Finite Group Databasebeta

← #15895460

Subgroups — #15895460

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116005C212yesmaximal, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115337C212yesmaximal, complemented
7#13115279C212yesmaximal, complemented
8#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#533—21no—
14C13×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#532—21no—
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529—21no—
19C13×#529—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—22no—
22C13×#525C2211yescharacteristic
23C13×#525C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×#41—22no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
28#11719527C2212yes—
29#11719524C2211yescharacteristic
30#11719496C2212yes—
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33#11718897C2212yescomplemented
34#11718868C2212yescomplemented
35#11718756—21no—
36#11718738—21no—
37#11718723—21no—
38#11718722—21no—
39#11718714—22no—
40#11718693—22no—
41#11718667C2212yes—
42#11718666—22no—
43#11718666C2212yes—
44C2×#88045—22no—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47#11718125C2212yescomplemented
48#11718123C2212yescomplemented
49#11718115C2212yescomplemented
50#11718115C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2311yescharacteristic
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56#88257—22no—
57#88256—22no—
58#41×D13—42no—
59#88254—21no—
60#88251—21no—
61#88251—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124D411yescharacteristic, complemented
73C13×#124D411yescharacteristic, complemented
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—21no—
77C13×#123D412yes—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#120—21no—
87C13×#120D412yes—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C4×D4×C13—22no—
102C13×#117—22no—
103C13×#117—22no—
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117D412yescomplemented
107C13×#117C2311yescharacteristic
108C13×#117C2311yescharacteristic
109C2×C42×C13—21no—
110C2×C42×C13—21no—
111C2×C42×C13—21no—
112C2×C42×C13—21no—
113C2×C42×C13—21no—
114C2×C42×C13—21no—
115C2×C42×C13D412yescomplemented
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C42×C13C2311yescharacteristic
118#88207—22no—
119#88205—22no—
120#88204—42no—
121#88203—22no—
122#88202—42no—
123#88196—22no—
124#88186—22no—
125#88184—22no—
126#88183—22no—
127C4×C22⋊D13—42no—
128#88180C2312yes—
129#88178—22no—
130C2×#6099—22no—
131C2×#6099C2312yes—
132C2×#6099C2312yes—
133#88077—42no—
134#88076—21no—
135#88074—22no—
136#88073—21no—
137C22⋊#1055—42no—
138#88046—24no—
139#88045—22no—
140#88045—24no—
141#88045—22no—
142#88045—22no—
143#88045—22no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—48no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—44no—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—42no—
180C2×C22⋊D13—42no—
181#6131—42no—
182Q8×D13—42no—
183#6129—42no—
184#6129—44no—
185D4×D13—42no—
186D4×D13—44no—
187#6127—24no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52#4112yescomplemented
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26#4112yescomplemented
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4C2×D412yes—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233C42×C13C2×D412yes—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—42no—
236#6107—42no—
237#6106—42no—
238#6105—42no—
239#6104—42no—
240#6103—42no—
241C4⋊Dic13—22no—
242#6101—42no—
243C4×Dic13—22no—
244#6099—22no—
245#6099—22no—
246#6099—22no—
247#6099—22no—
248#6099—42no—
249C2×#1055—22no—
250C2×#1055—22no—
251C2×#1055—42no—
252#3444D1311yescharacteristic, complemented
253#3025—131no—
254#3018—131no—
255#2901—131no—
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891—131no—
261#1884—131no—
262#1827—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13#12012yes—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—44no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—44no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13#12012yes—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4112yes—
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—84no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326#1055—42no—
327#1055—42no—
328#585—131no—
329#575—132no—
330#568—131no—
331#533—21no—
332#533C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#532—21no—
334#532C2×D1311yescharacteristic
335#529—21no—
336#529—21no—
337#529—22no—
338#529—22no—
339#525—22no—
340#525—132no—
341#525C2×D1311yescharacteristic
342#525C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C4×#41—22no—
344C4×#41C2×D1311yescharacteristic
345C4×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C22×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#458—262no—
348B(4,𝔽2)—262no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—132no—
354#421—132no—
355#421—262no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—262no—
359#413—131no—
360#410—131no—
361#410—132no—
362#407—132no—
363#344—132no—
364#339—132no—
365#339—132no—
366H(3,ℤ/4)—132no—
367C22×C13—24no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13#54612yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—162no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13#52511yescharacteristic
392C4×C13#53511yescharacteristic
393C4×C13#54612yes—
394Dic13—42no—
395Dic13—82no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—261no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—522no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—522no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—262no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—22no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#124—22no—
426#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
427#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—21no—
431#123—262no—
432#123C22⋊D1312yes—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—262no—
443#120—21no—
444#120—262no—
445#120C22⋊D1312yes—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—522no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117—22no—
464#117—21no—
465#117—132no—
466#117C22⋊D1312yescomplemented
467#117C22×D1311yescharacteristic
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22⋊D1312yescomplemented
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C2×C42C22×D1311yescharacteristic
478#104—262no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#104—264no—
483#104—522no—
484#101—261no—
485#100—261no—
486#99—262no—
487#99—264no—
488C22⋊C8—522no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#240411yescharacteristic
495D13—82no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—48no—
502#41—264no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—522no—
508#41—524no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—132no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
530C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—262no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—522no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—522no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—262no—
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D1312yes—
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23#8820712yes—
611C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—522no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—522no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—1044no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8820712yes—
663C2×C4#41×D1312yes—
664C2×C4#8825612yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C8—522no—
668C8—522no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—522no—
680C22—1042no—
681C22—2082no—
682C22#1171953412yes—
683C22C2×#8820711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—522no—
694C4—1042no—
695C4#1171953311yescharacteristic
696C4#1171953412yes—
697C4#1171953511yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—1042no—
704C2#1311815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719535
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3444C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3444D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124227C2semidirect
2. #13124184C2semidirect
3. #13123384C2semidirect
4. #13116005C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115337C2semidirect
7. #13115279C2semidirect
8. #13115255C2semidirect
9. #13115220C2semidirect
10. #13114940C2semidirect
11. C13×#3444C2semidirect
14. C13×#533C22semidirect
23. C13×#525C22semidirect
26. C4×C13×#41C22semidirect
27. C22×C42×C13C22semidirect
33. #11718897C22semidirect
34. #11718868C22semidirect
47. #11718125C22semidirect
48. #11718123C22semidirect
49. #11718115C22semidirect
50. #11718115C22semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
73. C13×#124D4semidirect
106. C13×#117D4semidirect
115. C2×C42×C13D4semidirect
195. C2×D52#41semidirect
199. C2×Dic26#41semidirect
252. #3444D13semidirect
332. #533C2×D13semidirect
342. #525C2×D13semidirect
345. C4×#41C2×D13semidirect
346. C22×C42C2×D13semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
420. #127C22⋊D13semidirect
426. #124C22⋊D13semidirect
427. #124C22⋊D13semidirect
466. #117C22⋊D13semidirect
475. C2×C42C22⋊D13semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242272
#131241842
#131233842
#131160052
#131159012
#131153372
#131152792
#131152552
#131152202
#131149402
C13×#34442
#2399413