Finite Group Databasebeta

← #15895461

Subgroups — #15895461

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116010C212yesmaximal, complemented
5#13115901C212yesmaximal, complemented
6#13115334C212yesmaximal, complemented
7#13115280C212yesmaximal, complemented
8#13115255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#585C2211yescharacteristic
13C13×#525C2211yescharacteristic
14C13×#525C2212yes—
15#11719537C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719527C2212yes—
18#11719524C2211yescharacteristic
19#11719496C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21#11719354—22no—
22#11719329—21no—
23#11719327—21no—
24#11719305—21no—
25#11719301—21no—
26#11719291—22no—
27#11719243—22no—
28C4×#6129—22no—
29#11719227C2211yescharacteristic, complemented
30#11719222C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#458—22no—
32C13×B(4,𝔽2)—22no—
33C13×#410C2211yescharacteristic
34C13×#410C2212yes—
35#11718907—21no—
36#11718906—21no—
37#11718903—21no—
38#11718902—21no—
39#11718898C2211yescharacteristic
40#11718897—22no—
41#11718897C2212yes—
42C2×#88077—22no—
43C2×#88077C2212yes—
44C2×#88077C2212yes—
45#11718868C2212yescomplemented
46#11718666C2212yescomplemented
47#11718125C2212yescomplemented
48#11718124C2212yescomplemented
49#11718124C2212yescomplemented
50#11718123C2212yescomplemented
51C13×2−1+4—22no—
52C13×2−1+4—21no—
53C13×H(5,𝔽2)—22no—
54C13×H(5,𝔽2)—22no—
55C13×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C2×C13×#41—42no—
58C2×C13×#41C2312yes—
59C2×C13×#41C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C13×#123—22no—
65C13×#123D412yes—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#120D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—42no—
74C13×#117C2312yes—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76#88207—21no—
77#88205—22no—
78#88204—42no—
79#88203—22no—
80#88202—42no—
81#88201D411yescharacteristic, complemented
82Q8×Dic13—21no—
83#88198D411yescharacteristic, complemented
84#88196—22no—
85#88194D411yescharacteristic, complemented
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88190D411yescharacteristic, complemented
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93#88186—22no—
94#88184—21no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98#88180D412yescomplemented
99#88180C2311yescharacteristic
100#88178—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13D412yescomplemented
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099C2312yes—
111C2×#6099C2312yes—
112#88152—22no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88141—22no—
119#88141—21no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#99—22no—
134C13×#99—24no—
135#88077—22no—
136#88077—24no—
137#88077—22no—
138#88077—22no—
139#88077—22no—
140#88076—21no—
141#88073—21no—
142C22⋊#1055—42no—
143#88045—42no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—24no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—44no—
154C13×#41—42no—
155C13×#41—42no—
156C13×#41—42no—
157C13×#41—42no—
158C2×Q8×C13—22no—
159C2×Q8×C13—42no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yescomplemented
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—44no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13—42no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D412yes—
171C2×D4×C13#4112yescomplemented
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—42no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—44no—
192#6129—48no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C13×C22⋊C4—42no—
209C13×C22⋊C4C2×D412yes—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—42no—
217#6106—42no—
218#6105—42no—
219#6104—42no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13C2×D412yes—
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6099—22no—
245#6099—22no—
246#6099—22no—
247#6099—22no—
248#6099—42no—
249C2×#1055—22no—
250C2×#1055—22no—
251C2×#1055—42no—
252#3444—131no—
253#3025D1311yescharacteristic, complemented
254#3018—131no—
255#2901—131no—
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891—131no—
261#1884—131no—
262#1827—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13#12012yes—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—42no—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—44no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—84no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—44no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13#12012yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4112yes—
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—22no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324Dic26—22no—
325Dic26—44no—
326#1055—42no—
327#1055—42no—
328#585C2×D1311yescharacteristic
329#575—132no—
330#568—131no—
331#533—131no—
332#533—261no—
333#532—131no—
334#532—261no—
335#529—262no—
336#529—261no—
337#529—261no—
338#529—262no—
339#525—131no—
340#525—262no—
341#525C2×D1311yescharacteristic
342#525C2×D1312yes—
343C4×#41—131no—
344C4×#41—131no—
345C4×#41—262no—
346C22×C42—131no—
347#458—22no—
348B(4,𝔽2)—22no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—132no—
354#421—132no—
355#421—262no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—262no—
359#413—131no—
360#410C2×D1311yescharacteristic
361#410C2×D1312yes—
362#407—132no—
363#344—132no—
364#339—132no—
365#339—132no—
366H(3,ℤ/4)—132no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—24no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—162no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#54612yes—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13#52511yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13#54612yes—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
3962−1+4—22no—
3972−1+4—21no—
398H(5,𝔽2)—22no—
399H(5,𝔽2)—22no—
400H(5,𝔽2)—21no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—522no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—262no—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—261no—
420#127—131no—
421#126—262no—
422#126—262no—
423#125—261no—
424#125—262no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—262no—
428#123—22no—
429#123—262no—
430#123—262no—
431#123—261no—
432#123C22⋊D1312yes—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—22no—
444#120—261no—
445#120C22⋊D1312yes—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—42no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461#117—132no—
462#117—131no—
463#117—261no—
464#117—262no—
465#117—262no—
466#117—262no—
467#117C22×D1312yes—
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—132no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478#104—262no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#104—264no—
483#104—522no—
484#101—261no—
485#100—261no—
486#99—22no—
487#99—24no—
488C22⋊C8—522no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13#240411yescharacteristic
495D13—81no—
496C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—24no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—42no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—528no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
517C2×Q8#612912yescomplemented
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4D4×D1311yescharacteristic
530C2×D4#612912yescomplemented
531C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—262no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—522no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—522no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—132no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—261no—
610C23#8819112yes—
611C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—262no—
617Q8—524no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—262no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—522no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8819112yes—
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×#612912yes—
666C2×C4#8825112yes—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22C2×#8819111yescharacteristic
683C22#1171951112yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4#1171929111yescharacteristic
696C4#1171929612yes—
697C4#1171929711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—1041no—
704C2#1311815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3025C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#3025D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128128C2semidirect
2. #13124185C2semidirect
3. #13123383C2semidirect
4. #13116010C2semidirect
5. #13115901C2semidirect
6. #13115334C2semidirect
7. #13115280C2semidirect
8. #13115255C2semidirect
9. #13115217C2semidirect
10. #13114937C2semidirect
11. C13×#3025C2semidirect
19. #11719496C22semidirect
20. C22×C4×Dic13C22semidirect
29. #11719227C22semidirect
30. #11719222C22semidirect
45. #11718868C22semidirect
46. #11718666C22semidirect
47. #11718125C22semidirect
48. #11718124C22semidirect
49. #11718124C22semidirect
50. #11718123C22semidirect
81. #88201D4semidirect
83. #88198D4semidirect
85. #88194D4semidirect
88. #88190D4semidirect
98. #88180D4semidirect
106. C2×C4×Dic13D4semidirect
161. C2×Q8×C13#41semidirect
171. C2×D4×C13#41semidirect
253. #3025D13semidirect
517. C2×Q8#6129semidirect
530. C2×D4#6129semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281282
#131241852
#131233832
#131160102
#131159012
#131153342
#131152802
#131152552
#131152172
#131149372
C13×#30252
#2399413