Finite Group Databasebeta

← #15895422

Subgroups — #15895422

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115367C212yesmaximal, complemented
9#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115324C212yesmaximal, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2212yes—
18#11719290—22no—
19#11719258—22no—
20#11719255—24no—
21#11719240—22no—
22#11719230C2212yes—
23#11719226C2211yescharacteristic, complemented
24#11719226C2211yescharacteristic, complemented
25#11719182—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88063C2212yescomplemented
32#11718667C2212yes—
33#11718666—22no—
34#11718666C2212yes—
35#11718662C2212yescomplemented
36C2×#88045—22no—
37C2×#88045C2212yes—
38#11718414—22no—
39#11718408—22no—
40#11718402—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718148C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88256—22no—
48#41×D13—42no—
49#88254—21no—
50#88251—21no—
51#88251—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×D52—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117D412yescomplemented
63C13×#117C2312yes—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13D412yescomplemented
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88202—42no—
68#88201—21no—
69#88201D412yescomplemented
70#88194—21no—
71#88194D412yescomplemented
72#88191—22no—
73#88191D414yes—
74#88184—24no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88162—24no—
83#88162—42no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88149—42no—
87#88148—24no—
88#88148—24no—
89#88147—22no—
90#88147—22no—
91#88138—24no—
92#88138—24no—
93#88136—24no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88129—24no—
97#88129—22no—
98#88128—22no—
99#88128—22no—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102C4×D52—24no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#99—22no—
111#88065—24no—
112#88063—42no—
113#88049—42no—
114#88046—24no—
115#88045—22no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23990—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134#6131—42no—
135Q8×D13—42no—
136#6129—42no—
137#6129—44no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—44no—
140#6127—24no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147#6127—88no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—84no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52#4112yescomplemented
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26#4112yescomplemented
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13C2×D412yes—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203D104—44no—
204#6095—44no—
205#3508—131no—
206#3027—131no—
207#3021—131no—
208#2901—131no—
209#2031—132no—
210#2002—132no—
211#1914—131no—
212#1911—132no—
213#1910—131no—
214#1904—132no—
215#1827D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—84no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—22no—
252D52—24no—
253D52—22no—
254D52—48no—
255D52—42no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262D52—164no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—84no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—42no—
271Dic26—44no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#585—131no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
276#568—131no—
277#559—262no—
278#550—262no—
279#546—264no—
280#540—262no—
281#535—131no—
282#535—131no—
283#535—132no—
284#533—131no—
285#532—262no—
286C2×#127—131no—
287#518—131no—
288#518—131no—
289C4×#41C2×D1311yescharacteristic
290B(4,𝔽2)—264no—
291#454—262no—
292#453—262no—
293#421—132no—
294#421—132no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—262no—
298#418—132no—
299#413C2×D1311yescharacteristic
300C2×#100—132no—
301#410—132no—
302#410C2×D1311yescharacteristic
303#344—132no—
304#339C2×D1312yescomplemented
305H(3,ℤ/4)—132no—
306H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#54612yes—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—162no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#52511yescharacteristic
327C4×C13#53511yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—261no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—262no—
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349#131—522no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—132no—
355#127—262no—
356#127—262no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127—261no—
360#125—261no—
361#124—132no—
362#124—264no—
363#124—262no—
364#124—261no—
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121—522no—
374#120—134no—
375#120—264no—
376#120—262no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—131no—
387#117—131no—
388#117D5212yescomplemented
389#117C22×D1312yes—
390#117C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42D5212yescomplemented
394C2×C42C22×D1311yescharacteristic
395#104—264no—
396#104—262no—
397#104—262no—
398#104—264no—
399#102—522no—
400#101—21no—
401#100—21no—
402#100—522no—
403#99—22no—
404#99—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13#240411yescharacteristic
409D13—82no—
410D13—82no—
411D13—82no—
412C24—132no—
413C24—261no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—264no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—522no—
422#41—524no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—1048no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4D4×D1312yes—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4C2×D5212yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462SD16—524no—
463D8—524no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—262no—
467M16—262no—
468M16—522no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—132no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—524no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—132no—
494C42—261no—
495C42C2×D5211yescharacteristic
496C42C2×D5212yes—
497C42C2×D5211yescharacteristic
498C13#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—264no—
502C23—262no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1042no—
506C23—1042no—
507C23#8813612yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—522no—
513Q8—524no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—262no—
517D4—262no—
518D4—264no—
519D4—522no—
520D4—528no—
521D4—524no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—522no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1044no—
532D4—2084no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8813612yes—
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1312yes—
554C2×C4#8825612yes—
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22—1044no—
567C22—2082no—
568C22—2082no—
569C22C2×#8813611yescharacteristic
570C22#1171935912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4#1171922911yescharacteristic
580C4#1171923011yescharacteristic
581C4#1171935912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—1042no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23990
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128712C2semidirect
2. #13124239C2semidirect
3. #13124210C2semidirect
4. #13123384C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115381C2semidirect
8. #13115367C2semidirect
9. #13115361C2semidirect
10. #13115324C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
23. #11719226C22semidirect
24. #11719226C22semidirect
26. C2×#88128C22semidirect
27. #11719175C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
35. #11718662C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718148C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
62. C13×#117D4semidirect
65. C2×C42×C13D4semidirect
69. #88201D4semidirect
71. #88194D4semidirect
161. C2×D52#41semidirect
168. C2×Dic26#41semidirect
215. #1827D13semidirect
304. #339C2×D13semidirect
306. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
388. #117D52semidirect
393. C2×C42D52semidirect
498. C13#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131242392
#131242102
#131233842
#131160092
#131158542
#131153812
#131153672
#131153612
#131153242
C13×#18272
#2399013