Finite Group Databasebeta

← #15895430

Subgroups — #15895430

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124237C211yesmaximal, characteristic
3#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116011C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115366C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C212yesmaximal, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719510C2212yes—
18#11719503C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88163C2212yes—
21#11719418—22no—
22#11719376—22no—
23#11719308—22no—
24#11719305—22no—
25#11719292—24no—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2212yescomplemented
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718800—22no—
32#11718800C2212yes—
33#11718800C2212yes—
34C2×#88065—22no—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718781C2212yescomplemented
37#11718693—24no—
38#11718667C2212yes—
39#11718413—22no—
40#11718407—22no—
41C13×#344C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718147C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—22no—
49#41×D13—42no—
50#88254—21no—
51#88251—21no—
52#88251—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×#127—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#121—22no—
63C13×#120D414yes—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198D412yescomplemented
70#88194—22no—
71#88192—42no—
72#88190—24no—
73#88190—22no—
74#88190—22no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77#88190D412yescomplemented
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—24no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86#88180D412yescomplemented
87#88180C2312yes—
88#88180C2311yescharacteristic
89#88180C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91C2×C4×Dic13D412yescomplemented
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88163—24no—
94#88163—42no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88141—22no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88132—24no—
103#88132—22no—
104#88131—24no—
105#88131—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#100—42no—
111#88074—22no—
112#88065—24no—
113#88065—22no—
114#88065—24no—
115#88065—22no—
116#88056—42no—
117#88046—24no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139#6131—42no—
140Q8×D13—42no—
141#6129—42no—
142#6129—44no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—44no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C13×M16—42no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—42no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4C2×D412yes—
174C42×C13—21no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—44no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201Dic52—44no—
202#6095—44no—
203#3510—131no—
204#3027—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914D1311yescharacteristic, complemented
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—84no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4112yes—
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—164no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—84no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—22no—
259Dic26—24no—
260Dic26—22no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#585—131no—
268C2×#137—132no—
269#568C2×D1311yescharacteristic
270#559—262no—
271#556—262no—
272#551—264no—
273#542—262no—
274#536—131no—
275#535—132no—
276#535C2×D1311yescharacteristic
277#533—131no—
278#529—262no—
279C2×#124—131no—
280#519—131no—
281#518—131no—
282C4×#41—131no—
283B(4,𝔽2)—264no—
284#456—262no—
285#455—262no—
286#421—132no—
287#421—132no—
288#421—262no—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—262no—
291#419—132no—
292#413C2×D1311yescharacteristic
293C2×#100C2×D1312yescomplemented
294#410—131no—
295#410—132no—
296#344C2×D1312yescomplemented
297#339—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)—132no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#54612yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—162no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
3232−1+4—262no—
3242−1+4—261no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—262no—
327H(5,𝔽2)—261no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—522no—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8—131no—
333C22×D4C22×D1311yescharacteristic
334#137—264no—
335#137—522no—
336C2×Q16—262no—
337C2×SD16—262no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—21no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—261no—
349#124—21no—
350#124—132no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—264no—
355#124—262no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—22no—
363#121—522no—
364#120—264no—
365#120D5214yes—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375#117—132no—
376#117—131no—
377#117—131no—
378#117—132no—
379#117—264no—
380#117—262no—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—131no—
386#104—262no—
387#104—262no—
388#104—264no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—42no—
394#99—262no—
395#99—264no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#240411yescharacteristic
401D13—82no—
402C24C2×D5212yes—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—522no—
411#41—524no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4C2×D5212yes—
437C2×D4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—524no—
447SD16—524no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4C2×D5212yes—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—132no—
480C42—131no—
481C42—132no—
482C42—264no—
483C42—262no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—262no—
491C23—522no—
492C23#8813612yes—
493C23C22×D5211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—264no—
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8—522no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—524no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—2084no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1044no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8813612yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825112yes—
537C2×C4#41×D1312yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—522no—
547C22—1042no—
548C22—2082no—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C22#1171925912yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—521no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4#1171929711yescharacteristic
561C4#1171931512yes—
562C4#1171936111yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1914C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124237C2
hypercenter#1914D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
3. #13124217C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115366C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
11. C13×#1914C2semidirect
18. #11719503C22semidirect
19. C2×#88190C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
29. C2×C13×#100C22semidirect
36. #11718781C22semidirect
41. C13×#344C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718147C22semidirect
69. #88198D4semidirect
77. #88190D4semidirect
86. #88180D4semidirect
91. C2×C4×Dic13D4semidirect
209. #1914D13semidirect
293. C2×#100C2×D13semidirect
296. #344C2×D13semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131242372
#131242172
#131233812
#131160112
#131158672
#131153662
#131153582
#131153292
#131149412
C13×#19142
#2399113