Finite Group Databasebeta

← #15895438

Subgroups — #15895438

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124241C211yesmaximal, characteristic
2#13124214C211yesmaximal, characteristic
3#13123384C211yesmaximal, characteristic
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115872C212yesmaximal, complemented
6#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115373C212yesmaximal, complemented
8#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115330C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#557—22no—
14C13×#556—22no—
15C13×#552—24no—
16C13×#541—22no—
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#533—22no—
20C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41C2211yescharacteristic
25#11719524C2211yescharacteristic
26#11719521C2212yes—
27C2×#88196C2212yes—
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2212yescomplemented
31#11718886C2212yescomplemented
32#11718756—22no—
33#11718722—22no—
34#11718714—24no—
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718123C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48#88257—22no—
49#88256—22no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52#88251—21no—
53#88251—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×#126—24no—
63C13×#126—24no—
64C13×#125—24no—
65C13×#125—24no—
66C13×#125—24no—
67C13×#125—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D412yes—
70C13×#123—22no—
71C13×#123D414yes—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C4×Q8×C13—24no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117D412yes—
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C42×C13D412yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88202—42no—
96#88201—22no—
97#88200—42no—
98#88198—22no—
99C2×#6107—22no—
100#88196—24no—
101#88196—42no—
102C2×#6106—22no—
103#88183—24no—
104#88180C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88076—21no—
109#88076—42no—
110#88075—42no—
111#88074—22no—
112#88073—21no—
113#88046—24no—
114#88045—22no—
115#88045—24no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141#6131—42no—
142Q8×D13—42no—
143#6129—42no—
144#6129—44no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—44no—
147#6127—24no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4C2×D412yes—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—24no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6107—44no—
190#6106—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3509D1311yescharacteristic, complemented
204#3028—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—42no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—42no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#585—131no—
264C2×#137—132no—
265#568—131no—
266#557—22no—
267#556—22no—
268#552—24no—
269#541—22no—
270#536—132no—
271#536C2×D1311yescharacteristic
272#536C2×D1311yescharacteristic
273#533—22no—
274#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
275C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
278C4×#41C2×D1311yescharacteristic
279#458—264no—
280#456—262no—
281#455—262no—
282#421—132no—
283#421—132no—
284#421—262no—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—262no—
287#419—132no—
288#413—131no—
289C2×#101—132no—
290#410—131no—
291#410—132no—
292#344—132no—
293#339—132no—
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54612yes—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—162no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#52511yescharacteristic
313C4×C13#53511yescharacteristic
314C4×C13#54612yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
3172−1+4—262no—
3182−1+4—261no—
319H(5,𝔽2)—262no—
320H(5,𝔽2)—262no—
321H(5,𝔽2)—261no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328#137—264no—
329#137—522no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332#131—522no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16—262no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—262no—
351#124C22⋊D1312yes—
352#123—22no—
353#123—264no—
354#123C22⋊D1314yes—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—24no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—132no—
373#117C22⋊D1312yes—
374#117C22×D1311yescharacteristic
375#117C22×D1311yescharacteristic
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C42C22⋊D1312yes—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#104—262no—
381#104—262no—
382#104—264no—
383#104—264no—
384#103—522no—
385#101—261no—
386#101—522no—
387#100—261no—
388#99—262no—
389#99—264no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#240411yescharacteristic
394D13—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—264no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—522no—
403#41—524no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—524no—
438M16—262no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—522no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—262no—
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1312yes—
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1312yes—
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23#8820712yes—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—262no—
493Q8—262no—
494Q8—522no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8820712yes—
523C2×C4#41×D1312yes—
524C2×C4#8825612yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—522no—
528C8—522no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—522no—
533C22—1042no—
534C22—2082no—
535C22#1171953412yes—
536C22C2×#8820711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4#1171953311yescharacteristic
548C4#1171953412yes—
549C4#1171953511yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1042no—
554C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3509C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#3509D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116005C2semidirect
5. #13115872C2semidirect
6. #13115389C2semidirect
7. #13115373C2semidirect
8. #13115359C2semidirect
9. #13115330C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3509C2semidirect
20. C13×#533C22semidirect
21. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
22. C13×#519C22semidirect
23. C13×#519C22semidirect
30. C2×#88076C22semidirect
31. #11718886C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718123C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
203. #3509D13semidirect
274. #533C2×D13semidirect
275. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
276. #519C2×D13semidirect
277. #519C2×D13semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242412
#131242142
#131233842
#131160052
#131158722
#131153892
#131153732
#131153592
#131153302
#131149402
C13×#35092
#2399213