Finite Group Databasebeta

← #15895434

Subgroups — #15895434

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124238C211yesmaximal, characteristic
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal, complemented
6#13115381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115365C212yesmaximal, complemented
8#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115332C212yesmaximal, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#536C2211yescharacteristic
15#11719535C2211yescharacteristic
16#11719535C2212yes—
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18#11719524C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
20#11719517C2211yescharacteristic, complemented
21#11719437—22no—
22#11719386—22no—
23#11719363—24no—
24#11719348—22no—
25#11719329—22no—
26#11719226C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#456—22no—
29C13×#455—22no—
30C13×#421C2212yes—
31C13×#413C2211yescharacteristic
32#11718905—24no—
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718901C2212yes—
35#11718897—22no—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39#11718886C2212yescomplemented
40C2×#88063C2212yescomplemented
41#11718149C2212yescomplemented
42#11718148C2212yescomplemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C13×#137—24no—
57C13×#137—42no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
62C13×#124D412yescomplemented
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66#88202—42no—
67#88201—21no—
68#88201—22no—
69#88201—22no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88194—21no—
76#88194—22no—
77#88191—24no—
78#88191D414yes—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81#88184—22no—
82#88184—42no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180D412yescomplemented
86#88180C2312yes—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D412yescomplemented
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099C2312yes—
93#88152—24no—
94#88152—24no—
95#88151—24no—
96#88147—22no—
97#88146—24no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—24no—
109C13×#101—21no—
110C13×#100—21no—
111#88077—22no—
112#88077—24no—
113#88077—22no—
114#88075—42no—
115#88074—22no—
116#88074—24no—
117#88063—42no—
118#23991—131nomaximal, Sylow
119C23×D13C2×D412yes—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×Dic26—22no—
163C13×Q16—44no—
164C13×SD16—44no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13C2×D412yes—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—44no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D412yes—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510—131no—
204#3027—131no—
205#3022D1311yescharacteristic, complemented
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2004—132no—
209#1914—131no—
210#1911—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—24no—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—84no—
252C22⋊D13—164no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—82no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—42no—
263C4×D13—84no—
264Dic26—82no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#585C2×D1311yescharacteristic
268C2×#137C2×D1312yes—
269#568—131no—
270#559—262no—
271#556—262no—
272#551—264no—
273#542—262no—
274#536C2×D1311yescharacteristic
275#535—131no—
276#535—132no—
277#533—131no—
278#529—262no—
279C2×#124—131no—
280#519—131no—
281#518—131no—
282C4×#41—131no—
283B(4,𝔽2)—264no—
284#456—22no—
285#455—22no—
286#421—132no—
287#421—262no—
288#421C2×D1312yes—
289C2×#104—132no—
290C2×#104—262no—
291#419—132no—
292#413C2×D1311yescharacteristic
293C2×#100—132no—
294#410—131no—
295#410—132no—
296#344—132no—
297#339—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299H(3,ℤ/4)—132no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—162no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#54612yes—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13#54612yes—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
322Dic13—82no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D1312yes—
331C2×#41C22×D1311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—522no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
344#127—261no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#124—264no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124—262no—
355#124C22⋊D1312yescomplemented
356#123—22no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—264no—
362#121—262no—
363#121—522no—
364#120—134no—
365#120—264no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375#117—132no—
376#117—131no—
377#117—131no—
378#117—132no—
379#117—262no—
380#117—264no—
381#117C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—131no—
386#104—24no—
387#104—262no—
388#104—262no—
389#104—264no—
390#103—522no—
391#101—21no—
392#100—21no—
393#100—522no—
394#99—264no—
395#99—262no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—42no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#240411yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—132no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8#612912yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4D4×D1312yes—
436C2×D4#612912yes—
437C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4D4×D1312yes—
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—262no—
451M16—262no—
452M16—522no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—132no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—524no—
477C42—131no—
478C42—132no—
479C42—131no—
480C42—264no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—262no—
485C42C2×C22⋊D1312yes—
486C13#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—262no—
490C23—264no—
491C23—1042no—
492C23#8819112yes—
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1042no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1044no—
514D4—2084no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1044no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×#612912yes—
536C2×C4#8825112yes—
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—524no—
547C22—522no—
548C22—1044no—
549C22#1171929612yes—
550C22C2×#8819111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4#1171929111yescharacteristic
561C4#1171929711yescharacteristic
562C4#1171951112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124238C2
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#23991
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128735C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115381C2semidirect
7. #13115365C2semidirect
8. #13115359C2semidirect
9. #13115332C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
11. C13×#3022C2semidirect
19. C2×#88201C22semidirect
20. #11719517C22semidirect
26. #11719226C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
39. #11718886C22semidirect
40. C2×#88063C22semidirect
41. #11718149C22semidirect
42. #11718148C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
61. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#124D4semidirect
85. #88180D4semidirect
89. C2×C4×Dic13D4semidirect
205. #3022D13semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
355. #124C22⋊D13semidirect
486. C13#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287352
#131242382
#131233832
#131160062
#131158622
#131153812
#131153652
#131153592
#131153322
#131149412
C13×#30222
#2399113