Finite Group Databasebeta

← #15895427

Subgroups — #15895427

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124237C211yesmaximal, characteristic
2#13124214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115368C212yesmaximal, complemented
8#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115330C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#559—22no—
14C13×#556—22no—
15C13×#551—24no—
16C13×#542—22no—
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#529—22no—
21C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41C2211yescharacteristic
25#11719524C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2212yes—
27#11719510C2212yes—
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30#11718886C2212yescomplemented
31C2×#88073C2212yescomplemented
32#11718756—22no—
33#11718722—22no—
34#11718693—24no—
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718123C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48#88257—22no—
49#88256—22no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52#88251—21no—
53#88251—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
58C13×#127—21no—
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—24no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#120D414yes—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117D412yescomplemented
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C13D412yescomplemented
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88207—24no—
96#88202—42no—
97C2×#6107—22no—
98#88196—24no—
99#88196—42no—
100C2×#6106—22no—
101#88194—22no—
102#88192—42no—
103#88190—22no—
104#88180C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88076—21no—
109#88075—42no—
110#88074—22no—
111#88073—21no—
112#88073—42no—
113#88046—24no—
114#88045—22no—
115#88045—24no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144#6131—42no—
145Q8×D13—42no—
146#6129—42no—
147#6129—44no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—44no—
150#6127—24no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4C2×D412yes—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D412yes—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—44no—
191#6107—44no—
192#6106—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510D1311yescharacteristic, complemented
204#3027—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914—131no—
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—82no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—164no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—42no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262Dic26—22no—
263Dic26—22no—
264Dic26—42no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267#585—131no—
268C2×#137—132no—
269#568—131no—
270#559—22no—
271#556—22no—
272#551—24no—
273#542—22no—
274#536C2×D1311yescharacteristic
275#535—132no—
276#535C2×D1311yescharacteristic
277#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#529—22no—
279C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C4×#41C2×D1311yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—264no—
284#456—262no—
285#455—262no—
286#421—132no—
287#421—132no—
288#421—262no—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—262no—
291#419—132no—
292#413—131no—
293C2×#100—132no—
294#410—131no—
295#410—132no—
296#344—132no—
297#339—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)—132no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#54612yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—162no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#52511yescharacteristic
319C4×C13#53511yescharacteristic
320C4×C13#54612yes—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
3232−1+4—262no—
3242−1+4—261no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—262no—
327H(5,𝔽2)—261no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—522no—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4C22×D1311yescharacteristic
334#137—264no—
335#137—522no—
336C2×Q16—262no—
337C2×SD16—262no—
338#131—522no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16—262no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
344#127—21no—
345#127—262no—
346#126—24no—
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—262no—
355#124C22⋊D1312yescomplemented
356#123—24no—
357#123—24no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—522no—
364#120—264no—
365#120C22⋊D1314yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—132no—
378#117C22⋊D1312yescomplemented
379#117C22×D1311yescharacteristic
380#117C22×D1311yescharacteristic
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#104—262no—
387#104—262no—
388#104—264no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—261no—
392#100—261no—
393#100—522no—
394#99—262no—
395#99—264no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#240411yescharacteristic
401D13—82no—
402C24C2×C22⋊D1312yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—522no—
411#41—524no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—524no—
447SD16—524no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451M16—262no—
452M16—522no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—262no—
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1312yes—
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D1312yes—
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—262no—
491C23—522no—
492C23#8820712yes—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—262no—
500Q8—262no—
501Q8—522no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—524no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—2084no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4#8820712yes—
534C2×C4#41×D1312yes—
535C2×C4#8825612yes—
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—522no—
539C8—522no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—522no—
547C22—1042no—
548C22—2082no—
549C22#1171953412yes—
550C22C2×#8820711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4#1171953311yescharacteristic
561C4#1171953412yes—
562C4#1171953511yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124237C2
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124214C2semidirect
3. #13123384C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115384C2semidirect
7. #13115368C2semidirect
8. #13115359C2semidirect
9. #13115330C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3510C2semidirect
19. C13×#533C22semidirect
21. C2×C13×#124C22semidirect
22. C13×#519C22semidirect
23. C13×#518C22semidirect
30. #11718886C22semidirect
31. C2×#88073C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718123C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
87. C13×#117D4semidirect
93. C2×C42×C13D4semidirect
203. #3510D13semidirect
277. #533C2×D13semidirect
279. C2×#124C2×D13semidirect
280. #519C2×D13semidirect
281. #518C2×D13semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
355. #124C22⋊D13semidirect
378. #117C22⋊D13semidirect
384. C2×C42C22⋊D13semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242372
#131242142
#131233842
#131160052
#131158652
#131153842
#131153682
#131153592
#131153302
#131149402
C13×#35102
#2399113