Finite Group Databasebeta

← #15895450

Subgroups — #15895450

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124208C211yesmaximal, characteristic
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115856C212yesmaximal, complemented
6#13115389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115374C212yesmaximal, complemented
8#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115326C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#536C2211yescharacteristic
14C13×#536C2212yes—
15#11719535C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88203C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
20#11719517C2211yescharacteristic, complemented
21#11719437—22no—
22#11719386—22no—
23#11719363—24no—
24#11719348—22no—
25#11719329—22no—
26#11719226C2211yescharacteristic, complemented
27#11719222C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#458—24no—
29C13×#410C2211yescharacteristic
30C13×#410C2212yes—
31#11718906—22no—
32#11718902—22no—
33#11718898C2211yescharacteristic
34#11718897—22no—
35#11718897C2212yes—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39C2×#88076C2212yescomplemented
40#11718662C2212yescomplemented
41#11718125C2212yescomplemented
42#11718124C2212yescomplemented
43#11718123C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123D414yes—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—42no—
64C13×#117C2312yes—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66#88203—24no—
67#88203—42no—
68#88202—42no—
69#88201—22no—
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88201D412yes—
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88194D412yes—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180D412yes—
86#88180C2311yescharacteristic
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099C2312yes—
92C2×#6099C2312yes—
93#88152—24no—
94#88152—24no—
95#88151—24no—
96#88147—22no—
97#88146—24no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#99—22no—
109C13×#99—24no—
110#88077—22no—
111#88077—24no—
112#88077—22no—
113#88077—24no—
114#88076—21no—
115#88076—42no—
116#88073—21no—
117#88049—42no—
118#23993—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×Dic26—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4C2×D412yes—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175#6106—44no—
176#6104—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D412yes—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510—131no—
204#3028D1311yescharacteristic, complemented
205#3021—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2003—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1910—131no—
212#1904—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13#12012yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—24no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—82no—
264#1055—42no—
265#1055—42no—
266#585C2×D1311yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#568—131no—
269#559—262no—
270#556—262no—
271#551—264no—
272#542—262no—
273#536C2×D1311yescharacteristic
274#536C2×D1312yes—
275#535—131no—
276#533—131no—
277#529—262no—
278C2×#124—131no—
279#519—131no—
280#518—131no—
281C4×#41—131no—
282#458—24no—
283#454—262no—
284#453—262no—
285#421—132no—
286#421—132no—
287#421—262no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—262no—
290#418—132no—
291#413—131no—
292C2×#101—132no—
293#410C2×D1311yescharacteristic
294#410C2×D1312yes—
295#344—132no—
296#339—132no—
297H(3,ℤ/4)—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—162no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#54612yes—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13#54612yes—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—41no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1312yes—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
332C22×D4—131no—
333AGL(1,ℤ/8)—264no—
334AGL(1,ℤ/8)—522no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337#131—522no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16—262no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—132no—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—21no—
349#124—22no—
350#124—132no—
351#124—261no—
352#124—261no—
353#124—264no—
354#124—262no—
355#123—24no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123C22⋊D1314yes—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—262no—
364#120—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—262no—
374#117—132no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117C22×D1312yes—
380#117C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—131no—
385#104—262no—
386#104—262no—
387#104—264no—
388#104—264no—
389#102—522no—
390#101—261no—
391#101—522no—
392#100—261no—
393#99—22no—
394#99—24no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#240411yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—261no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—24no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
422C2×Q8#612912yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4#612912yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4D4×D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—524no—
445D8—524no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—131no—
479C42—132no—
480C42—131no—
481C42—132no—
482C42—264no—
483C42—262no—
484C42—261no—
485C13#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—1042no—
491C23#8819112yes—
492C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—1042no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—264no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—1044no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—1044no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4#8819112yes—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C2×#612912yes—
535C2×C4#8825112yes—
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—524no—
545C22—522no—
546C22—2082no—
547C22C2×#8819111yescharacteristic
548C22#1171951112yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4#1171929111yescharacteristic
559C4#1171929612yes—
560C4#1171929711yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3028C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124208C2
hypercenter#3028D13
hypocenterC13#23993
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128735C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115856C2semidirect
6. #13115389C2semidirect
7. #13115374C2semidirect
8. #13115361C2semidirect
9. #13115326C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#3028C2semidirect
19. C2×#88201C22semidirect
20. #11719517C22semidirect
26. #11719226C22semidirect
27. #11719222C22semidirect
39. C2×#88076C22semidirect
40. #11718662C22semidirect
41. #11718125C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
43. #11718123C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
204. #3028D13semidirect
485. C13#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287352
#131242082
#131233832
#131160102
#131158562
#131153892
#131153742
#131153612
#131153262
#131149372
C13×#30282
#2399313