Finite Group Databasebeta

← #15895447

Subgroups — #15895447

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic
3#13124214C211yesmaximal, characteristic
4#13123381C211yesmaximal, characteristic
5#13116007C212yesmaximal, complemented
6#13115873C212yesmaximal, complemented
7#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115372C212yesmaximal, complemented
9#13115328C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#536C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719517C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88196C2212yes—
20#11719426—22no—
21#11719376—22no—
22#11719355—24no—
23#11719330—22no—
24#11719327—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#419C2212yescomplemented
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718800—22no—
32#11718800C2212yes—
33C2×#88065—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718756—22no—
37#11718722—22no—
38#11718667C2212yes—
39#11718666C2212yes—
40#11718403—24no—
41C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#11718151C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—22no—
49#41×D13—42no—
50#88254—21no—
51#88251—21no—
52#88251—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×#124D412yes—
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#117C2312yes—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—21no—
69#88198—22no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—24no—
74#88196—42no—
75C2×#6106—22no—
76#88190—21no—
77#88189D414yes—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80#88180—22no—
81#88180D412yes—
82#88180C2311yescharacteristic
83#88180C2311yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13D412yes—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2312yes—
89#88151—42no—
90#88144—24no—
91#88144—21no—
92#88143—24no—
93#88143—24no—
94#88142—21no—
95#88141—24no—
96#88141—22no—
97#88140—24no—
98#88133—24no—
99#88133—24no—
100#88132—24no—
101#88132—22no—
102#88131—24no—
103#88131—22no—
104#88129—22no—
105#88123—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#103—42no—
109C13×#99—22no—
110#88076—21no—
111#88073—21no—
112#88065—22no—
113#88065—24no—
114#88065—22no—
115#88064—42no—
116#88046—24no—
117#88045—24no—
118#23992—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138#6129—42no—
139#6129—44no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—44no—
142#6127—24no—
143#6127—22no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52#4112yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—42no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C2×D412yes—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13C2×D412yes—
177#6107—44no—
178#6106—44no—
179#6103—44no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—44no—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3509—131no—
204#3028—131no—
205#3022—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2005—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1909D1311yescharacteristic, complemented
212#1905—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—22no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—44no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—42no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#585—131no—
264C2×#137—132no—
265#568C2×D1311yescharacteristic
266#557—262no—
267#556—262no—
268#552—264no—
269#541—262no—
270#536—131no—
271#536—132no—
272#536C2×D1311yescharacteristic
273#533—131no—
274#533—262no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276#519—131no—
277#519—131no—
278C4×#41—131no—
279#458—264no—
280#456—262no—
281#455—262no—
282#421—132no—
283#421—132no—
284#421—262no—
285C2×#104—132no—
286C2×#104—262no—
287#419C2×D1312yescomplemented
288#413—131no—
289C2×#101—132no—
290#410—132no—
291#410C2×D1311yescharacteristic
292#344—132no—
293#339—132no—
294H(3,ℤ/4)—132no—
295H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#54612yes—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—162no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13#52511yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—22no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
3172−1+4—262no—
3182−1+4—261no—
319H(5,𝔽2)—262no—
320H(5,𝔽2)—262no—
321H(5,𝔽2)—261no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328#137—264no—
329#137—522no—
330C2×Q16—262no—
331C2×SD16—262no—
332#131—42no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—132no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8D5212yes—
343#126—264no—
344#126—264no—
345#125—261no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#125—264no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#124D5212yes—
352#123—22no—
353#123—134no—
354#123—264no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—522no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—264no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—262no—
369#117—132no—
370#117—131no—
371#117—131no—
372#117—262no—
373#117—264no—
374#117—262no—
375#117C22×D1312yes—
376#117C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—131no—
380#104—262no—
381#104—262no—
382#104—264no—
383#104—264no—
384#103—42no—
385#101—261no—
386#101—522no—
387#100—261no—
388#99—22no—
389#99—264no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#240411yescharacteristic
394D13—82no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—264no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—522no—
403#41—524no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8C2×D5212yes—
419C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
420C2×D4—132no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4C2×D5211yescharacteristic
427C2×D4D4×D1312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436Q16—524no—
437SD16—524no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—262no—
442M16—262no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—524no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—524no—
469C42—22no—
470C42—131no—
471C42—132no—
472C42—131no—
473C42—264no—
474C42—264no—
475C42—262no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42C2×D5212yes—
479C13#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—262no—
481C23—522no—
482C23#8813612yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—262no—
489Q8—262no—
490Q8—522no—
491Q8—524no—
492Q8—522no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4#8813612yes—
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825112yes—
526C2×C4#41×D1312yes—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—522no—
533C22—1042no—
534C22—2082no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22#1171931512yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—262no—
542C4—522no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4#1171925912yes—
548C4#1171929711yescharacteristic
549C4#1171936111yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—1042no—
554C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1909C2
socleC2×C13#2404
prime radical#11719648C22
hypercenter#1909D13
hypocenterC13#23992
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128721C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
7. #13115388C2semidirect
8. #13115372C2semidirect
9. #13115328C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#1909C2semidirect
17. #11719517C22semidirect
18. C2×#88198C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
28. C13×#419C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
41. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #11718151C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
211. #1909D13semidirect
287. #419C2×D13semidirect
295. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
479. C13#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131242432
#131242142
#131233812
#131160072
#131158732
#131153882
#131153722
#131153282
#131149372
C13×#19092
#2399213