Finite Group Databasebeta

← #15895431

Subgroups — #15895431

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic
3#13124215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116008C212yesmaximal, complemented
5#13115864C212yesmaximal, complemented
6#13115383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115365C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115327C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719535C2212yes—
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2212yes—
19#11719273—22no—
20#11719264—22no—
21#11719261—24no—
22#11719239—22no—
23#11719226C2211yescharacteristic, complemented
24#11719221C2211yescharacteristic, complemented
25#11719184—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#421—22no—
29C13×#421C2212yes—
30C2×C13×#104—22no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32#11718907—22no—
33#11718905—24no—
34#11718903—22no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yes—
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718897C2212yes—
39C2×#88063C2212yescomplemented
40#11718781C2212yescomplemented
41#11718151C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117D412yescomplemented
63C13×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D412yescomplemented
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88205—24no—
67#88205—42no—
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88198D412yescomplemented
71C2×#6107—22no—
72#88194—21no—
73#88194—22no—
74#88191—24no—
75#88191D414yes—
76#88190D412yescomplemented
77#88189—22no—
78C2×#6105—22no—
79#88184—22no—
80#88184—42no—
81#88183—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C2×#6103—22no—
84#88180C2312yes—
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6099C2312yes—
90#88152—24no—
91#88150—24no—
92#88147—22no—
93#88141—22no—
94#88139—24no—
95#88137—24no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88131—22no—
98#88130—24no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102C4×D52—22no—
103#88126—24no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—22no—
109C13×#104—24no—
110C13×#104—22no—
111#88077—24no—
112#88076—21no—
113#88074—22no—
114#88074—24no—
115#88073—21no—
116#88063—42no—
117#88056—42no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13C2×D412yes—
181#6107—44no—
182#6105—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3510—131no—
204#3027—131no—
205#3022—131no—
206#2901D1311yescharacteristic, complemented
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914—131no—
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—164no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—24no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#585C2×D1311yescharacteristic
268C2×#137—132no—
269#568C2×D1311yescharacteristic
270#559—262no—
271#556—262no—
272#551—264no—
273#542—262no—
274#536—131no—
275#535—131no—
276#535—132no—
277#533—131no—
278#529—262no—
279C2×#124—131no—
280#519—131no—
281#518—131no—
282C4×#41C2×D1311yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—264no—
284#456—262no—
285#455—262no—
286#421—22no—
287#421—132no—
288#421C2×D1312yes—
289C2×#104—22no—
290C2×#104C2×D1312yes—
291#419—132no—
292#413—131no—
293C2×#100—132no—
294#410—131no—
295#410—132no—
296#344—132no—
297#339—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)—132no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—162no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#54612yes—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53511yescharacteristic
318C4×C13#54612yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1312yes—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334#137—264no—
335#137—522no—
336C2×Q16—262no—
337C2×SD16—262no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—261no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—261no—
349#124—132no—
350#124—262no—
351#124—264no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—262no—
363#121—522no—
364#120—134no—
365#120—264no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—262no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—132no—
378#117—264no—
379#117—262no—
380#117C22⋊D1312yescomplemented
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—261no—
392#100—261no—
393#100—522no—
394#99—264no—
395#99—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#240411yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—132no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8#612712yes—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4#612712yes—
436C2×D4D4×D1312yes—
437C2×D4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—524no—
447SD16—524no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—262no—
452M16—262no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—262no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—132no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—524no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—132no—
480C42—264no—
481C42—261no—
482C42—262no—
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—262no—
490C23—264no—
491C23—1042no—
492C23#8819112yes—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—264no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1044no—
514D4—2084no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1044no—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×#612712yes—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825112yes—
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—524no—
547C22—522no—
548C22—1044no—
549C22#1171919512yes—
550C22C2×#8819111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4#1171919512yes—
561C4#1171949611yescharacteristic
562C4#1171951011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2901C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124238C2
hypercenter#2901D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128732C2semidirect
3. #13124215C2semidirect
4. #13116008C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115383C2semidirect
7. #13115365C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115327C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#2901C2semidirect
23. #11719226C22semidirect
24. #11719221C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
27. #11719175C22semidirect
39. C2×#88063C22semidirect
40. #11718781C22semidirect
41. #11718151C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
62. C13×#117D4semidirect
64. C2×C42×C13D4semidirect
70. #88198D4semidirect
76. #88190D4semidirect
206. #2901D13semidirect
380. #117C22⋊D13semidirect
384. C2×C42C22⋊D13semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131242382
#131242152
#131160082
#131158642
#131153832
#131153652
#131153582
#131153272
#131149402
C13×#29012
#2399113