Finite Group Databasebeta

← #15895433

Subgroups — #15895433

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124239C211yesmaximal, characteristic
3#13124217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115868C212yesmaximal, complemented
7#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115367C212yesmaximal, complemented
9#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115331C212yesmaximal, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2212yes—
18#11719273—22no—
19#11719264—22no—
20#11719261—24no—
21#11719239—22no—
22#11719230C2212yes—
23#11719226C2211yescharacteristic, complemented
24#11719221C2211yescharacteristic, complemented
25#11719184—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88063C2212yescomplemented
32#11718667C2212yes—
33#11718666—22no—
34#11718666C2212yes—
35#11718665C2212yescomplemented
36C2×#88045—22no—
37C2×#88045C2212yes—
38#11718413—22no—
39#11718407—22no—
40#11718402—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718148C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88256—22no—
48#41×D13—42no—
49#88254—21no—
50#88251—21no—
51#88251—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C13×#117D412yescomplemented
61C13×#117C2312yes—
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yescomplemented
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88202—42no—
66#88201—21no—
67#88198D412yescomplemented
68#88194—21no—
69#88191D414yes—
70#88190D412yescomplemented
71#88189—22no—
72#88184—22no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88150—24no—
88#88149—42no—
89#88147—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88136—24no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88131—22no—
96#88130—24no—
97#88129—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—22no—
101#88128—22no—
102C4×D52—22no—
103#88126—24no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#99—22no—
111#88065—24no—
112#88063—42no—
113#88050—42no—
114#88046—24no—
115#88045—22no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133#6131—42no—
134Q8×D13—42no—
135#6129—42no—
136#6129—44no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—44no—
139#6127—24no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×Dic26#4112yes—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13C2×D412yes—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201Dic52—44no—
202#6095—44no—
203#3510—131no—
204#3027—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914—131no—
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—42no—
253D52—164no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—84no—
258Dic26—22no—
259Dic26—24no—
260Dic26—22no—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#585—131no—
268C2×#137—132no—
269#568—131no—
270#559—262no—
271#556—262no—
272#551—264no—
273#542—262no—
274#536—131no—
275#535—131no—
276#535—132no—
277#533—131no—
278#529—262no—
279C2×#124—131no—
280#519—131no—
281#518—131no—
282C4×#41C2×D1311yescharacteristic
283B(4,𝔽2)—264no—
284#456—262no—
285#455—262no—
286#421—132no—
287#421—132no—
288#421—262no—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—262no—
291#419—132no—
292#413C2×D1311yescharacteristic
293C2×#100—132no—
294#410—132no—
295#410C2×D1311yescharacteristic
296#344—132no—
297#339C2×D1312yescomplemented
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#54612yes—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—84no—
310C2×D13—162no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53511yescharacteristic
318C4×C13#54612yes—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
3232−1+4—262no—
3242−1+4—261no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—262no—
327H(5,𝔽2)—261no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—522no—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334#137—264no—
335#137—522no—
336C2×Q16—262no—
337C2×SD16—262no—
338#131—522no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—262no—
345#127—261no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—261no—
349#124—132no—
350#124—262no—
351#124—262no—
352#124—264no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—262no—
363#121—522no—
364#120—134no—
365#120—264no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—262no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117D5212yescomplemented
380#117C22×D1312yes—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42D5212yescomplemented
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#104—264no—
387#104—262no—
388#104—262no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—522no—
394#99—22no—
395#99—264no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13#240411yescharacteristic
400D13—82no—
401D13—82no—
402C24—132no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—522no—
411#41—524no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
424C2×D4—132no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4D4×D1312yes—
437C2×D4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4C2×D5212yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—524no—
447SD16—524no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—262no—
451M16—262no—
452M16—522no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—132no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—524no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—132no—
481C42—264no—
482C42—261no—
483C42C2×D5211yescharacteristic
484C42C2×D5212yes—
485C42C2×D5211yescharacteristic
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—262no—
488C23—264no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23—1042no—
492C23#8813612yes—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—262no—
496Q8—264no—
497Q8—262no—
498Q8—522no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—522no—
507D4—524no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—522no—
513D4—1044no—
514D4—2084no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1044no—
533C2×C4#8813612yes—
534C2×C4C22×D5211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#41×D1312yes—
537C2×C4#8825612yes—
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1042no—
547C22—1044no—
548C22—2082no—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C22#1171935912yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171922911yescharacteristic
561C4#1171923011yescharacteristic
562C4#1171935912yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—1042no—
567C2—1042no—
568C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124239C2
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128732C2semidirect
3. #13124217C2semidirect
4. #13123384C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115868C2semidirect
7. #13115381C2semidirect
8. #13115367C2semidirect
9. #13115356C2semidirect
10. #13115331C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
23. #11719226C22semidirect
24. #11719221C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
27. #11719175C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
35. #11718665C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718148C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
60. C13×#117D4semidirect
63. C2×C42×C13D4semidirect
67. #88198D4semidirect
70. #88190D4semidirect
213. #1827D13semidirect
297. #339C2×D13semidirect
299. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
379. #117D52semidirect
384. C2×C42D52semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131242392
#131242172
#131233842
#131160092
#131158682
#131153812
#131153672
#131153562
#131153312
C13×#18272
#2399113