Finite Group Databasebeta

← #15895442

Subgroups — #15895442

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic
3#13124215C211yesmaximal, characteristic
4#13116008C212yesmaximal, complemented
5#13115871C212yesmaximal, complemented
6#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115370C212yesmaximal, complemented
8#13115358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115327C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719530C2212yes—
18C2×#88205C2212yes—
19#11719272—22no—
20#11719247—22no—
21#11719246—24no—
22#11719223—22no—
23#11719221C2211yescharacteristic, complemented
24#11719221C2211yescharacteristic, complemented
25#11719175—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#421—22no—
29C13×#421C2212yes—
30C2×C13×#104—22no—
31C2×C13×#104C2212yes—
32#11718907—22no—
33#11718904—24no—
34#11718903—22no—
35#11718901C2211yescharacteristic
36#11718901C2212yes—
37#11718898C2211yescharacteristic
38#11718897C2212yes—
39C2×#88064C2212yescomplemented
40#11718781C2212yescomplemented
41#11718151C2212yescomplemented
42#11718149C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—21no—
62C13×#117D412yes—
63C13×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88205—24no—
67#88205—42no—
68#88198—21no—
69#88198—22no—
70#88198D412yes—
71C2×#6107—22no—
72#88190—21no—
73#88190—22no—
74#88190D412yes—
75#88189—22no—
76#88189—24no—
77#88189D414yes—
78C2×#6105—22no—
79#88180—24no—
80#88180C2312yes—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84#88178—24no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—42no—
89C2×#6099C2312yes—
90#88143—24no—
91#88143—24no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88133—24no—
95#88133—24no—
96#88131—22no—
97#88131—22no—
98#88124—24no—
99#88124—21no—
100#88123—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104C4×Dic26—24no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—22no—
109C13×#104—24no—
110C13×#104—22no—
111#88077—24no—
112#88076—21no—
113#88074—22no—
114#88074—24no—
115#88073—21no—
116#88064—42no—
117#88056—42no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13C2×D412yes—
180#6107—44no—
181#6105—44no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—44no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3509—131no—
204#3028—131no—
205#3022—131no—
206#2901D1311yescharacteristic
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—22no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4112yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254Dic26—24no—
255Dic26—44no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#585C2×D1311yescharacteristic
264C2×#137—132no—
265#568C2×D1311yescharacteristic
266#557—262no—
267#556—262no—
268#552—264no—
269#541—262no—
270#536—131no—
271#536—131no—
272#536—132no—
273#533—131no—
274#533—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#519—131no—
277#519—131no—
278C4×#41C2×D1311yescharacteristic
279#458—264no—
280#456—262no—
281#455—262no—
282#421—22no—
283#421—132no—
284#421C2×D1312yes—
285C2×#104—22no—
286C2×#104C2×D1312yes—
287#419—132no—
288#413—131no—
289C2×#101—132no—
290#410—131no—
291#410—132no—
292#344—132no—
293#339—132no—
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—162no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54612yes—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13#52511yescharacteristic
310C4×C13#53511yescharacteristic
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—21no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—21no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41C22×D1312yes—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—131no—
328#137—264no—
329#137—522no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—261no—
349#124—132no—
350#124—261no—
351#124—262no—
352#123—134no—
353#123—262no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—264no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—131no—
370#117—131no—
371#117—132no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—264no—
375#117C22⋊D1312yes—
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C42C22⋊D1312yes—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#104—22no—
381#104—24no—
382#104—22no—
383#104—264no—
384#103—522no—
385#101—261no—
386#101—522no—
387#100—261no—
388#99—264no—
389#99—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#240411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8#612712yes—
419C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4#612712yes—
426C2×D4D4×D1312yes—
427C2×D4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—132no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—261no—
475C42—262no—
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1312yes—
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#8819112yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—264no—
489Q8—524no—
490Q8—522no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4C2×#612712yes—
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825112yes—
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#1171919512yes—
536C22C2×#8819111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4#1171919512yes—
548C4#1171949611yescharacteristic
549C4#1171951011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1311815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118155
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2901C2
socleC2×C13#2404
prime radicalC13×#585C22
hypercenter#2901D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
4. #13116008C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115388C2semidirect
7. #13115370C2semidirect
8. #13115358C2semidirect
9. #13115327C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
23. #11719221C22semidirect
24. #11719221C22semidirect
26. #11719175C22semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
39. C2×#88064C22semidirect
40. #11718781C22semidirect
41. #11718151C22semidirect
42. #11718149C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131242422
#131242152
#131160082
#131158712
#131153882
#131153702
#131153582
#131153272
#131149402
C13×#29012
#2399213