Finite Group Databasebeta

← #15895425

Subgroups — #15895425

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116007C212yesmaximal, complemented
6#13115852C212yesmaximal, complemented
7#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115367C212yesmaximal, complemented
9#13115321C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
18#11719503C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88186C2212yes—
20#11719423—22no—
21#11719386—22no—
22#11719324—22no—
23#11719301—22no—
24#11719296—24no—
25#11719230C2212yes—
26#11719226C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#418C2212yescomplemented
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718800—22no—
32#11718800C2212yes—
33C2×#88065—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36#11718738—22no—
37#11718723—22no—
38#11718667C2212yes—
39#11718666C2212yes—
40#11718402—24no—
41C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#11718151C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—22no—
48#88257—22no—
49#88256—22no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52#88251—21no—
53#88251—22no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C13×#131—42no—
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×#127D412yescomplemented
62C13×#124D412yescomplemented
63C13×#121—22no—
64C13×#120—22no—
65C13×#117C2312yes—
66C13×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88201—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88194—22no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88192—24no—
77#88191D414yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88186—24no—
84#88186—42no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88180D412yescomplemented
88#88180C2311yescharacteristic
89#88180C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D412yescomplemented
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93#88149—42no—
94#88147—22no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97#88140—24no—
98#88139—24no—
99#88137—24no—
100#88136—24no—
101#88135—24no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88129—22no—
105#88128—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#102—42no—
109C13×#99—22no—
110#88076—21no—
111#88073—21no—
112#88065—22no—
113#88065—24no—
114#88065—22no—
115#88063—42no—
116#88046—24no—
117#88045—24no—
118#23990—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—84no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142#6131—42no—
143Q8×D13—42no—
144#6129—42no—
145#6129—44no—
146#6129—88no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—44no—
149#6127—24no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52#4112yescomplemented
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26#4112yescomplemented
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13C2×D412yes—
185#6105—44no—
186#6104—44no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D412yes—
202#6099—22no—
203#6099—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3508—131no—
206#3027—131no—
207#3021—131no—
208#2901—131no—
209#2031—132no—
210#2002—132no—
211#1914—131no—
212#1911—132no—
213#1910D1311yescharacteristic, complemented
214#1904—132no—
215#1827—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—82no—
226Q8×C13—22no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—84no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—84no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—84no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—42no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—42no—
263D52—164no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—84no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274#585—131no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
276#568C2×D1311yescharacteristic
277#559—262no—
278#550—262no—
279#546—264no—
280#540—262no—
281#535—131no—
282#535—132no—
283#535C2×D1311yescharacteristic
284#533—131no—
285#532—262no—
286C2×#127—131no—
287#518—131no—
288#518—131no—
289C4×#41—131no—
290B(4,𝔽2)—264no—
291#454—262no—
292#453—262no—
293#421—132no—
294#421—132no—
295#421—262no—
296C2×#104—132no—
297C2×#104—262no—
298#418C2×D1312yescomplemented
299#413—131no—
300C2×#100—132no—
301#410—132no—
302#410C2×D1311yescharacteristic
303#344—132no—
304#339—132no—
305H(3,ℤ/4)—132no—
306H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
307C22×C13—22no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—162no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#54612yes—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—162no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#52511yescharacteristic
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13#54612yes—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
3322−1+4—262no—
3332−1+4—261no—
334H(5,𝔽2)—262no—
335H(5,𝔽2)—262no—
336H(5,𝔽2)—261no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—264no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41C22×D1311yescharacteristic
342C22×D4—131no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345AGL(1,ℤ/8)—264no—
346AGL(1,ℤ/8)—522no—
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349#131—42no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16C22×D1312yes—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—262no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#127—262no—
358#127—261no—
359#127D5212yescomplemented
360#125—261no—
361#124—262no—
362#124—264no—
363#124—261no—
364#124D5212yescomplemented
365#123—264no—
366#123—264no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—22no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—262no—
373#121—522no—
374#120—22no—
375#120—134no—
376#120—264no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386#117—132no—
387#117—131no—
388#117—131no—
389#117C22×D1312yes—
390#117C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—131no—
395#104—262no—
396#104—262no—
397#104—264no—
398#104—264no—
399#102—42no—
400#101—261no—
401#100—261no—
402#100—522no—
403#99—22no—
404#99—264no—
405C2×C13—21no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#240411yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—82no—
412C24—21no—
413C24—132no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—264no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—262no—
421#41—522no—
422#41—524no—
423#41—522no—
424#41—522no—
425#41—522no—
426#41—1048no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—1044no—
451C2×D4C2×D5212yes—
452C2×D4C2×D5211yescharacteristic
453C2×D4D4×D1312yes—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462SD16—524no—
463D8—524no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—262no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—132no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—524no—
490C42—22no—
491C42—131no—
492C42—132no—
493C42—131no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C2×D5212yes—
498C13#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—262no—
503C23—264no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—1042no—
507C23#8813612yes—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—262no—
511Q8—262no—
512Q8—522no—
513Q8—524no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—262no—
521D4—262no—
522D4—522no—
523D4—528no—
524D4—524no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1044no—
531D4—1044no—
532D4—2084no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4#8813612yes—
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825112yes—
554C2×C4#41×D1312yes—
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—1042no—
567C22—1044no—
568C22—2082no—
569C22C2×#8813611yescharacteristic
570C22#1171931512yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—262no—
575C4—522no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4#1171925912yes—
580C4#1171929711yescharacteristic
581C4#1171936111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#23990
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128711C2semidirect
2. #13124239C2semidirect
3. #13124207C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13115852C2semidirect
7. #13115383C2semidirect
8. #13115367C2semidirect
9. #13115321C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#1910C2semidirect
17. C2×#88194C22semidirect
18. #11719503C22semidirect
26. #11719226C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
28. C13×#418C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
41. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #11718151C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
61. C13×#127D4semidirect
62. C13×#124D4semidirect
87. #88180D4semidirect
90. C2×C4×Dic13D4semidirect
162. C2×D52#41semidirect
168. C2×Dic26#41semidirect
213. #1910D13semidirect
298. #418C2×D13semidirect
306. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
359. #127D52semidirect
364. #124D52semidirect
498. C13#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131242392
#131242072
#131233812
#131160072
#131158522
#131153832
#131153672
#131153212
#131149372
C13×#19102
#2399013