Finite Group Databasebeta

← #15895463

Subgroups — #15895463

Order 3328.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116011C212yesmaximal, complemented
6#13115903C212yesmaximal, complemented
7#13115338C212yesmaximal, complemented
8#13115277C212yesmaximal, complemented
9#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719648C2211yescharacteristic
13C13×#568C2211yescharacteristic
14C13×#525C2211yescharacteristic
15#11719537C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719496C2212yes—
18#11719496C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719453C2212yes—
21#11719354—22no—
22#11719329—21no—
23#11719327—21no—
24#11719305—21no—
25#11719301—21no—
26#11719291—22no—
27#11719243—22no—
28C4×#6129—22no—
29#11719227C2211yescharacteristic, complemented
30#11719222C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#413C2211yescharacteristic
32C13×#407C2212yescomplemented
33#11718901C2211yescharacteristic
34#11718800—22no—
35#11718800C2212yes—
36#11718800C2212yescomplemented
37C2×#88065—22no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40#11718714—22no—
41#11718693—22no—
42#11718667C2212yes—
43#11718414—21no—
44#11718413—21no—
45#11718408—21no—
46#11718407—21no—
47C13×#344C2212yescomplemented
48#11718149C2212yescomplemented
49#11718147C2212yescomplemented
50#11718147C2212yescomplemented
51C2×C13×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54#88257—22no—
55#88256—22no—
56#41×D13—42no—
57#88254—21no—
58#88251—21no—
59#88251—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2311yescharacteristic
63C2×#6127C2312yes—
64C13×#131—42no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×#123D412yes—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#120D412yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117C2311yescharacteristic
74#88207—21no—
75#88207—22no—
76#88201D411yescharacteristic, complemented
77Q8×Dic13—21no—
78#88198D411yescharacteristic, complemented
79#88194D411yescharacteristic, complemented
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88190D411yescharacteristic, complemented
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—21no—
88#88184—22no—
89#88183—21no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—42no—
94#88180D412yescomplemented
95#88180C2312yes—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D412yescomplemented
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—22no—
109#88162—22no—
110#88162—22no—
111#88158—42no—
112#88152—22no—
113#88147—21no—
114#88146—22no—
115#88144—21no—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88141—22no—
119#88141—21no—
120#88140—22no—
121#88139—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88133—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88126—21no—
131C42×D13—21no—
132C4×Dic26—22no—
133C13×#101—21no—
134C13×#100—21no—
135C13×C22⋊C8—42no—
136#88074—22no—
137#88065—22no—
138#88065—22no—
139#88065—22no—
140#88065—24no—
141#88065—22no—
142#88065—42no—
143#88046—24no—
144#23994—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—44no—
173#6131—42no—
174Q8×D13—42no—
175#6129—42no—
176#6129—44no—
177#6129—48no—
178D4×D13—42no—
179D4×D13—44no—
180#6127—24no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52#4112yescomplemented
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic26#4112yescomplemented
200C13×M16—22no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—22no—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—42no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—42no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4C2×D412yes—
213C42×C13—21no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—42no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—42no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13C2×D412yes—
244C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248Dic52—42no—
249D104—42no—
250#6095—42no—
251#6095—42no—
252#3444—131no—
253#3025—131no—
254#3018—131no—
255#2901—131no—
256#2031—132no—
257#2010—132no—
258#1906—132no—
259#1896—132no—
260#1891D1311yescharacteristic, complemented
261#1884—131no—
262#1827—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13#12012yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271Q8×C13—22no—
272D4×C13—24no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12012yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4112yes—
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—42no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—44no—
325Dic26—42no—
326C8×C13—42no—
327C8×C13—42no—
328#585—131no—
329#575—132no—
330#568C2×D1311yescharacteristic
331#533—131no—
332#533—261no—
333#532—131no—
334#532—261no—
335#529—262no—
336#529—261no—
337#529—261no—
338#529—262no—
339#525—131no—
340#525—132no—
341#525—262no—
342#525C2×D1311yescharacteristic
343C4×#41—131no—
344C4×#41—131no—
345C4×#41—262no—
346C22×C42—131no—
347#458—262no—
348B(4,𝔽2)—262no—
349#456—261no—
350#455—261no—
351#454—261no—
352#453—261no—
353#421—132no—
354#421—132no—
355#421—262no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—262no—
359#413C2×D1311yescharacteristic
360#410—131no—
361#410—132no—
362#407C2×D1312yescomplemented
363#344C2×D1312yescomplemented
364#339—132no—
365#339—132no—
366H(3,ℤ/4)—132no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—24no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54612yes—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—162no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#52511yescharacteristic
386C4×C13#53511yescharacteristic
387C4×C13#54612yes—
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—82no—
3962−1+4—262no—
3972−1+4—261no—
398H(5,𝔽2)—262no—
399H(5,𝔽2)—262no—
400H(5,𝔽2)—261no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—522no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409#137—262no—
410#137—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—262no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413#135—522no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D1312yes—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C4⋊Q8—131no—
419C4⋊Q8—261no—
420#127—131no—
421#126—262no—
422#126—262no—
423#125—261no—
424#125—262no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—262no—
428#123—262no—
429#123—262no—
430#123—261no—
431#123—262no—
432#123D5212yes—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438#121—21no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—261no—
444#120—262no—
445#120D5212yes—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—522no—
461#117—132no—
462#117—131no—
463#117—132no—
464#117—261no—
465#117—262no—
466#117—262no—
467#117—262no—
468#117C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—132no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478#104—262no—
479#104—262no—
480#104—262no—
481#104—262no—
482#104—264no—
483#104—522no—
484#101—21no—
485#100—21no—
486#99—262no—
487#99—264no—
488C22⋊C8—42no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13#240411yescharacteristic
494D13—81no—
495D13—82no—
496C24C2×D5211yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—264no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—522no—
507#41—524no—
508#41—528no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4C2×D5212yes—
531C2×D4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4D4×D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—522no—
552SD16—522no—
553SD16—522no—
554D8—522no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—42no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4C2×D5212yes—
588C42—21no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—132no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—262no—
603C13#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—261no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23#8813612yes—
611C23C22×D5211yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—522no—
617Q8—524no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—522no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—522no—
631D4—1044no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8813612yes—
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#8825112yes—
666C2×C4#41×D1312yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—1042no—
681C22—2082no—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171925912yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—262no—
688C4—262no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—1042no—
695C4#1171929711yescharacteristic
696C4#1171931512yes—
697C4#1171936111yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—1041no—
703C2—1042no—
704C2#1311815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11719297
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1891C2
socleC2×C13#2404
hypercenter#1891D13
hypocenterC13#23994
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128128C2semidirect
2. #13124227C2semidirect
3. #13124189C2semidirect
4. #13123381C2semidirect
5. #13116011C2semidirect
6. #13115903C2semidirect
7. #13115338C2semidirect
8. #13115277C2semidirect
9. #13115219C2semidirect
10. #13114941C2semidirect
11. C13×#1891C2semidirect
18. #11719496C22semidirect
19. C22×C4×Dic13C22semidirect
29. #11719227C22semidirect
30. #11719222C22semidirect
32. C13×#407C22semidirect
36. #11718800C22semidirect
47. C13×#344C22semidirect
48. #11718149C22semidirect
49. #11718147C22semidirect
50. #11718147C22semidirect
76. #88201D4semidirect
78. #88198D4semidirect
79. #88194D4semidirect
82. #88190D4semidirect
94. #88180D4semidirect
104. C2×C4×Dic13D4semidirect
191. C2×D52#41semidirect
199. C2×Dic26#41semidirect
260. #1891D13semidirect
362. #407C2×D13semidirect
363. #344C2×D13semidirect
603. C13#23994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281282
#131242272
#131241892
#131233812
#131160112
#131159032
#131153382
#131152772
#131152192
#131149412
C13×#18912
#2399413