Finite Group Databasebeta

← #15895428

Subgroups — #15895428

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115369C212yesmaximal, complemented
8#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115333C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#535C2212yes—
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
21#11719418—22no—
22#11719376—22no—
23#11719308—22no—
24#11719305—22no—
25#11719292—24no—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×B(4,𝔽2)—24no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2212yes—
31#11718907—22no—
32#11718903—22no—
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718897—22no—
35#11718897C2212yes—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39C2×#88073C2212yescomplemented
40#11718665C2212yescomplemented
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718124C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#127—21no—
57C13×#127—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—42no—
62C13×#120—24no—
63C13×#120D414yes—
64C13×#117C2312yes—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88205—24no—
69#88205—42no—
70#88202—42no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198D412yescomplemented
73C2×#6107—22no—
74#88190—24no—
75#88190—22no—
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88190D412yescomplemented
79#88189—24no—
80#88189—24no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88#88180D412yescomplemented
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92C2×C4×Dic13D412yescomplemented
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2312yes—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88141—22no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88132—24no—
103#88132—22no—
104#88131—24no—
105#88131—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#99—22no—
109C13×#99—24no—
110#88077—22no—
111#88077—24no—
112#88077—22no—
113#88077—24no—
114#88076—21no—
115#88073—21no—
116#88073—42no—
117#88050—42no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4C2×D412yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—22no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178#6107—44no—
179#6105—44no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184#6101—22no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510—131no—
204#3027D1311yescharacteristic
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914—131no—
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—84no—
237D4×C13—164no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—84no—
260C2×Dic13—82no—
261Dic26—24no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265#1055—42no—
266#1055—42no—
267#585C2×D1311yescharacteristic
268C2×#137—132no—
269#568—131no—
270#559—262no—
271#556—262no—
272#551—264no—
273#542—262no—
274#536—131no—
275#535C2×D1312yes—
276#535C2×D1311yescharacteristic
277#533—131no—
278#529—262no—
279C2×#124—131no—
280#519—131no—
281#518—131no—
282C4×#41—131no—
283B(4,𝔽2)—24no—
284#456—262no—
285#455—262no—
286#421—132no—
287#421—132no—
288#421—262no—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—262no—
291#419—132no—
292#413—131no—
293C2×#100—132no—
294#410C2×D1311yescharacteristic
295#410C2×D1312yes—
296#344—132no—
297#339—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)—132no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—84no—
308C22×C13—162no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#54612yes—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13#54612yes—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1312yes—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8—131no—
333C22×D4C22×D1311yescharacteristic
334#137—264no—
335#137—522no—
336C2×Q16—262no—
337C2×SD16—262no—
338#131—522no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16—262no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—21no—
345#127—22no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—261no—
349#124—21no—
350#124—22no—
351#124—132no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—262no—
355#124—264no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—22no—
363#121—42no—
364#120—24no—
365#120C22⋊D1314yes—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375#117—132no—
376#117—131no—
377#117—131no—
378#117—264no—
379#117—262no—
380#117C22×D1312yes—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—131no—
386#104—262no—
387#104—262no—
388#104—264no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—261no—
392#100—261no—
393#100—522no—
394#99—22no—
395#99—24no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#240411yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1312yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×Q8#612912yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4#612912yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—524no—
447SD16—524no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451M16—262no—
452M16—522no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—131no—
480C42—132no—
481C42—131no—
482C42—132no—
483C42—264no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#8819112yes—
493C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—264no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1044no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#612912yes—
537C2×C4#8825112yes—
538C8—522no—
539C8—522no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C22#1171951112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4#1171929111yescharacteristic
561C4#1171929612yes—
562C4#1171929711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3027C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3027D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
2. #13124215C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115384C2semidirect
7. #13115369C2semidirect
8. #13115356C2semidirect
9. #13115333C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
19. #11719503C22semidirect
20. C2×#88190C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
39. C2×#88073C22semidirect
40. #11718665C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
72. #88198D4semidirect
78. #88190D4semidirect
88. #88180D4semidirect
92. C2×C4×Dic13D4semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131242152
#131233832
#131160102
#131158632
#131153842
#131153692
#131153562
#131153332
#131149372
C13×#30272
#2399113