2)—22no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—264no—
340C2×#41C22×D1312yes—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—262no—
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349#131—42no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—132no—
355#127—262no—
356#127—261no—
357#127—262no—
358#127—261no—
359#127—261no—
360#125—261no—
361#124—132no—
362#124—264no—
363#124—261no—
364#124—262no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—522no—
374#120—134no—
375#120—262no—
376#120—264no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—131no—
387#117—131no—
388#117—132no—
389#117C22⋊D1312yescomplemented
390#117C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#104—22no—
396#104—24no—
397#104—22no—
398#104—264no—
399#102—522no—
400#101—261no—
401#100—261no—
402#100—522no—
403#99—264no—
404#99—262no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#240411yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—82no—
412C24—132no—
413C24—261no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—1048no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8#612712yescomplemented
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4#612712yescomplemented
452C2×D4D4×D1312yes—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462SD16—524no—
463D8—524no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—132no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—524no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—132no—
493C42—261no—
494C42—262no—
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1312yes—
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C13#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—264no—
504C23—522no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#8819112yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—524no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—264no—
523D4—528no—
524D4—522no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1044no—
532D4—2084no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8819112yes—
551C2×C4C2×#612712yes—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1044no—
568C22—2082no—
569C22#1171919512yes—
570C22C2×#8819111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171919512yes—
580C4#1171949611yescharacteristic
581C4#1171951011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2901C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#2901D13
hypocenterC13#23990
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13124238C2semidirect
3. #13124208C2semidirect
4. #13116008C2semidirect
5. #13115850C2semidirect
6. #13115383C2semidirect
7. #13115365C2semidirect
8. #13115363C2semidirect
9. #13115320C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#2901C2semidirect
23. #11719226C22semidirect
24. #11719226C22semidirect
26. C2×#88128C22semidirect
27. #11719175C22semidirect
39. #11718792C22semidirect
40. C2×#88063C22semidirect
41. #11718151C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
64. C13×#117D4semidirect
66. C2×C42×C13D4semidirect
72. #88201D4semidirect
76. #88194D4semidirect
136. C2×Q8×C13#41semidirect
144. C2×D4×C13#41semidirect
208. #2901D13semidirect
389. #117C22⋊D13semidirect
393. C2×C42C22⋊D13semidirect
430. C2×Q8#6127semidirect
451. C2×D4#6127semidirect
498. C13#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131242382
#131242082
#131160082
#131158502
#131153832
#131153652
#131153632
#131153202
#131149402
C13×#29012
#2399013