Finite Group Databasebeta

← #15895441

Subgroups — #15895441

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124241C211yesmaximal, characteristic
3#13124217C211yesmaximal, characteristic
4#13123381C211yesmaximal, characteristic
5#13116011C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115371C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115329C212yesmaximal, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719521C2212yes—
18#11719517C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88163C2212yes—
21#11719426—22no—
22#11719376—22no—
23#11719355—24no—
24#11719330—22no—
25#11719327—22no—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C2×C13×#101C2212yescomplemented
30#11718901C2211yescharacteristic
31#11718800—22no—
32#11718800C2212yes—
33#11718800C2212yes—
34C2×#88065—22no—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718781C2212yescomplemented
37#11718714—24no—
38#11718667C2212yes—
39#11718413—22no—
40#11718407—22no—
41C13×#344C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718149C2212yescomplemented
44#11718147C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—22no—
49#41×D13—42no—
50#88254—21no—
51#88251—21no—
52#88251—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123D414yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—42no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—22no—
71#88198—22no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74#88198D412yes—
75#88190D412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88183—24no—
80#88180—22no—
81#88180D412yes—
82#88180C2312yes—
83#88180C2311yescharacteristic
84#88180C2311yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89#88163—24no—
90#88163—42no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×#6095—22no—
93#88144—24no—
94#88144—21no—
95#88143—24no—
96#88143—24no—
97#88142—21no—
98#88141—24no—
99#88141—22no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88132—24no—
103#88132—22no—
104#88131—24no—
105#88131—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#101—42no—
110C13×#100—21no—
111#88074—22no—
112#88065—24no—
113#88065—22no—
114#88065—24no—
115#88065—22no—
116#88056—42no—
117#88046—24no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138#6129—42no—
139#6129—44no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—44no—
142#6127—24no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52#4112yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26#4112yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4C2×D412yes—
172C42×C13—21no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—22no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—44no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201Dic52—44no—
202#6095—44no—
203#3509—131no—
204#3028—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915D1311yescharacteristic, complemented
210#1912—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254Dic26—22no—
255Dic26—24no—
256Dic26—22no—
257Dic26—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#585—131no—
264C2×#137—132no—
265#568C2×D1311yescharacteristic
266#557—262no—
267#556—262no—
268#552—264no—
269#541—262no—
270#536—131no—
271#536—132no—
272#536C2×D1311yescharacteristic
273#533—131no—
274#533—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#519—131no—
277#519—131no—
278C4×#41—131no—
279#458—264no—
280#456—262no—
281#455—262no—
282#421—132no—
283#421—132no—
284#421—262no—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—262no—
287#419—132no—
288#413C2×D1311yescharacteristic
289C2×#101C2×D1312yescomplemented
290#410—131no—
291#410—132no—
292#344C2×D1312yescomplemented
293#339—132no—
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54612yes—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—162no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13#52511yescharacteristic
308C4×C13#53511yescharacteristic
309C4×C13#54612yes—
310Dic13—22no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
3172−1+4—262no—
3182−1+4—261no—
319H(5,𝔽2)—262no—
320H(5,𝔽2)—262no—
321H(5,𝔽2)—261no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328#137—264no—
329#137—522no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16C22×D1312yes—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—262no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—261no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—264no—
349#124—21no—
350#124—132no—
351#124—262no—
352#123—262no—
353#123—264no—
354#123D5214yes—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—264no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369#117—132no—
370#117—131no—
371#117—131no—
372#117—132no—
373#117—264no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—131no—
380#104—262no—
381#104—262no—
382#104—264no—
383#104—264no—
384#103—522no—
385#101—21no—
386#101—42no—
387#100—21no—
388#99—262no—
389#99—264no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#240411yescharacteristic
394D13—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—264no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—522no—
403#41—524no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4C2×D5212yes—
427C2×D4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4C2×D5212yes—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4C2×D5212yes—
469C42—21no—
470C42—131no—
471C42—132no—
472C42—131no—
473C42—132no—
474C42—264no—
475C42—264no—
476C42—262no—
477C42—261no—
478C42—262no—
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23#8813612yes—
483C23C22×D5211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—264no—
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—522no—
492Q8—524no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8813612yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825112yes—
526C2×C4#41×D1312yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—522no—
533C22—1042no—
534C22—2082no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22#1171925912yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—262no—
541C4—522no—
542C4—521no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4#1171929711yescharacteristic
548C4#1171931512yes—
549C4#1171936111yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1042no—
554C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1915C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#1915D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128721C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115371C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115329C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
11. C13×#1915C2semidirect
18. #11719517C22semidirect
19. C2×#88198C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
29. C2×C13×#101C22semidirect
36. #11718781C22semidirect
41. C13×#344C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718149C22semidirect
44. #11718147C22semidirect
209. #1915D13semidirect
289. C2×#101C2×D13semidirect
292. #344C2×D13semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131242412
#131242172
#131233812
#131160112
#131158742
#131153712
#131153582
#131153292
#131149412
C13×#19152
#2399213