Finite Group Databasebeta

← #15895440

Subgroups — #15895440

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic
3#13124216C211yesmaximal, characteristic
4#13123382C211yesmaximal, characteristic
5#13116007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719648C2211yescharacteristic
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719521C2211yescharacteristic
21#11719521C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88163C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719288—22no—
26#11719283—22no—
27#11719273—22no—
28#11719272—22no—
29#11719236—24no—
30#11719231C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic, complemented
33#11719221C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#421C2211yescharacteristic
35C13×#421C2211yescharacteristic
36C2×C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#11718901C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39C2×#88076C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88065C2211yescharacteristic
41#11718793C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic, complemented
43#11718714—24no—
44#11718667C2211yescharacteristic
45#11718667C2211yescharacteristic
46#11718666C2211yescharacteristic
47#11718666C2211yescharacteristic
48#11718665C2211yescharacteristic, complemented
49#11718487—22no—
50#11718486—22no—
51#11718482—22no—
52D13×#104—22no—
53C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
54C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#11718151C2211yescharacteristic, complemented
56#11718148C2211yescharacteristic, complemented
57#11718147C2211yescharacteristic, complemented
58#11718124C2211yescharacteristic, complemented
59#11718123C2211yescharacteristic, complemented
60#11718123C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—21no—
64#88257—21no—
65#88256—21no—
66#88256—21no—
67#41×D13—22no—
68#41×D13—41no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71#88251—22no—
72C2×#6127—41no—
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C2×#6127C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—41no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88#88205—22no—
89#88205—41no—
90#88201—21no—
91#88201—21no—
92#88200—22no—
93#88200—41no—
94#88198—22no—
95#88198—21no—
96#88198—21no—
97#88198—21no—
98#88198—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6105—21no—
101#88183—22no—
102#88183D414yes—
103#88180C2311yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109#88163—22no—
110#88163—41no—
111#88161—41no—
112M16×D13—22no—
113C2×Dic52—21no—
114C2×#6095—21no—
115#88155—41no—
116#88152—24no—
117#88151—22no—
118#88150—24no—
119#88147—21no—
120#88144—21no—
121#88143—24no—
122#88143—24no—
123#88142—21no—
124#88141—22no—
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88135—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88130—24no—
131#88129D412yes—
132#88126—24no—
133#88126D412yes—
134C42×D13D412yes—
135#88124—24no—
136#88123D412yes—
137C4×Dic26—24no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—22no—
140C13×#104—22no—
141C13×#104—22no—
142C13×#101—41no—
143#88077—21no—
144#88077—21no—
145#88076—41no—
146#88074—22no—
147#88065—21no—
148#88065—21no—
149#88064—21no—
150#88063—21no—
151#88056—41no—
152#88050—41no—
153#88046—22no—
154#88046—22no—
155#88045—22no—
156#88045—22no—
157#23992—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13C2×D412yes—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179#6131—22no—
180#6131—41no—
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—41no—
183#6129—22no—
184#6129—41no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187D4×D13—22no—
188D4×D13—41no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52#4111yescharacteristic
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26C2×D412yes—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26#4111yescharacteristic
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—24no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—42no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—42no—
235C42×C13—24no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13C2×D412yes—
238C42×C13C2×D412yes—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13C2×D412yes—
241#6107—42no—
242#6105—42no—
243#6103—24no—
244#6103—24no—
245#6103—22no—
246#6103—42no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—24no—
250C4⋊Dic13—21no—
251#6101—24no—
252#6101—22no—
253#6101—24no—
254#6101—22no—
255#6101—24no—
256#6101—24no—
257#6101—22no—
258#6101—42no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266#6099—21no—
267#6099—21no—
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273#6095—42no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276#3509—131no—
277#3028—131no—
278#3022—131no—
279#2901—131no—
280#2031—131no—
281#2031—131no—
282#2005—131no—
283#2005—131no—
284#1915—131no—
285#1912—131no—
286#1912D1311yescharacteristic, complemented
287#1909—131no—
288#1905—131no—
289#1905—131no—
290#1827—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—42no—
295C22×D13#12012yes—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D13—22no—
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13#12012yes—
338D52—21no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—42no—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—22no—
354Dic26—21no—
355Dic26—22no—
356Dic26—44no—
357Dic26—42no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#585—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137—131no—
367#568—131no—
368#557—262no—
369#556—262no—
370#552—264no—
371#541—262no—
372#536—131no—
373#536—131no—
374#536—131no—
375#536C2×D1311yescharacteristic
376#533—131no—
377#533—262no—
378C2×C4⋊Q8—131no—
379#519—131no—
380#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
381C4×#41—131no—
382#458—264no—
383#456—262no—
384#455—262no—
385#421—131no—
386#421—131no—
387#421—262no—
388#421C2×D1311yescharacteristic
389#421C2×D1311yescharacteristic
390C2×#104—131no—
391C2×#104—131no—
392C2×#104—262no—
393#419—131no—
394#419—131no—
395#413—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
398#410—131no—
399#410—131no—
400#410—131no—
401#344—131no—
402#344—131no—
403#339—131no—
404#339—131no—
405H(3,ℤ/4)—131no—
406H(3,ℤ/4)—131no—
407H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
408H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13#54611yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C2×D13—22no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—162no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#52511yescharacteristic
426C4×C13#53511yescharacteristic
427C4×C13#54611yescharacteristic
428C4×C13#54611yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—22no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—81no—
4362−1+4—261no—
4372−1+4—261no—
4382−1+4—261no—
439H(5,𝔽2)—262no—
440H(5,𝔽2)—261no—
441H(5,𝔽2)—261no—
442H(5,𝔽2)—261no—
443C2×#41—131no—
444C2×#41—131no—
445C2×#41—262no—
446C2×#41—521no—
447C2×#41—521no—
448C2×#41C22×D1311yescharacteristic
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451#137—262no—
452#137—262no—
453#137—521no—
454#137—521no—
455C2×Q16—261no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459#131—521no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—132no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—262no—
472C4⋊Q8—261no—
473C4⋊Q8—261no—
474#126—264no—
475#126—264no—
476#125—264no—
477#125—261no—
478#125—264no—
479#125—264no—
480#124—21no—
481#124—132no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#123—22no—
485#123—134no—
486#123—262no—
487#123—262no—
488C22⋊Q8—41no—
489C22⋊Q8—262no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—264no—
492C22⋊Q8—262no—
493C22⋊Q8—521no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—264no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503#117—22no—
504#117—132no—
505#117—131no—
506#117—131no—
507#117—264no—
508#117—262no—
509#117C22×D1311yescharacteristic
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#117C22×D1311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—132no—
515#104—22no—
516#104—22no—
517#104—261no—
518#104—261no—
519#104—261no—
520#104—261no—
521#104—262no—
522#104—262no—
523#103—521no—
524#103—521no—
525#101—41no—
526#101—261no—
527#101—521no—
528#100—261no—
529#99—262no—
530#99—262no—
531#99—262no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240411yescharacteristic
537D13—42no—
538D13—81no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—262no—
548#41—262no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—521no—
560#41—521no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—132no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—262no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—262no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—261no—
576C2×Q8—261no—
577C2×Q8—521no—
578C2×Q8—521no—
579C2×Q8#612711yescharacteristic
580C2×D4—21no—
581C2×D4—132no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—131no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—521no—
588C2×D4—522no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4#612711yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—132no—
594C22×C4—262no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4D4×D1312yes—
600C22×C4C23×D1311yescharacteristic
601Q16—522no—
602Q16—522no—
603SD16—522no—
604SD16—522no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—522no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—264no—
626C4⋊C4—264no—
627C4⋊C4—264no—
628C4⋊C4—264no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—264no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—262no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—261no—
635C4⋊C4—522no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—132no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—264no—
643C22⋊C4—264no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—522no—
646C42—24no—
647C42—21no—
648C42—131no—
649C42—131no—
650C42—262no—
651C42—264no—
652C42—261no—
653C42—261no—
654C42—261no—
655C42D4×D1312yes—
656C42D4×D1312yes—
657C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—132no—
660C23—261no—
661C23—522no—
662C23C2×D4×D1311yescharacteristic
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—262no—
673Q8—262no—
674Q8—261no—
675Q8—524no—
676Q8—522no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—262no—
684D4—262no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—132no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—261no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—262no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—524no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4C2×#612711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4#8825111yescharacteristic
725C2×C4#41×D1311yescharacteristic
726C2×C4#8825611yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—262no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—2082no—
739C22#1171919511yescharacteristic
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C22#1171935911yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—262no—
748C4—262no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—1041no—
754C4#1171925211yescharacteristic
755C4#1171925511yescharacteristic
756C4#1171931211yescharacteristic
757C4#1171931711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—522no—
763C2—1041no—
764C2#1311815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118153
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1912C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#1912D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128717C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13116006C2semidirect
7. #13115874C2semidirect
8. #13115870C2semidirect
9. #13115385C2semidirect
10. #13115373C2semidirect
11. #13115357C2semidirect
12. #13115331C2semidirect
13. #13115327C2semidirect
14. #13114938C2semidirect
15. C13×#1912C2semidirect
18. C13×#519C22semidirect
22. C2×#88198C22semidirect
32. #11719222C22semidirect
33. #11719221C22semidirect
36. C2×C13×#101C22semidirect
39. C2×#88076C22semidirect
42. #11718781C22semidirect
48. #11718665C22semidirect
53. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. #11718151C22semidirect
56. #11718148C22semidirect
57. #11718147C22semidirect
58. #11718124C22semidirect
59. #11718123C22semidirect
60. #11718123C22semidirect
286. #1912D13semidirect
380. #519C2×D13semidirect
397. C2×#101C2×D13semidirect
407. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
408. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
657. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131242412
#131242162
#131233822
#131160072
#131160062
#131158742
#131158702
#131153852
#131153732
#131153572
#131153312
#131153272
#131149382
C13×#19122
#2399213