Finite Group Databasebeta

← #15895456

Subgroups — #15895456

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116006C212yesmaximal, complemented
5#13115855C212yesmaximal, complemented
6#13115386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115370C212yesmaximal, complemented
8#13115364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115325C212yesmaximal, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3021C211yesmaximal, characteristic
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719530C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
21#11719418—22no—
22#11719376—22no—
23#11719308—22no—
24#11719305—22no—
25#11719292—24no—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#454—22no—
29C13×#453—22no—
30C13×#421C2212yes—
31C13×#413C2211yescharacteristic
32#11718904—24no—
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718901C2212yes—
35#11718897—22no—
36#11718897C2212yes—
37C2×#88077—22no—
38C2×#88077C2212yes—
39#11718876C2212yescomplemented
40C2×#88064C2212yescomplemented
41#11718149C2212yescomplemented
42#11718148C2212yescomplemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C13×2−1+4—22no—
46C13×2−1+4—21no—
47C13×H(5,𝔽2)—22no—
48C13×H(5,𝔽2)—22no—
49C13×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—42no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×#127D412yes—
62C13×#124D412yes—
63C13×#121—22no—
64C13×#120—22no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88202—42no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71#88198—22no—
72#88190—24no—
73#88190—22no—
74#88190—21no—
75#88190—22no—
76#88190—21no—
77#88190—21no—
78#88189—24no—
79#88189—24no—
80#88189—24no—
81#88189D414yes—
82D4×Dic13—24no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87#88180D412yes—
88#88180C2312yes—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—42no—
93C2×C4×Dic13D412yes—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2312yes—
97#88144—21no—
98#88142—21no—
99#88141—22no—
100#88133—24no—
101#88133—24no—
102#88132—24no—
103#88132—22no—
104#88131—24no—
105#88131—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#104—24no—
109C13×#101—21no—
110C13×#100—21no—
111#88077—22no—
112#88077—24no—
113#88077—22no—
114#88074—22no—
115#88074—24no—
116#88072—42no—
117#88064—42no—
118#23993—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—44no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—24no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C13×SD16—44no—
163C13×D8—44no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—22no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—24no—
189#6101—44no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C2×D412yes—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203#3510—131no—
204#3028—131no—
205#3021D1311yescharacteristic
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2003—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1910—131no—
212#1904—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—22no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13—22no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—84no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—84no—
259C2×Dic13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266#585C2×D1311yescharacteristic
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
268#568—131no—
269#559—262no—
270#556—262no—
271#551—264no—
272#542—262no—
273#536—131no—
274#536—132no—
275#535C2×D1311yescharacteristic
276#533—131no—
277#529—262no—
278C2×#124—131no—
279#519—131no—
280#518—131no—
281C4×#41—131no—
282#458—264no—
283#454—22no—
284#453—22no—
285#421—132no—
286#421—262no—
287#421C2×D1312yes—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—262no—
290#418—132no—
291#413C2×D1311yescharacteristic
292C2×#101—132no—
293#410—131no—
294#410—132no—
295#344—132no—
296#339—132no—
297H(3,ℤ/4)—132no—
298H(3,ℤ/4)—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—162no—
307C22×C13—162no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13#54612yes—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
3222−1+4—22no—
3232−1+4—21no—
324H(5,𝔽2)—22no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—21no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41C22×D1312yes—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8—131no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—42no—
335C2×SD16—22no—
336C2×D8—22no—
337#131—522no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—262no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344#127C22⋊D1312yes—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—264no—
351#124—262no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124C22⋊D1312yes—
355#123—134no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—522no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—262no—
374#117—132no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—132no—
378#117—262no—
379#117—264no—
380#117C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—131no—
385#104—24no—
386#104—262no—
387#104—262no—
388#104—264no—
389#102—522no—
390#101—21no—
391#101—522no—
392#100—21no—
393#99—264no—
394#99—262no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#240411yescharacteristic
401C24—21no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—24no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8#612912yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4D4×D1312yes—
433C2×D4#612912yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
435C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4D4×D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—44no—
445D8—44no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—262no—
449M16—262no—
450M16—522no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—522no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—132no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—131no—
477C42—132no—
478C42—131no—
479C42—264no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—262no—
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C13#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#8819112yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—522no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1042no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4#8819112yes—
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#612912yes—
534C2×C4#8825112yes—
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22#1171929612yes—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—1042no—
558C4#1171929111yescharacteristic
559C4#1171929711yescharacteristic
560C4#1171951112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118152
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3021C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3021D13
hypocenterC13#23993
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
2. #13124242C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116006C2semidirect
5. #13115855C2semidirect
6. #13115386C2semidirect
7. #13115370C2semidirect
8. #13115364C2semidirect
9. #13115325C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
19. #11719503C22semidirect
20. C2×#88190C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
39. #11718876C22semidirect
40. C2×#88064C22semidirect
41. #11718149C22semidirect
42. #11718148C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
485. C13#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131242422
#131233832
#131160062
#131158552
#131153862
#131153702
#131153642
#131153252
#131149412
C13×#30212
#2399313