Finite Group Databasebeta

← #15895437

Subgroups — #15895437

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic
3#13124212C211yesmaximal, characteristic
4#13123380C211yesmaximal, characteristic
5#13116009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719648C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
20#11719521C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23#11719517C2211yescharacteristic, complemented
24#11719517C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88196C2211yescharacteristic
26#11719450C2211yescharacteristic
27#11719437—22no—
28#11719436—22no—
29#11719433—22no—
30#11719426—22no—
31#11719218—24no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C13×#104C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#11718901C2211yescharacteristic
38#11718897C2211yescharacteristic
39#11718897C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
41#11718886C2211yescharacteristic, complemented
42#11718866—22no—
43#11718863—22no—
44#11718800C2211yescharacteristic
45#11718800C2211yescharacteristic
46#11718793C2211yescharacteristic
47#11718714—24no—
48#11718667C2211yescharacteristic
49#11718667C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718482—22no—
52D13×#104—22no—
53C13×#339C2211yescharacteristic, complemented
54#11718151C2211yescharacteristic, complemented
55#11718149C2211yescharacteristic, complemented
56#11718149C2211yescharacteristic, complemented
57#11718148C2211yescharacteristic, complemented
58#11718123C2211yescharacteristic, complemented
59#11718123C2211yescharacteristic, complemented
60#11718115C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64#88257—21no—
65#88257—21no—
66#88256—21no—
67#88256—21no—
68#41×D13—22no—
69#41×D13—41no—
70#88254—21no—
71#88251—21no—
72#88251—22no—
73C2×#6127—41no—
74C2×#6127C2311yescharacteristic
75C2×#6127C2311yescharacteristic
76C13×#137—22no—
77C13×#137—41no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8—22no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#123—22no—
88C13×C22⋊Q8—41no—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—22no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88201—21no—
93#88201—21no—
94#88201D412yes—
95#88200—22no—
96#88200—22no—
97#88200—41no—
98Q8×Dic13—22no—
99Q8×Dic13—22no—
100Q8×Dic13—22no—
101Q8×Dic13—22no—
102#88198—21no—
103#88198—21no—
104#88198D412yes—
105C2×#6107—21no—
106#88196—22no—
107#88196—41no—
108C2×#6106—21no—
109#88183—22no—
110#88183—22no—
111#88183D414yes—
112C4×C22⋊D13—22no—
113#88180—22no—
114#88180—22no—
115#88180C2311yescharacteristic
116#88180C2311yescharacteristic
117#88180C2311yescharacteristic
118#88180C2311yescharacteristic
119#88178—22no—
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122#88161—41no—
123M16×D13—22no—
124#88155—41no—
125#88152—24no—
126#88152—24no—
127#88151—24no—
128#88146—24no—
129#88144—24no—
130#88143—24no—
131#88143—24no—
132#88141—24no—
133C4×D52—21no—
134#88126D412yes—
135C42×D13D412yes—
136#88124—21no—
137#88123—21no—
138C4×Dic26—21no—
139C4×Dic26—22no—
140C13×#104—21no—
141C13×#104—21no—
142C13×#103—41no—
143C13×#101—41no—
144#88077—22no—
145#88077—22no—
146#88076—41no—
147#88075—41no—
148#88074—22no—
149#88065—22no—
150#88065—22no—
151#88064—21no—
152#88063—21no—
153#88046—22no—
154#88046—22no—
155#88045—21no—
156#88045—21no—
157#23992—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13C2×D412yes—
174C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13#4111yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13C2×D412yes—
185#6131—22no—
186#6131—41no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189#6129—22no—
190#6129—41no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193D4×D13—22no—
194D4×D13—41no—
195D4×D13—42no—
196D4×D13—42no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—21no—
200#6127—21no—
201#6127—21no—
202#6127—21no—
203#6127—21no—
204#6127—21no—
205#6127—41no—
206#6127—41no—
207#6127—42no—
208#6127—42no—
209C2×D52—41no—
210C2×D52C2×D411yescharacteristic
211C2×D52#4111yescharacteristic
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—21no—
214C2×C4×D13—42no—
215C2×C4×D13C2×D412yes—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26#4111yescharacteristic
220C13×Q16—42no—
221C13×SD16—42no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—42no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—42no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—21no—
236C42×C13C2×D411yescharacteristic
237C42×C13C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13C2×D412yes—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6103—22no—
245#6103—24no—
246#6103—24no—
247#6103—42no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—24no—
250C4⋊Dic13—24no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—24no—
259#6101—24no—
260#6101—42no—
261C4×Dic13—24no—
262C4×Dic13—24no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D412yes—
267C4×Dic13C2×D412yes—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271#6099—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276#3509—131no—
277#3028—131no—
278#3022—131no—
279#2901—131no—
280#2031—131no—
281#2031—131no—
282#2005—131no—
283#2005D1311yescharacteristic, complemented
284#1915—131no—
285#1912—131no—
286#1912—131no—
287#1909—131no—
288#1905—131no—
289#1905—131no—
290#1827—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—42no—
295C22×D13#12012yes—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—22no—
298Q8×C13—22no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302Q8×C13—41no—
303Q8×C13—41no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—41no—
306D4×C13—21no—
307D4×C13—21no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—41no—
322C2×C4×C13—41no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D13—22no—
330C22⋊D13—22no—
331C22⋊D13—42no—
332C22⋊D13—42no—
333C22⋊D13—41no—
334C22⋊D13—41no—
335C2×Dic13—22no—
336C2×Dic13—22no—
337C2×Dic13—22no—
338C2×Dic13—21no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13#12012yes—
342D52—21no—
343D52—21no—
344D52—21no—
345D52—21no—
346D52—42no—
347C4×D13—22no—
348C4×D13—22no—
349C4×D13—42no—
350C4×D13—44no—
351C4×D13—42no—
352C4×D13—41no—
353C4×D13—41no—
354Dic26—21no—
355Dic26—21no—
356Dic26—21no—
357Dic26—21no—
358Dic26—42no—
359Dic26—44no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#585—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137C2×D1311yescharacteristic
367#568—131no—
368#557—262no—
369#556—262no—
370#552—264no—
371#541—262no—
372#536—131no—
373#536—131no—
374#536—131no—
375#536C2×D1311yescharacteristic
376#533—131no—
377#533—262no—
378C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
379#519—131no—
380#519—131no—
381C4×#41—131no—
382#458—264no—
383#456—262no—
384#455—262no—
385#421—131no—
386#421—131no—
387#421—131no—
388#421—131no—
389#421—262no—
390C2×#104—131no—
391C2×#104—262no—
392C2×#104C2×D1311yescharacteristic
393#419—131no—
394#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
395#413—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#410—131no—
399#410—131no—
400#410—131no—
401#344—131no—
402#344—131no—
403#339—131no—
404#339C2×D1311yescharacteristic, complemented
405H(3,ℤ/4)—131no—
406H(3,ℤ/4)—131no—
407H(3,ℤ/4)—131no—
408H(3,ℤ/4)—131no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13#54611yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C2×D13—22no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—162no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—42no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13#52511yescharacteristic
427C4×C13#53511yescharacteristic
428C4×C13#54611yescharacteristic
429C4×C13#54611yescharacteristic
430Dic13—22no—
431Dic13—42no—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—81no—
4362−1+4—261no—
4372−1+4—261no—
4382−1+4—261no—
439H(5,𝔽2)—262no—
440H(5,𝔽2)—261no—
441H(5,𝔽2)—261no—
442H(5,𝔽2)—261no—
443C2×#41—131no—
444C2×#41—131no—
445C2×#41—262no—
446C2×#41—521no—
447C2×#41—521no—
448C2×#41C22×D1311yescharacteristic
449C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—262no—
454#137—521no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—261no—
459#131—521no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8—132no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474#126—264no—
475#126—264no—
476#125—264no—
477#125—264no—
478#125—264no—
479#125—261no—
480#124—21no—
481#124—132no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#123—22no—
485#123—134no—
486#123—262no—
487#123—262no—
488C22⋊Q8—41no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—264no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—262no—
493C22⋊Q8—521no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—262no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—264no—
500C4×Q8—262no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—262no—
503#117—131no—
504#117—131no—
505#117—132no—
506#117—131no—
507#117—131no—
508#117—262no—
509#117—264no—
510#117—262no—
511#117C22×D1311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C42—132no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#104—21no—
516#104—21no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#104—262no—
520#104—262no—
521#104—261no—
522#104—261no—
523#103—41no—
524#103—521no—
525#101—41no—
526#101—261no—
527#101—521no—
528#100—261no—
529#99—262no—
530#99—262no—
531#99—262no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240411yescharacteristic
537D13—42no—
538D13—81no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—262no—
548#41—262no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—521no—
560#41—521no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—131no—
573C2×Q8—131no—
574C2×Q8—262no—
575C2×Q8—262no—
576C2×Q8—521no—
577C2×Q8—521no—
578C2×Q8D4×D1312yes—
579C2×Q8#612911yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—132no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—131no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—521no—
588C2×D4—522no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4#612911yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—132no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4D4×D1312yes—
600C22×C4C23×D1311yescharacteristic
601Q16—42no—
602Q16—522no—
603SD16—42no—
604SD16—522no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—522no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—264no—
625C4⋊C4—264no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—264no—
628C4⋊C4—264no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—522no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—132no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—264no—
641C22⋊C4—264no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—522no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—132no—
649C42—132no—
650C42—262no—
651C42—264no—
652C42—264no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42D4×D1311yescharacteristic
656C42D4×D1311yescharacteristic
657C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—132no—
660C23—261no—
661C23—522no—
662C23C2×D4×D1311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—261no—
674Q8—261no—
675Q8—261no—
676Q8—261no—
677Q8—524no—
678Q8—522no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—262no—
684D4—262no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—132no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—524no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×#612911yescharacteristic
724C2×C4#8825111yescharacteristic
725C2×C4#8825111yescharacteristic
726C2×C4#41×D1311yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—262no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—2082no—
739C22D13×#12011yescharacteristic
740C22#1171929611yescharacteristic
741C22#1171931511yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—262no—
749C4—522no—
750C4—522no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4#1171929611yescharacteristic
755C4#1171931111yescharacteristic
756C4#1171931511yescharacteristic
757C4#1171942011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—522no—
763C2—1041no—
764C2#1311815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118150
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2005C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#2005D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128720C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13116008C2semidirect
7. #13115872C2semidirect
8. #13115385C2semidirect
9. #13115374C2semidirect
10. #13115371C2semidirect
11. #13115355C2semidirect
12. #13115332C2semidirect
13. #13115328C2semidirect
14. #13114939C2semidirect
15. C13×#2005C2semidirect
19. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
23. #11719517C22semidirect
24. #11719517C22semidirect
33. #11719175C22semidirect
35. C13×#419C22semidirect
36. C2×C13×#101C22semidirect
40. C2×#88076C22semidirect
41. #11718886C22semidirect
53. C13×#339C22semidirect
54. #11718151C22semidirect
55. #11718149C22semidirect
56. #11718149C22semidirect
57. #11718148C22semidirect
58. #11718123C22semidirect
59. #11718123C22semidirect
60. #11718115C22semidirect
283. #2005D13semidirect
378. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
394. #419C2×D13semidirect
397. C2×#101C2×D13semidirect
404. #339C2×D13semidirect
657. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131242412
#131242122
#131233802
#131160092
#131160082
#131158722
#131153852
#131153742
#131153712
#131153552
#131153322
#131153282
#131149392
C13×#20052
#2399213