Finite Group Databasebeta

← #15895444

Subgroups — #15895444

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic
3#13124217C211yesmaximal, characteristic
4#13123384C211yesmaximal, characteristic
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115875C212yesmaximal, complemented
7#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115372C212yesmaximal, complemented
9#13115356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115331C212yesmaximal, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719530C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2212yes—
18#11719272—22no—
19#11719247—22no—
20#11719246—24no—
21#11719231C2212yes—
22#11719223—22no—
23#11719221C2211yescharacteristic, complemented
24#11719221C2211yescharacteristic, complemented
25#11719175—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718667C2212yes—
33#11718666—22no—
34#11718666C2212yes—
35#11718665C2212yescomplemented
36C2×#88045—22no—
37C2×#88045C2212yes—
38#11718413—22no—
39#11718407—22no—
40#11718403—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718148C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88256—22no—
48#41×D13—42no—
49#88254—21no—
50#88251—21no—
51#88251—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C13×#117D412yes—
61C13×#117C2312yes—
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88202—42no—
66#88198—21no—
67#88198D412yes—
68#88190—21no—
69#88190D412yes—
70#88189—22no—
71#88189D414yes—
72#88180—24no—
73#88180C2311yescharacteristic
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76#88178—24no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88151—42no—
87#88143—24no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88140—24no—
92#88133—24no—
93#88133—24no—
94#88131—22no—
95#88131—22no—
96#88129—22no—
97#88124—24no—
98#88124—21no—
99#88123—22no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—22no—
104C4×Dic26—24no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#99—22no—
111#88065—24no—
112#88064—42no—
113#88050—42no—
114#88046—24no—
115#88045—22no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—42no—
133Q8×D13—42no—
134#6129—42no—
135#6129—44no—
136D4×D13—42no—
137D4×D13—44no—
138#6127—24no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×Dic26#4112yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13C2×D412yes—
179#6103—44no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—44no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201Dic52—44no—
202#6095—44no—
203#3509—131no—
204#3028—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—22no—
219D4×C13—24no—
220D4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—42no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251Dic26—22no—
252Dic26—24no—
253Dic26—22no—
254Dic26—44no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#585—131no—
264C2×#137—132no—
265#568—131no—
266#557—262no—
267#556—262no—
268#552—264no—
269#541—262no—
270#536—131no—
271#536—131no—
272#536—132no—
273#533—131no—
274#533—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#519—131no—
277#519—131no—
278C4×#41C2×D1311yescharacteristic
279#458—264no—
280#456—262no—
281#455—262no—
282#421—132no—
283#421—132no—
284#421—262no—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—262no—
287#419—132no—
288#413C2×D1311yescharacteristic
289C2×#101—132no—
290#410—132no—
291#410C2×D1311yescharacteristic
292#344—132no—
293#339C2×D1312yescomplemented
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54612yes—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—162no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13#52511yescharacteristic
310C4×C13#53511yescharacteristic
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
3172−1+4—262no—
3182−1+4—261no—
319H(5,𝔽2)—262no—
320H(5,𝔽2)—262no—
321H(5,𝔽2)—261no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—131no—
328#137—264no—
329#137—522no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332#131—522no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—261no—
349#124—132no—
350#124—262no—
351#124—261no—
352#123—134no—
353#123—264no—
354#123—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—264no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369#117—131no—
370#117—131no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—264no—
374#117D5212yes—
375#117C22×D1312yes—
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C42D5212yes—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380#104—264no—
381#104—262no—
382#104—262no—
383#104—264no—
384#103—522no—
385#101—21no—
386#101—522no—
387#100—21no—
388#99—22no—
389#99—264no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#240411yescharacteristic
394D13—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—264no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—522no—
403#41—524no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4D4×D1312yes—
427C2×D4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C2×D5212yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—522no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—132no—
473C42—264no—
474C42—264no—
475C42—261no—
476C42C2×D5211yescharacteristic
477C42C2×D5212yes—
478C42C2×D5211yescharacteristic
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23#8813612yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—262no—
486Q8—264no—
487Q8—262no—
488Q8—524no—
489Q8—522no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—522no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8813612yes—
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1312yes—
526C2×C4#8825612yes—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—522no—
533C22—1042no—
534C22—2082no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22#1171935912yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4#1171922911yescharacteristic
548C4#1171923011yescharacteristic
549C4#1171935912yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1042no—
554C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115875C2semidirect
7. #13115386C2semidirect
8. #13115372C2semidirect
9. #13115356C2semidirect
10. #13115331C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
23. #11719221C22semidirect
24. #11719221C22semidirect
26. #11719175C22semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
35. #11718665C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718148C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
213. #1827D13semidirect
293. #339C2×D13semidirect
295. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131242432
#131242172
#131233842
#131160092
#131158752
#131153862
#131153722
#131153562
#131153312
C13×#18272
#2399213