Finite Group Databasebeta

← #15895446

Subgroups — #15895446

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic
3#13124212C211yesmaximal, characteristic
4#13123382C211yesmaximal, characteristic
5#13116011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719648C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
19#11719530C2211yescharacteristic
20#11719521C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23#11719450C2211yescharacteristic
24#11719288—22no—
25#11719283—22no—
26#11719273—22no—
27#11719272—22no—
28#11719236—24no—
29#11719231C2211yescharacteristic
30#11719231C2211yescharacteristic
31#11719227C2211yescharacteristic
32#11719222C2211yescharacteristic, complemented
33#11719221C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#421C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#410C2211yescharacteristic
37#11718897C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2211yescharacteristic
39#11718886C2211yescharacteristic, complemented
40#11718866—22no—
41#11718863—22no—
42#11718800C2211yescharacteristic
43C2×#88065C2211yescharacteristic
44C2×#88064C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88064C2211yescharacteristic, complemented
46#11718793C2211yescharacteristic
47#11718667C2211yescharacteristic
48#11718667C2211yescharacteristic
49#11718666C2211yescharacteristic
50#11718482—22no—
51D13×#104—22no—
52#11718403—24no—
53C13×#344C2211yescharacteristic, complemented
54C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
55#11718149C2211yescharacteristic, complemented
56#11718147C2211yescharacteristic, complemented
57#11718125C2211yescharacteristic, complemented
58#11718124C2211yescharacteristic, complemented
59#11718123C2211yescharacteristic, complemented
60#11718123C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#88257—21no—
64#88257—21no—
65#88256—21no—
66#88256—21no—
67#41×D13—22no—
68#41×D13—41no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71#88251—22no—
72C2×#6127—41no—
73C2×#6127C2311yescharacteristic
74C2×#6127C2311yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C13×#137—22no—
77C13×#137—41no—
78C2×C13×Q16—21no—
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—22no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C13×#117C2311yescharacteristic
87C13×#117C2311yescharacteristic
88#88201D412yes—
89#88200—22no—
90#88198—22no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198D412yes—
95C2×#6107—21no—
96#88196—22no—
97#88196—41no—
98C2×#6106—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101#88183—22no—
102#88180C2311yescharacteristic
103#88180C2311yescharacteristic
104#88178—41no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109#88161—41no—
110M16×D13—22no—
111#88155—41no—
112#88152—24no—
113#88151—22no—
114#88151—41no—
115#88150—24no—
116#88147—21no—
117#88144—21no—
118#88143—24no—
119#88143—24no—
120#88142—21no—
121#88141—21no—
122#88141—22no—
123#88140—22no—
124#88140D414yes—
125#88135—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88130—24no—
129#88129—21no—
130#88129—21no—
131#88126—24no—
132#88126D412yes—
133C42×D13D412yes—
134#88124—24no—
135#88123—21no—
136#88123—21no—
137C4×Dic26—24no—
138C4×Dic26—22no—
139C4×Dic26—22no—
140C13×#104—22no—
141C13×#103—41no—
142C13×#99—22no—
143#88077—21no—
144#88077—21no—
145#88077—22no—
146#88075—41no—
147#88065—21no—
148#88065—21no—
149#88065—22no—
150#88064—21no—
151#88064—41no—
152#88064—41no—
153#88063—21no—
154#88046—22no—
155#88046—22no—
156#88045—22no—
157#23992—131nomaximal, Sylow
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13C2×D412yes—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13C2×D412yes—
179#6131—22no—
180#6131—41no—
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—41no—
183#6129—22no—
184#6129—41no—
185#6129—42no—
186#6129—42no—
187D4×D13—22no—
188D4×D13—41no—
189D4×D13—42no—
190D4×D13—42no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—21no—
198#6127—21no—
199#6127—41no—
200#6127—41no—
201#6127—42no—
202#6127—42no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×D52#4111yescharacteristic
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—42no—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic26#4111yescharacteristic
220C13×Q16—42no—
221C13×SD16—42no—
222C13×M16—21no—
223C13×M16—21no—
224C13×M16—21no—
225C13×M16—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4C2×D412yes—
235C42×C13—24no—
236C42×C13—21no—
237C42×C13—21no—
238C42×C13C2×D412yes—
239C22⋊Dic13—21no—
240C22⋊Dic13—21no—
241C22⋊Dic13—42no—
242#6107—42no—
243#6106—42no—
244#6103—24no—
245#6103—24no—
246#6103—22no—
247#6103—42no—
248C4⋊Dic13—22no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—24no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—42no—
253#6101—24no—
254#6101—22no—
255#6101—24no—
256#6101—22no—
257#6101—24no—
258#6101—24no—
259#6101—22no—
260#6101—42no—
261C4×Dic13—24no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D412yes—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268#6099—21no—
269#6099—21no—
270#6099—21no—
271#6099—21no—
272C2×#1055—21no—
273C2×#1055—21no—
274#6094—42no—
275C8×D13—42no—
276#3509—131no—
277#3028—131no—
278#3022—131no—
279#2901—131no—
280#2031—131no—
281#2031—131no—
282#2005—131no—
283#2005—131no—
284#1915—131no—
285#1912—131no—
286#1912—131no—
287#1909—131no—
288#1905—131no—
289#1905D1311yescharacteristic, complemented
290#1827—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13C22×D411yescharacteristic
293C22×D13—21no—
294C22×D13—42no—
295C22×D13#12012yes—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—22no—
298Q8×C13—22no—
299Q8×C13—21no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13—41no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—21no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D13—22no—
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—42no—
324C22⋊D13—42no—
325C22⋊D13—41no—
326C22⋊D13—41no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—22no—
330C2×Dic13—21no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—22no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13#12012yes—
338D52—21no—
339D52—21no—
340D52—21no—
341D52—21no—
342D52—42no—
343C4×D13—22no—
344C4×D13—22no—
345C4×D13—44no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—42no—
348C4×D13—41no—
349C4×D13—41no—
350Dic26—21no—
351Dic26—21no—
352Dic26—21no—
353Dic26—21no—
354Dic26—44no—
355Dic26—42no—
356Dic26—41no—
357Dic26—41no—
358Dic26—41no—
359Dic26—41no—
360C8×C13—41no—
361C8×C13—41no—
362#1055—41no—
363#1055—41no—
364#585—131no—
365C2×#137—131no—
366C2×#137C2×D1311yescharacteristic
367#568—131no—
368#557—262no—
369#556—262no—
370#552—264no—
371#541—262no—
372#536—131no—
373#536—131no—
374#536—131no—
375#536—131no—
376#533—131no—
377#533—262no—
378C2×C4⋊Q8—131no—
379#519—131no—
380#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
381C4×#41—131no—
382#458—264no—
383#456—262no—
384#455—262no—
385#421—131no—
386#421—131no—
387#421—131no—
388#421—262no—
389#421C2×D1311yescharacteristic
390C2×#104—131no—
391C2×#104—131no—
392C2×#104—262no—
393#419—131no—
394#419C2×D1311yescharacteristic, complemented
395#413—131no—
396C2×#101—131no—
397C2×#101—131no—
398#410—131no—
399#410—131no—
400#410C2×D1311yescharacteristic
401#344—131no—
402#344C2×D1311yescharacteristic, complemented
403#339—131no—
404#339—131no—
405H(3,ℤ/4)—131no—
406H(3,ℤ/4)—131no—
407H(3,ℤ/4)—131no—
408H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13C2×#12011yescharacteristic
413C22×C13#54611yescharacteristic
414C22×C13#54611yescharacteristic
415C2×D13—22no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—162no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13#52511yescharacteristic
426C4×C13#53511yescharacteristic
427C4×C13#54611yescharacteristic
428C4×C13#54611yescharacteristic
429Dic13—22no—
430Dic13—22no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—42no—
435Dic13—81no—
4362−1+4—261no—
4372−1+4—261no—
4382−1+4—261no—
439H(5,𝔽2)—262no—
440H(5,𝔽2)—261no—
441H(5,𝔽2)—261no—
442H(5,𝔽2)—261no—
443C2×#41—131no—
444C2×#41—131no—
445C2×#41—262no—
446C2×#41—521no—
447C2×#41—521no—
448C2×#41C22×D1311yescharacteristic
449C22×Q8—131no—
450C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—262no—
454#137—521no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—261no—
459#131—521no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16C22×D1311yescharacteristic
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊Q8—132no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8—261no—
469C4⋊Q8—261no—
470C4⋊Q8—261no—
471C4⋊Q8—261no—
472C4⋊Q8—262no—
473C4⋊Q8—261no—
474#126—264no—
475#126—264no—
476#125—264no—
477#125—261no—
478#125—264no—
479#125—264no—
480#124—132no—
481#124—261no—
482#124—261no—
483#124—261no—
484#123—134no—
485#123—262no—
486#123—262no—
487#123—262no—
488C22⋊Q8—262no—
489C22⋊Q8—264no—
490C22⋊Q8—262no—
491C22⋊Q8—262no—
492C22⋊Q8—521no—
493C22⋊Q8—521no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—262no—
497C4×Q8—264no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—261no—
500C4×Q8—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—261no—
503#117—22no—
504#117—131no—
505#117—132no—
506#117—131no—
507#117—264no—
508#117—262no—
509#117C22×D1311yescharacteristic
510#117C22×D1311yescharacteristic
511#117C22×D1311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—132no—
515#104—22no—
516#104—261no—
517#104—261no—
518#104—262no—
519#104—261no—
520#104—261no—
521#104—262no—
522#104—262no—
523#103—41no—
524#103—521no—
525#101—261no—
526#101—521no—
527#101—521no—
528#100—261no—
529#99—22no—
530#99—262no—
531#99—262no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—81no—
536C2×C13#240411yescharacteristic
537D13—42no—
538D13—81no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—261no—
544#41—261no—
545#41—261no—
546#41—261no—
547#41—262no—
548#41—262no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—521no—
556#41—521no—
557#41—522no—
558#41—522no—
559#41—521no—
560#41—521no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—131no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—262no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—261no—
574C2×Q8—261no—
575C2×Q8—262no—
576C2×Q8—521no—
577C2×Q8—521no—
578C2×Q8#612711yescharacteristic
579C2×Q8D4×D1312yes—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—132no—
582C2×D4—131no—
583C2×D4—131no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—261no—
586C2×D4—521no—
587C2×D4—521no—
588C2×D4—522no—
589C2×D4—522no—
590C2×D4—522no—
591C2×D4#612711yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—132no—
595C22×C4—132no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—261no—
599C22×C4—522no—
600C22×C4C23×D1311yescharacteristic
601Q16—42no—
602Q16—522no—
603SD16—42no—
604SD16—522no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—261no—
610M16—261no—
611M16—261no—
612M16—261no—
613M16—522no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—264no—
625C4⋊C4—264no—
626C4⋊C4—264no—
627C4⋊C4—264no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—264no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—262no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—522no—
635C4⋊C4—522no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—264no—
640C22⋊C4—264no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—522no—
644C22⋊C4—522no—
645C22⋊C4D4×D1312yes—
646C42—24no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—131no—
650C42—131no—
651C42—132no—
652C42—262no—
653C42—264no—
654C42—261no—
655C42—261no—
656C42D4×D1312yes—
657C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—21no—
659C23—132no—
660C23—261no—
661C23—522no—
662C23C2×D4×D1311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—22no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—261no—
670Q8—261no—
671Q8—261no—
672Q8—261no—
673Q8—524no—
674Q8—522no—
675Q8—521no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—262no—
684D4—262no—
685D4—261no—
686D4—261no—
687D4—261no—
688D4—261no—
689D4—522no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—521no—
693D4—521no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—132no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—262no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—521no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4C2×#612711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
724C2×C4#8825111yescharacteristic
725C2×C4#41×D1311yescharacteristic
726C2×C4#8825611yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—521no—
730C8—521no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—262no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—1041no—
738C22—2082no—
739C22#1171925511yescharacteristic
740C22D13×#12011yescharacteristic
741C22#1171931711yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—262no—
748C4—262no—
749C4—521no—
750C4—522no—
751C4—522no—
752C4—521no—
753C4—1041no—
754C4#1171919511yescharacteristic
755C4#1171925211yescharacteristic
756C4#1171931211yescharacteristic
757C4#1171935911yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—522no—
763C2—1041no—
764C2#1311815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118153
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1905C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#1905D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128717C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13116010C2semidirect
7. #13115873C2semidirect
8. #13115869C2semidirect
9. #13115387C2semidirect
10. #13115372C2semidirect
11. #13115370C2semidirect
12. #13115355C2semidirect
13. #13115330C2semidirect
14. #13114938C2semidirect
15. C13×#1905C2semidirect
18. C13×#519C22semidirect
21. C2×#88198C22semidirect
32. #11719222C22semidirect
33. #11719221C22semidirect
35. C13×#419C22semidirect
39. #11718886C22semidirect
44. C2×#88064C22semidirect
45. C2×#88064C22semidirect
53. C13×#344C22semidirect
54. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. #11718149C22semidirect
56. #11718147C22semidirect
57. #11718125C22semidirect
58. #11718124C22semidirect
59. #11718123C22semidirect
60. #11718123C22semidirect
289. #1905D13semidirect
380. #519C2×D13semidirect
394. #419C2×D13semidirect
402. #344C2×D13semidirect
408. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
657. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131242432
#131242122
#131233822
#131160112
#131160102
#131158732
#131158692
#131153872
#131153722
#131153702
#131153552
#131153302
#131149382
C13×#19052
#2399213