Finite Group Databasebeta

← #15895449

Subgroups — #15895449

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124207C211yesmaximal, characteristic
3#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal, complemented
6#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115373C212yesmaximal, complemented
8#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115323C212yesmaximal, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#559—22no—
14C13×#556—22no—
15C13×#551—24no—
16C13×#542—22no—
17C13×#536C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#529—22no—
21C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41C2211yescharacteristic
25#11719524C2211yescharacteristic
26#11719521C2212yes—
27C2×#88186C2212yes—
28#11718901C2211yescharacteristic
29#11718898C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2212yescomplemented
31#11718876C2212yescomplemented
32#11718738—22no—
33#11718723—22no—
34#11718714—24no—
35#11718667C2212yes—
36#11718666—22no—
37#11718666C2212yes—
38#11718666C2212yes—
39C2×#88045—22no—
40C2×#88045C2212yes—
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718123C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718115C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48#88257—22no—
49#88256—22no—
50#41×D13—42no—
51#88254—21no—
52#88251—21no—
53#88251—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#127D412yes—
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—21no—
62C13×#124—24no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123D414yes—
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#120—22no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—22no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—22no—
85C13×#117—24no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117D412yes—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C13×#117C2311yescharacteristic
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4—22no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C42×C13D412yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88202—42no—
96#88201—22no—
97#88200—42no—
98#88198—22no—
99C2×#6105—22no—
100#88186—24no—
101#88186—42no—
102C2×#6104—22no—
103#88183—24no—
104#88180C2312yes—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88076—21no—
109#88076—42no—
110#88074—22no—
111#88073—21no—
112#88072—42no—
113#88046—24no—
114#88045—22no—
115#88045—24no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23993—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143#6131—42no—
144Q8×D13—42no—
145#6129—42no—
146#6129—44no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—44no—
149#6127—24no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26#4112yes—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4C2×D412yes—
180C42×C13—24no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6105—44no—
190#6104—44no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510D1311yescharacteristic, complemented
204#3028—131no—
205#3021—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2003—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1910—131no—
212#1904—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—82no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—42no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266#585—131no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#568—131no—
269#559—22no—
270#556—22no—
271#551—24no—
272#542—22no—
273#536—132no—
274#536C2×D1311yescharacteristic
275#535C2×D1311yescharacteristic
276#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#529—22no—
278C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#519C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#518C2×D1311yescharacteristic, complemented
281C4×#41C2×D1311yescharacteristic
282#458—264no—
283#454—262no—
284#453—262no—
285#421—132no—
286#421—132no—
287#421—262no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—262no—
290#418—132no—
291#413—131no—
292C2×#101—132no—
293#410—131no—
294#410—132no—
295#344—132no—
296#339—132no—
297H(3,ℤ/4)—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—162no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#54612yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#52511yescharacteristic
318C4×C13#53511yescharacteristic
319C4×C13#54612yes—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
3222−1+4—262no—
3232−1+4—261no—
324H(5,𝔽2)—262no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—261no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—522no—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—264no—
334AGL(1,ℤ/8)—522no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337#131—522no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—262no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127C22⋊D1312yes—
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#124—24no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—262no—
354#124C22⋊D1312yes—
355#123—24no—
356#123—24no—
357#123—264no—
358#123C22⋊D1314yes—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—522no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—132no—
377#117C22⋊D1312yes—
378#117C22×D1311yescharacteristic
379#117C22×D1311yescharacteristic
380#117C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42C22⋊D1312yes—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#104—262no—
386#104—262no—
387#104—264no—
388#104—264no—
389#102—522no—
390#101—261no—
391#101—522no—
392#100—261no—
393#99—262no—
394#99—264no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#240411yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—21no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—264no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—522no—
410#41—524no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—524no—
445D8—524no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C42—24no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—262no—
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1312yes—
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C13#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23#8820712yes—
492C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—262no—
499Q8—262no—
500Q8—522no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—522no—
510D4—524no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4#8820712yes—
532C2×C4#41×D1312yes—
533C2×C4#8825612yes—
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—2082no—
547C22#1171953412yes—
548C22C2×#8820711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—522no—
557C4—1042no—
558C4#1171953311yescharacteristic
559C4#1171953412yes—
560C4#1171953511yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118151
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3510C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124207C2
hypercenter#3510D13
hypocenterC13#23993
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124241C2semidirect
3. #13123384C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115858C2semidirect
6. #13115389C2semidirect
7. #13115373C2semidirect
8. #13115364C2semidirect
9. #13115323C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3510C2semidirect
19. C13×#533C22semidirect
21. C2×C13×#124C22semidirect
22. C13×#519C22semidirect
23. C13×#518C22semidirect
30. C2×#88076C22semidirect
31. #11718876C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718123C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
203. #3510D13semidirect
276. #533C2×D13semidirect
278. C2×#124C2×D13semidirect
279. #519C2×D13semidirect
280. #518C2×D13semidirect
485. C13#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242412
#131242072
#131233842
#131160052
#131158582
#131153892
#131153732
#131153642
#131153232
#131149402
C13×#35102
#2399313