Finite Group Databasebeta

← #15895458

Subgroups — #15895458

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124207C211yesmaximal, characteristic
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116007C212yesmaximal, complemented
6#13115859C212yesmaximal, complemented
7#13115388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115372C212yesmaximal, complemented
9#13115321C212yesmaximal, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719503C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88190C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88186C2212yes—
20#11719418—22no—
21#11719376—22no—
22#11719308—22no—
23#11719305—22no—
24#11719292—24no—
25#11719231C2212yes—
26#11719222C2211yescharacteristic, complemented
27#11719221C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#418C2212yescomplemented
29C13×#410C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718800—22no—
32#11718800C2212yes—
33C2×#88065—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88064C2212yescomplemented
36#11718738—22no—
37#11718723—22no—
38#11718667C2212yes—
39#11718666C2212yes—
40#11718403—24no—
41C13×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#11718151C2212yescomplemented
43#11718124C2212yescomplemented
44#11718123C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47#88257—22no—
48#88256—22no—
49#41×D13—42no—
50#88254—21no—
51#88251—21no—
52#88251—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#131—42no—
57C2×C13×M16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×#127D412yes—
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—22no—
62C13×#120—22no—
63C13×#117C2312yes—
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69#88190—24no—
70#88190—22no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73#88190—21no—
74#88189—24no—
75#88189—24no—
76#88189D414yes—
77D4×Dic13—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88186—24no—
84#88186—42no—
85C2×#6104—22no—
86#88180D412yes—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2312yes—
93#88151—42no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88141—22no—
97#88140—24no—
98#88133—24no—
99#88133—24no—
100#88132—24no—
101#88132—22no—
102#88131—24no—
103#88131—22no—
104#88129—22no—
105#88123—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#102—42no—
109C13×#99—22no—
110#88076—21no—
111#88073—21no—
112#88065—22no—
113#88065—24no—
114#88065—22no—
115#88064—42no—
116#88046—24no—
117#88045—24no—
118#23993—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6131—42no—
139Q8×D13—42no—
140#6129—42no—
141#6129—44no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—44no—
144#6127—24no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52#4112yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26#4112yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—42no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—42no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13C2×D412yes—
181#6105—44no—
182#6104—44no—
183#6103—44no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—44no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6099—22no—
201#6099—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3510—131no—
204#3028—131no—
205#3021—131no—
206#2901—131no—
207#2031—132no—
208#2003—132no—
209#1915—131no—
210#1912—132no—
211#1910D1311yescharacteristic, complemented
212#1904—132no—
213#1827—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221Q8×C13—22no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—84no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—84no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—42no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266#585—131no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#568C2×D1311yescharacteristic
269#559—262no—
270#556—262no—
271#551—264no—
272#542—262no—
273#536—131no—
274#536—132no—
275#535C2×D1311yescharacteristic
276#533—131no—
277#529—262no—
278C2×#124—131no—
279#519—131no—
280#518—131no—
281C4×#41—131no—
282#458—264no—
283#454—262no—
284#453—262no—
285#421—132no—
286#421—132no—
287#421—262no—
288C2×#104—132no—
289C2×#104—262no—
290#418C2×D1312yescomplemented
291#413—131no—
292C2×#101—132no—
293#410—132no—
294#410C2×D1311yescharacteristic
295#344—132no—
296#339—132no—
297H(3,ℤ/4)—132no—
298H(3,ℤ/4)C2×D1312yescomplemented
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—162no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13#54612yes—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#52511yescharacteristic
314C4×C13#53511yescharacteristic
315C4×C13#54612yes—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
3222−1+4—262no—
3232−1+4—261no—
324H(5,𝔽2)—262no—
325H(5,𝔽2)—262no—
326H(5,𝔽2)—261no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—522no—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8—131no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333AGL(1,ℤ/8)—264no—
334AGL(1,ℤ/8)—522no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—132no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344#127D5212yes—
345#126—264no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—262no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#124—264no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124D5212yes—
355#123—134no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—522no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—132no—
375#117—131no—
376#117—131no—
377#117—262no—
378#117—264no—
379#117C22×D1312yes—
380#117C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—132no—
384C2×C42—131no—
385#104—262no—
386#104—262no—
387#104—264no—
388#104—264no—
389#102—42no—
390#101—261no—
391#101—522no—
392#100—261no—
393#99—22no—
394#99—264no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—42no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#240411yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—21no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—264no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—522no—
410#41—524no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4C2×D5212yes—
434C2×D4C2×D5211yescharacteristic
435C2×D4D4×D1312yes—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4D4×D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—524no—
445D8—524no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—42no—
449M16—262no—
450M16—262no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—524no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—132no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—22no—
477C42—131no—
478C42—132no—
479C42—131no—
480C42—264no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C2×D5212yes—
485C13#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23#8813612yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—262no—
495Q8—262no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1042no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—522no—
510D4—524no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4#8813612yes—
532C2×C4C22×D5211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825112yes—
535C2×C4#41×D1312yes—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—2082no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22#1171931512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—521no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4#1171925912yes—
559C4#1171929711yescharacteristic
560C4#1171936111yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118154
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1910C2
socleC2×C13#2404
prime radical#13124207C2
hypercenter#1910D13
hypocenterC13#23993
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128731C2semidirect
2. #13124243C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116007C2semidirect
6. #13115859C2semidirect
7. #13115388C2semidirect
8. #13115372C2semidirect
9. #13115321C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#1910C2semidirect
17. #11719503C22semidirect
18. C2×#88190C22semidirect
26. #11719222C22semidirect
27. #11719221C22semidirect
28. C13×#418C22semidirect
35. C2×#88064C22semidirect
41. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #11718151C22semidirect
43. #11718124C22semidirect
44. #11718123C22semidirect
211. #1910D13semidirect
290. #418C2×D13semidirect
298. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
485. C13#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131242432
#131242072
#131233812
#131160072
#131158592
#131153882
#131153722
#131153212
#131149372
C13×#19102
#2399313