Finite Group Databasebeta

← #15895445

Subgroups — #15895445

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic
3#13123383C211yesmaximal, characteristic
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115869C212yesmaximal, complemented
6#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115370C212yesmaximal, complemented
8#13115359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115332C212yesmaximal, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3022C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719530C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19#11719517C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
21#11719426—22no—
22#11719376—22no—
23#11719355—24no—
24#11719330—22no—
25#11719327—22no—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#456—22no—
29C13×#455—22no—
30C13×#421C2212yes—
31C13×#413C2211yescharacteristic
32#11718904—24no—
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718901C2212yes—
35#11718897—22no—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39#11718886C2212yescomplemented
40C2×#88064C2212yescomplemented
41#11718149C2212yescomplemented
42#11718148C2212yescomplemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#137—24no—
57C13×#137—42no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×#124D412yes—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66#88202—42no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88198—21no—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88190—21no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78#88189D414yes—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81#88180—22no—
82#88180D412yes—
83#88180C2312yes—
84#88180C2311yescharacteristic
85#88180C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—42no—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099C2312yes—
93#88144—24no—
94#88144—21no—
95#88143—24no—
96#88143—24no—
97#88142—21no—
98#88141—24no—
99#88141—22no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88132—24no—
103#88132—22no—
104#88131—24no—
105#88131—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—24no—
109C13×#101—21no—
110C13×#100—21no—
111#88077—22no—
112#88077—24no—
113#88077—22no—
114#88075—42no—
115#88074—22no—
116#88074—24no—
117#88064—42no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—44no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13#4112yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C13×Q16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—22no—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—44no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3509—131no—
204#3028—131no—
205#3022D1311yescharacteristic
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1909—131no—
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#585C2×D1311yescharacteristic
264C2×#137C2×D1312yes—
265#568—131no—
266#557—262no—
267#556—262no—
268#552—264no—
269#541—262no—
270#536—131no—
271#536—132no—
272#536C2×D1311yescharacteristic
273#533—131no—
274#533—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#519—131no—
277#519—131no—
278C4×#41—131no—
279#458—264no—
280#456—22no—
281#455—22no—
282#421—132no—
283#421—262no—
284#421C2×D1312yes—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—262no—
287#419—132no—
288#413C2×D1311yescharacteristic
289C2×#101—132no—
290#410—131no—
291#410—132no—
292#344—132no—
293#339—132no—
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)—132no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—162no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54612yes—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#52511yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—22no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—82no—
3172−1+4—22no—
3182−1+4—21no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—22no—
321H(5,𝔽2)—21no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41C22×D1312yes—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328#137—24no—
329#137—42no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332#131—522no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—261no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—264no—
349#124—261no—
350#124—262no—
351#124C22⋊D1312yes—
352#123—22no—
353#123—134no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—264no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369#117—132no—
370#117—131no—
371#117—131no—
372#117—132no—
373#117—262no—
374#117—264no—
375#117—262no—
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—131no—
380#104—24no—
381#104—262no—
382#104—262no—
383#104—264no—
384#103—522no—
385#101—21no—
386#101—522no—
387#100—21no—
388#99—264no—
389#99—262no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#240411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—44no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8#612912yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4D4×D1312yes—
426C2×D4#612912yes—
427C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—262no—
441M16—262no—
442M16—522no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—522no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—131no—
470C42—132no—
471C42—131no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—262no—
478C42C2×C22⋊D1312yes—
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#8819112yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—524no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#612912yes—
525C2×C4#8825112yes—
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22#1171929612yes—
536C22C2×#8819111yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—262no—
542C4—522no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—1042no—
547C4#1171929111yescharacteristic
548C4#1171929711yescharacteristic
549C4#1171951112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3022C2
socleC2×C13#2404
prime radicalC13×#585C22
hypercenter#3022D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128721C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115386C2semidirect
7. #13115370C2semidirect
8. #13115359C2semidirect
9. #13115332C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
19. #11719517C22semidirect
20. C2×#88198C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
39. #11718886C22semidirect
40. C2×#88064C22semidirect
41. #11718149C22semidirect
42. #11718148C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131242422
#131233832
#131160062
#131158692
#131153862
#131153702
#131153592
#131153322
#131149412
C13×#30222
#2399213