Finite Group Databasebeta

← #15895455

Subgroups — #15895455

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124210C211yesmaximal, characteristic
4#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116009C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115372C212yesmaximal, complemented
9#13115361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115324C212yesmaximal, complemented
11C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719535C2211yescharacteristic
15#11719530C2211yescharacteristic
16#11719524C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2212yes—
18#11719273—22no—
19#11719264—22no—
20#11719261—24no—
21#11719239—22no—
22#11719231C2212yes—
23#11719226C2211yescharacteristic, complemented
24#11719221C2211yescharacteristic, complemented
25#11719184—22no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
27#11719175C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#413C2211yescharacteristic
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718800C2212yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718667C2212yes—
33#11718666—22no—
34#11718666C2212yes—
35#11718662C2212yescomplemented
36C2×#88045—22no—
37C2×#88045C2212yes—
38#11718414—22no—
39#11718408—22no—
40#11718403—24no—
41C13×#339C2212yescomplemented
42C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#11718148C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46#88257—22no—
47#88256—22no—
48#41×D13—42no—
49#88254—21no—
50#88251—21no—
51#88251—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C13×#117D412yes—
61C13×#117C2312yes—
62C13×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88202—42no—
66#88201D412yes—
67#88198—21no—
68#88194D412yes—
69#88191—22no—
70#88190—21no—
71#88189D414yes—
72#88184—22no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76#88180C2311yescharacteristic
77#88180C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6099—22no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88162—24no—
83#88162—42no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88151—42no—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88141—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88131—22no—
96#88130—24no—
97#88129—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129—22no—
101C4×D52—22no—
102#88126—24no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#101—21no—
109C13×#100—21no—
110C13×#99—22no—
111#88065—24no—
112#88064—42no—
113#88049—42no—
114#88046—24no—
115#88045—22no—
116#88045—24no—
117#88045—22no—
118#23993—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133#6131—42no—
134Q8×D13—42no—
135#6129—42no—
136#6129—44no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—44no—
139#6127—24no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—22no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×D52#4112yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26#4112yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13C2×D412yes—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—44no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201D104—44no—
202#6095—44no—
203#3510—131no—
204#3028—131no—
205#3021—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2003—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1910—131no—
212#1904—132no—
213#1827D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—82no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—82no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—84no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—22no—
248D52—24no—
249D52—22no—
250D52—42no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266#585—131no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#568—131no—
269#559—262no—
270#556—262no—
271#551—264no—
272#542—262no—
273#536—131no—
274#536—132no—
275#535—131no—
276#533—131no—
277#529—262no—
278C2×#124—131no—
279#519—131no—
280#518—131no—
281C4×#41C2×D1311yescharacteristic
282#458—264no—
283#454—262no—
284#453—262no—
285#421—132no—
286#421—132no—
287#421—262no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—262no—
290#418—132no—
291#413C2×D1311yescharacteristic
292C2×#101—132no—
293#410—132no—
294#410C2×D1311yescharacteristic
295#344—132no—
296#339C2×D1312yescomplemented
297H(3,ℤ/4)—132no—
298H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54612yes—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—162no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13#53511yescharacteristic
317C4×C13#54612yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
3222−1+4—262no—
3232−1+4—261no—
324H(5,𝔽2)—262no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—261no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—522no—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8—131no—
332C22×D4—131no—
333AGL(1,ℤ/8)—264no—
334AGL(1,ℤ/8)—522no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337#131—522no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127—132no—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—132no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—264no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#123—134no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—522no—
363#121—262no—
364#120—262no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4—262no—
374#117—131no—
375#117—131no—
376#117—264no—
377#117—262no—
378#117D5212yes—
379#117C22×D1312yes—
380#117C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42D5212yes—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385#104—264no—
386#104—262no—
387#104—262no—
388#104—264no—
389#102—522no—
390#101—21no—
391#101—522no—
392#100—21no—
393#99—22no—
394#99—264no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13#240411yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—82no—
401C24—261no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—264no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—522no—
410#41—524no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
423C2×D4—132no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4D4×D1312yes—
435C2×D4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4C2×D5212yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—524no—
445D8—524no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—132no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—132no—
480C42—264no—
481C42—261no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42C2×D5212yes—
484C42C2×D5211yescharacteristic
485C13#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—1042no—
491C23#8813612yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—262no—
495Q8—262no—
496Q8—522no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—1042no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—262no—
504D4—262no—
505D4—264no—
506D4—522no—
507D4—524no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—1044no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—1044no—
531C2×C4#8813612yes—
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#41×D1312yes—
535C2×C4#8825612yes—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—524no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1042no—
545C22—2082no—
546C22—2082no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22#1171935912yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4#1171922911yescharacteristic
559C4#1171923011yescharacteristic
560C4#1171935912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—1042no—
565C2—1042no—
566C2#1311815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118157
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124210C2
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#23993
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128732C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
4. #13123384C2semidirect
5. #13116009C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115386C2semidirect
8. #13115372C2semidirect
9. #13115361C2semidirect
10. #13115324C2semidirect
11. C13×#1827C2semidirect
23. #11719226C22semidirect
24. #11719221C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
27. #11719175C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
35. #11718662C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #11718148C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
213. #1827D13semidirect
296. #339C2×D13semidirect
298. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
485. C13#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131242432
#131242102
#131233842
#131160092
#131158612
#131153862
#131153722
#131153612
#131153242
C13×#18272
#2399313